計算数論
計算数論（アルゴリズム整数論、計算機科学的整数論などとも）は、素数判定と素因数分解、ディオファントス方程式の解の発見、数論幾何学における明示的方法など、数論と数論幾何学の問題を調査して解決するための計算機科学的方法の研究である[1]。計算数論は、RSA暗号、楕円曲線暗号、ポスト量子暗号などの暗号理論に応用でき、リーマン予想、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、abc予想、モジュラー性予想、佐藤・テイト予想、ラングランズ・プログラムの明示的側面などの数論における予想と未解決問題を研究するために使用される[1][2][3]。
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[編集]関連文献
[編集]- Michael E. Pohst (1993): Computational Algebraic Number Theory, Springer, ISBN 978-3-0348-8589-8
- Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5
- David M. Bressoud (1989). Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1
- Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds (2008). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002
- Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0
- Henri Cohen (2000). Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4
- Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics. 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2
- Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics. 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5
- Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9 ※ 2005年に第2版が出ている。
- Hans Riesel (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. 126 (second ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001
- Victor Shoup (2012). A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464
- Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3
- Peter Giblin (1993): Primes and Programming: An Introduction to Number Theory with Computing, Cambridge University Press, ISBN 0-521-40988-8
- Nigel P. Smart (1998): The Algorithmic Resolution of Diophantine Equations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64633-2
- Ramanujachary Kumanduri and Cristina Romero(1998): Number Theory with Computer Applications, Prentice Hall, ISBN 0-13-801812-X
- Fernando Rodriguez Villegas(2007): Experimental Number Theory, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-922730-3
- Harold M. Edwards (2008): Higher Arithmetic: An Algorithmic Introduction to Number Theory, American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-2153-3
- Lasse Rempe-Gillen and Rebecca Waldecker (2014). Primality Testing for Beginners. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9883-3
日本語関連文献リスト（構築中）：
- 和田秀男：「[改訂版] コンピュータと素因子分解」、星雲社、ISBN 4-7952-6889-4 (1999年4月2日). 初版は1987年10月20日。
- 木田裕司、牧野潔夫：「UBASICによる コンピュータ整数論」、日本評論社、ISBN 4-535-60014-7 (1994年6月20日)。
- Paulo Ribenboim、吾郷孝視(訳)：「素数の世界 その探索と発見」、共立出版、4-320-01484-7 (1995年1月25日)。 原著題は "The Little Book of Big Primes"。
- Chris K. Caldwell (編著)、SOJIN（編訳）：「素数大百科」、共立出版、ISBN 4-320-01759-5 (2004年2月29日)。これは Web Page の "The Prime Pages" を元に再構成した本。
- R. Crandall and C. Pomerance、和田秀男（監訳）: 「素数全書：計算からのアプローチ」、朝倉出版、ISBN 978-4-254-11128-6 (2010年9月10日). 原著は "Prime Numbers: A Computational Perspective", 2nd Ed., Springer (2005)。
出典
[編集]- ^ a b Carl Pomerance (2009), Timothy Gowers, ed., “Computational Number Theory”, The Princeton Companion to Mathematics (Princeton University Press)
- ^ Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5
- ^ Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0
外部リンク
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