グリフィスの定理
グリフィスの定理（グリフィスのていり、英: Griffiths' theorem）は、ジョン・グリフィスにちなんで名付けられた初等幾何学の定理である。三角形の外心を通る直線上の点の垂足円は定点を通る。この点は直線に対するグリフィス点（the Griffiths point）と呼ばれ、九点円上に位置する（グリフィス点X1373, X1374とは異なる[1]）。
歴史
[編集]グリフィスの定理は1857年にジョン・グリフィスによって発見された[2][3]。その後、1880年にヴェイユ[4]、1889年にW. S. マッケイ[5]、1906年にジョルジュ・フォントネー[6]が再発見した。そのため、グリフィスの定理は第二フォントネーの定理とも呼ばれる。
一般化
[編集]ティモレオン・ルモワーヌは1904年にこの定理の一般化を示している（ルモワーヌの定理）[7][8]。
- 直線上の任意の点の垂足円は共軸である。
換言すれば、垂足円はある固定の円に直交するとなる。この円は直線の直極円である[9]。直線が外心を通るとき、直極円は点に退化して、グリフィスの定理が従う。更なる一般化が1912年にV・ラマスワミ・エイヤール、1920年にラウル・ブリカールによって示されている[10]。
関連
[編集]出典
[編集]- ^ Weisstein, Eric W. "Griffiths Points". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ Johnson, Roger A. (1929), Advanced Euclidean Geometry, Houghton Mifflin, p. 245
- ^ Tabov, Jordan (1995), “Four Collinear Griffiths Points”, Mathematics Magazine 68 (1): 61–64, JSTOR 2691382, MR1573071
- ^ Weill (1880). Note sur le triangle inscrit et circonscrit à deux coniques. Nouvelles Annales de Mathématiques. pp. 253-261
- ^ M'Cay, W. S. (1889). “On Three Similar Figures, with an Extension of Feuerbach's Theorem”. The Transactions of the Royal Irish Academy 29: 303–320. ISSN 0790-8113.
- ^ Fontene, G. (1906). Sur le cercle pédal. Nouvelles annales de mathématiques. pp. 508-509
- ^ Lemoyne, T. (1904). “Note de géométrie” (フランス語). Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale 4: 400–402. ISSN 2400-4782.
- ^ Goormaghtigh, R. (1946-12). “1936. The orthopole” (英語). The Mathematical Gazette 30 (292): 293–293. doi:10.2307/3610737. ISSN 0025-5572.
- ^ 窪田, 忠彦『初等幾何学特選問題』共立社書店、1932年、107-108頁。NDLJP:1211458。
- ^ “Questions” (フランス語). Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale 20: 200–200. (1920). ISSN 2400-4782.
外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Griffiths' Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).
ウィキメディア・コモンズには、グリフィスの定理に関するカテゴリがあります。
