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合同二等辺化線点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

幾何学において、合同二等辺化線点(ごうどうにとうへんかせんてん[1]:congruent isoscelizers point)は、三角形の中心の一つである[2]Encyclopedia of Triangle Centersでは X(173)として登録されている。1989年、ピーター・イフ三角形幾何学ドイツ語版の研究で発見された[3][4]

定義

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ABCについて、AP1Q1二等辺三角形となるような線P1Q1A二等辺化線( isoscelizer)という[5]。ただし、P1,Q1はそれぞれAB,AC上にあるとする。また二等辺化線は角の二等分線垂線である。

ABCについて、A, B, Cの二等辺化線をそれぞれ P1Q1, P2Q2, P3Q3とする。このとき線分P1Q1, P2Q2, P3Q3が同じ長さかつP1Q1, P2Q2, P3Q3一点で交わるようにすることができる。この点を合同二等辺化線点という[3]

性質

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  基準三角形 ABC
  ABCの合同二等辺化線
  ABC内接円
  A'B'C' の内接円 (A'B'C' の接触三角形A"B"C")
  ABCA"B"C"配景の線
  • ABCの合同二等辺化線点の三線座標は以下の式で与えられる[3]

等角共役点

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合同二等辺化線点の等角共役点合同内接円二等辺化線点[1]Congurent incircles isocelizers point)である。定義は次の通り。

ABCについて、点Pを通る、それぞれA, B, Cの二等辺化線と2辺が成す三角形の内接円がすべて合同であるような点Pを合同内接円二等辺化線点という。

合同内接円二等辺化線点は、内心傍心三角形の内心と共線である。

Encyclopedia of Triangle CentersではX(258)で紹介されており、三線座標は次の式で与えられる[7]

関連

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出典

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  1. ^ a b 三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年6月1日閲覧。
  2. ^ Weisstein, Eric W.. “Congruent Isoscelizers Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年6月1日閲覧。
  3. ^ a b c d ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年6月1日閲覧。
  4. ^ Kimberling. “Congruent isoscelizers point”. 3 June 2012閲覧。
  5. ^ Congruent Isoscelizers Point”. www.mathhandbook.com. 2024年6月23日閲覧。
  6. ^ Eric Danneels (2004). “A Simple Construction of the Congruent Isoscelizers Point”. Forum Geometricorum (Vol 4): 69-71. https://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200409.pdf. 
  7. ^ ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(258) = CONGRUENT INCIRCLES ISOSCELIZER POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年8月8日閲覧。