合同辺平行線点
表示
![]() | このページ名「合同辺平行線点」は暫定的なものです。(2024年6月) |
幾何学において、合同辺平行線点(ごうどうへんへいこうせんてん[1]、英:equal parallelians point,congruent parallelians point)は三角形の中心の一つである[2][3]。Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている[4] 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。
定義
[編集]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/EqualParalleliansPoint.svg/250px-EqualParalleliansPoint.svg.png)
基準三角形△ABC
△ABCのそれぞれの辺に平行で、長さの等しい線分
△ABCのそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する[5]。この点を合同辺平行線点という[2]。これら線分の長さはである[3]。
重心座標
[編集]合同辺平行線点の重心座標は以下の式で与えられる。ただしa,b,cは三角形の辺長である。
合同辺平行線点の作図
[編集]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/ConstructionOfEqualParalleliansPoint.svg/250px-ConstructionOfEqualParalleliansPoint.svg.png)
基準三角形 △ABC
合同辺平行線点を通る線分A'A", B'B", C'C")
△A'B'C' を△ABCの反中点三角形とする。さらにA, B, C の内角の二等分線と対辺の交点をA", B", C"とすると、A'A", B'B", C'C"は合同辺平行線点で交わる[3]。
性質
[編集]関連
[編集]出典
[編集]- ^ “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年6月1日閲覧。
- ^ a b Kimberling. “Equal Parallelians Point”. 16 May 2012時点のオリジナルよりアーカイブ。12 June 2012閲覧。
- ^ a b c Weisstein. “Equal Parallelians Point”. MathWorld--A Wolfram Web Resource. 12 June 2012閲覧。
- ^ Kimberling. “Encyclopedia of Triangle Centers”. 19 April 2012時点のオリジナルよりアーカイブ。12 June 2012閲覧。
- ^ Sabrina Bier (2001). “Equilateral Triangles Intercepted by Oriented Parallelians”. Forum Geometricorum (Vol 1): 25-32 .