クローソン点
ユークリッド幾何学において、クローソン点（くろーそんてん,Clawson point）とは、α, β, γを三角形ABCのそれぞれの角とし、三線座標でtan α : tan β : tan γと表される、三角形の中心の一つである[1]。1925年、「The American Mathematical Monthly」で ジョン・ウェントワース・クローソンにちなんで名付けられた。クラーク・キンバーリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(19)として登録されている[2]。
定義
[編集]クローソン点の定義はいくつかの三角形の配景として知られている。うち、2つの方法を紹介する。
一つ目の方法
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△ABCに対し、△HAHBHC を垂足三角形、△TATBTCを傍接円の△ABCの辺でない共通接線が成す三角形（外接線三角形、extangents triangle）とする。△TATBTC,△HAHBHCは相似で、その相似の中心はクローソン点である。つまり、TAHA, TBHB, TCHCはクローソン点で交わる[3]。
二つ目の方法
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△ABCについてそれぞれ3つの傍接円と外接円の交点を結ぶ3つの直線の成す三角形（Ayme triangle[4]）を△A'B'C'とする。三角形ABCと三角形A'B'C'の配景の中心はクローソン点である。つまりAA', BB', CC'はクローソン点で交わる。
歴史
[編集]クローソン点は1925年、American Mathematical Monthlyの問題3132でJ. W. クローソンが幾何的な定義を発表したことにちなんで名付けられた[5]。 しかし、フランスの数学者エミール・ルモワーヌは、1886年にすでにこの点を発見していた[6]。その後、1983年にR.LynessとG.R.Veldkampによって独自に再発見され、カナダの数学雑誌『Crux Mathematicorum』に問題682として掲載されたことから、「Crucial Point」と呼ばれるようになった[7]。
出典
[編集]- ^ Weisstein, Eric W.. “Clawson Point” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月15日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月15日閲覧。
- ^ Kimberling, Clark (1994). “Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle”. Mathematics Magazine 67 (3): 163–187. doi:10.2307/2690608. ISSN 0025-570X.
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part3 X3610”. faculty.evansville.edu. 2024年4月21日閲覧。
- ^ Clawson, J. W.; Goldberg, Michael (1926). “3132”. The American Mathematical Monthly 33 (5): 285–285. doi:10.2307/2299573. ISSN 0002-9890.
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月15日閲覧。
- ^ “CLAWSON POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年3月15日閲覧。
外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Clawson Point". mathworld.wolfram.com (英語).
- X(19)=CLAWSON POINT und CLAWSON POINT at the Encyclopedia of trinagle Centers (ETC)
- LE POINT CLAWSON PAR LES TRIANGLES ORTHIQUES ET EXTANGENT
- Clawson Point: Orthic Triangle, Extangents Triangle, Homothecy or Homothety