利用者:Neuberg 469/sandbox

特筆性の検証をしていない三角形の中心の覚書、または英語版以外などの翻訳の下書き。記事にするときは段落の位を一つ上げる。

訳語疑問

記事名	問題点	備考
中心線	暫定記事名	Central line（中心線）- 円の中心を通る線の意で使われやすい。 関連:三線極線
イギリス国旗の定理	暫定記事名
ベクタン点/ヴェクタン点	訳語疑問点	Outer,Inner:外/内の訳 関連:ソディ点
ジェラベク双曲線	日本語転写	日本語では多くはジェラベクである。先行研究にはゼラベックともある。
テボーの定理	暫定記事名	Thebault テボー?、テボール?
ノイベルグ	暫定記事名	Josephの読み。ドイツ語かフランス語か。

語訳	訳提案等	備考
Extouch triangle	ナーゲル三角形
Tangency chord		Tangency chord 関連:極と極線 - 極線は中国語で接点弦（chord of contact）とも。

オデーナル点

記事化重要性:普通

△ABC(茶)、傍心(J_A,J_B,J_C)、傍接円(赤)、傍接円と辺の接点シュピーカー中心(X₁₀)、ジェンキンス円(青)、対応するジェンキンス円と傍接円の接点(K_a,K_b,K_c)、AK_a,BK_b,CK_cの交点(X₃₉₅₆)、ジェンキンス円の中心と頂点を結ぶ直線の交点(X₃₉₅₇)

幾何学において、オデーナル点（オデーナルてん、英: Odehnal point）はEncyclopedia of triangle centersにおいてX(3956),X(3597)として登録されている三角形の中心である。ボリス・オデーナル（Boris Odehnal）によって発見された。

定義

△ABCについて、A,B,C傍接円とBC,CA,ABとの接点をD,E,Fとする。また、シュピーカー中心X(10)とそれぞれD,E,Fを通る直線と、A,B,C傍接円の、D,E,Fでない方の交点をK_a,K_b,K_cとする。AK_a,BK_b,CK_cは一点で交わる。この点を第一オデーナル点（1st Odehnal point）という。それぞれK_a,K_b,K_cでA,B,C傍接円に外接し、他の2つの傍接円に内接する円はシュピーカー中心を通る。これらの円をジェンキンス円（Jenkins circle）と言う。また、ジェンキンス円の中心とA,B,Cを結んだ線は共点である。この点を第二オデーナル点（2nd Odehnal point）という。

三線座標

第一オデーナル点X(3956)は三線座標で以下の式で表される。

$b^{3}c^{3}(b+c-a):c^{3}a^{3}(c+a-b):a^{3}b^{3}(a+b-c)$

第ニオデーナル点X(3957)は三線座標で以下の式で表される。

$f(a,b,c)={\frac {bc}{a^{5}+a^{4}(b+c)-a^{3}(b-c)^{2}-a^{2}(b+c)(b^{2}+c^{2})-2abc(b^{2}+bc+c^{2})-2b^{2}c^{2}(b+c)}}$

として

$f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)$

性質

• ジェンキンス円は、3つの傍接円に対するアポロニウスの問題の解となる円である（他の解は九点円、アポロニウス円、3辺）。
• K_a,K_b,K_cのなす三角形はJenkins-contact triangleと呼ばれる。
• ジェンキンス円の中心が成す三角形は1st Jenkins triangleと呼ばれる。

第一オデーナル点

• 外接円と内接円の外相似点X(56)の等長共役である。
• 九点円の中心、アポロニウス点と共線である。
• ナーゲル点、接触三角形の垂心の等長共役と共線である。
• 内心の等長共役、シュピーカー中心と共線である。

第二オデーナル点

• 重心とアポロニウス円の中心と共線である。
• アポロニウス三角形と類似重心のチェバ三角形の配景の中心X₂₀₉₂、垂心、第二オデーナル点は共線である。
• 3つの傍接円の根円（中心は根心X₁₀）とBCの交点をP,Q、PQX(10)の外心をA'とする。同様にB',C'を定義する。AA',BB',CC'は第二オデーナル点で交わる。

シャリギン点

記事化重要性:低い

幾何学において、シャリギン点（シャリギンてん、英: Sharygin point）はロシアの数学者、イーゴリ・フェドロヴィッチ・シャリギンに因んで名付けられた、角の二等分線に関する点である。Sharginはシャリーギン点とも。

シャリギン三角形

△ABCのAの内角、外角の二等分線とBCの交点をそれぞれA',A"とする。同様にB',B",C',C"を定義する。AA',BB',CC'の垂直二等分線が成す三角形、AA",BB",CC"の垂直二等分線が成す三角形をそれぞれ第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形（Sharygin triangle）という。この二つの三角形は相似である。

シャリギン点

シャリギン点は15個の点を指す。うちETCに収められているものは以下のとおりである。

• △ABCと第一シャリギン三角形の配景の中心、第一シャリギン点X₂₅₆
• △ABCと第ニシャリギン三角形の配景の中心、第二シャリギン点X₂₉₁
• 第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形の配景の中心、第三シャリギン点X₁₂₈₁
• 傍心三角形と第一シャリギン三角形の相似の中心、第四シャリギン点X₈₄₆
• 傍心三角形と第ニシャリギン三角形の配景の中心、第五シャリギン点X₁₀₅₄
• 傍心三角形と第ニシャリギン三角形の相似の中心、第六シャリギン点X₁₂₈₂
• 第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形の相似の中心、第七シャリギン点X₁₂₈₃
• 接触三角形と第一シャリギン三角形の相似の中心、第八シャリギン点X₁₂₈₄

ベイリー点

記事化重要性:低い

幾何学においてベイリー点（べいりーてん、英: Bailey point）は、三角形の心の一つである。V.C Bailey の94歳の誕生日を祝して名づけられた。

定義

△ABCの類似重心をK、A,B,Cの頂垂線とBK,CK,AKの交点をそれぞれA',B',C'、A,B,Cの頂垂線とCK,AK,BKの交点をそれぞれA",B",C"とする。このとき△A'B'C' ,△A"B"C" は△ABCとどの順で点を結んでも、配景の関係にある。その配景の中心のうち2つは垂心と類似重心である。それらではない方の配景の中心、つまりAB',BC',CA'の交点、AC",BA",CB"の交点をそれぞれD,Eとする。DEの三線極点をベイリー点という。

三線座標

ベイリー点の三線座標は以下の式で表される。

$f(A,B,C)=(\sin 2B\sin 2C-\sin ^{2}2A)\csc A$

として

$f(A,B,C):f(B,C,A):f(C,A,B)$

性質

• オイラー線上にある。