三項式

初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式 と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。

三項多項式

1. $3x+5y+8z$ （$x$, $y$, $z$は変数）
2. $3t+9s^{2}+3y^{3}$ （$t$, $s$, $y$は変数）
3. $3ts+9t+5s$ （$t$, $s$は変数）
4. $Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$ （$x$, $y$, $z$, $t$, $s$は変数、$a$, $b$, $c$は自然数、$A$, $B$, $C$は任意の定数）
5. $Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ （$x$は変数、定数$a,b,c$は自然数、$P$, $Q$, $R$は任意の定数）

三項方程式

三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、x = q + x^m の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した。

任意の一変数二次方程式は三項式 ax² + bx + c の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数である。

任意の一変数五次方程式はブリング–ジェラード標準形と呼ばれる三項方程式 x⁵ + p = qx の形に帰着することができる。超冪根 ^∗√• はそのような方程式の解として導入される。

関連項目

• 数式
• 三項定理: 三項式の冪のニュートン級数展開

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Trinomial". mathworld.wolfram.com (英語).
• 3項式の計算 | 中学から数学だいすき!