ノート:円の面積

編集の意図について

この版[1]の編集意図に関して説明します。

• 「歴史」節の記述について

  命題1、命題3はそれぞれ取り尽くし法による証明がアルキメデスによってなされていることは、出典である『数学史事典』他に記載されています。命題3については正6角形から正96角形の円の内接/外接図形を用いることで円周率の値の範囲を証明していると書かれていますが、命題1についてはその記述はありません。また『円周率の歩んだ道』（上野健爾/岩波現代全書）p.37によれば、アルキメデスは内接する正方形から議論を始めているとなっています。『アルキメデス方法』（佐藤徹/東海大学出版）の『円の計測』ラテン・ギリシア語対訳テクスト pp.376-381 は原文訳に最も近いと考えられますが、これも同様に正方形から議論が始まっています。したがって、命題1に関しては「正6角形から正96角形を用いて証明した」という記述は不適切であると考えます。よって、「正96角形」という説明文は命題3のみに適用できるものであるため記述を修正しました。

• 「円の面積の公式の導出」節の記述について

  この節は、上記の命題1と命題3から円の面積を求める式を「導出」するのですから、最後まで式を導くのが適切であると考えます。導入部で式が記述されているからといって、それ以降で式を記述してはいけないということはありませんし、記述しないことは読者にとって不親切であると考えます。よって、最後まで記述しました。

• 「アルキメデスの数値計算」節の記述について

  まず出典とされる『The method of exhaustion』には、正6n角形という記述は見当たりません。使われている図も正方形から始まっています。（なお、この出典は文責が不明であり、現状では信頼できるソースではありません）

  次に、出典『円周率 π を計算する–アルキメデス，和算，ガウスの方法–』にある「（アルキメデスは）正192角形まで求めたが」という記述は、他の文献にはありません（全て正96角形まで）。同様に正6n角形という記述もありません。なお、文責者は明らかですが、どのような経緯で作成された資料なのか不明です。

  したがって、前者を出典とする記述は不適切です。また、後者を出典とする記述も不適切です。

  また、この節はアルキメデスによる円周率の計算を説明したいようですが、記事は「円の面積」であって「円周率の計算」ではありません。必要であれば適切な記事内で記述するべきでしょう。

  これらの点から、この節の記述は問題があると考え、記述を削除しました。

今回の編集意図について、私の、提示されている出典に対する理解不足等で不適切な部分があるかもしれません。その際はお手数ですが出典との対応を明らかにした上でご説明いただけるようお願いします。--みそがい（会話） 2022年2月10日 (木) 14:42 (UTC)

• 円周率の存在がわからないときにどうやって、円の面積を求めるのですか？古代人はそれをやったのです。円周率の存在を前提にして議論するのはごまかしです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月11日 (金) 02:12 (UTC)
• 文献学的な実証性は正しい記述をするときの必要条件ではあっても、十分条件ではありません。
• 「円の面積の公式も知らないし、円周率の存在も知らないとき、どのようにしたら、円の面積を求めることができるか？」を問題にしているのであり、

「円の面積を公式と円周率の存在に帰着させるのはごまかしだ」といっているわけです。それでは、小学校の算数です。

• 数式の導出で公式をもう一度書くのはあまりの稚拙です。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月11日 (金) 04:24 (UTC)

• 『円周率の歩んだ道』（上野健爾/岩波現代全書）p.37 では「円周率の計算をアルキメデスは円に内外接する正6角形から始めている」とのべられております。正方形は命題１の証明に用いているだけです。また、ここに円周率とありますが、単位円の面積とも読みかえられます。
• 『円周率の歩んだ道』（上野健爾/岩波現代全書）p.46でも「アルキメデスは正６角形から計算をはじめた」と明確にのべられており、p.47では６角形の図が明示されています。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月11日 (金) 05:34 (UTC)

KiyohisaTokunagaさんからいただいたコメント、および、その後編集された版[2]についてコメントします。

「円周率の存在がわからないときにどうやって、円の面積を求めるのですか？古代人はそれをやったのです。円周率の存在を前提にして議論するのはごまかしです」「円の面積を公式と円周率の存在に帰着させるのはごまかしだ」

• 何についてのコメントか分かりませんが、この版[3]に対するものとして返答します。円の変形操作による長方形化は円周率自体は関係ありません。その上で、半径と円周率が分かれば面積が求まる、ということであって何か問題がありますか？円周率の存在とその意味や数値は別途学習することでしょう。「小学生向きの子供騙しです」というKiyohisaTokunagaさんの書き込みは個人の意見であって、以前にも同様の本文編集を差し戻されていますよね。Wikipediaは個人の意見や思想を反映して有益な情報を削除する場ではありません。記述を復帰して下さい。
• この記事は「円の面積」であって、「古代人がどうやって円の面積を求めたか」というのは一部分でしかありません。アルキメデスが証明した方法のみが現代における「円の面積」を求める公式にたどり着くものでもありません。例えば英語版なども見れば明らかです。さらに言えば、円周率を用いなくても円の面積（の近似値）を求める方法は出典に使われている『円周率πを計算する』にも記載されています。古代では分からなかったことが現在では明らかになっている事柄は数多あります。そもそも「円周率の存在を前提」にして何が問題なのか理解できません。

「数式の導出で公式をもう一度書くのはあまりの稚拙です」

• 何をもって稚拙というのか理解できません。式の導出は最後まで行うことが「当たり前」だと思いますが。導入部と同じ式がもう一度出てきて何か不都合がありますか。読者にその節を下まで読んだあと結果として出てくる公式が明記されておらず、導入部までスクロールを強要させて確認させることが適切だということですか。円の面積の式だから簡単ですが、複雑な式でも同様の扱いをするのですか。なお、『数学小辞典第2版増補』p.55 では、冒頭に公式を明示し、付随説明をしたあと式の導出を行い、公式をもう一度明記しています。この『数学小辞典』は稚拙ですか。

「『円周率の歩んだ道』（上野健爾/岩波現代全書）p.37 では…」「『円周率の歩んだ道』（上野健爾/岩波現代全書）p.46でも…」

• 文献を確認された上で編集されているのであれば、KiyohisaTokunagaさんは読み違えています。『円周率の歩んだ道』p.37 では「（命題3の）円周率の計算を正6角形から始めている」「命題1（円の面積）の証明では・・・正方形から始めている」（括弧内は私の補記）となっています。pp.46-47は「正6角形から」となっていますが命題3についての説明です。
• つまり、命題1では正方形から証明が始まり、命題3では正6角形から証明が始まるわけです。したがって「 円に内接する正多角形の辺長と外接する正多角形の辺長の間に円周の長さがあることを用いて、取り尽くし法により、正96角形で証明した」のは命題3だけで、命題1は違うので文章が間違っています。私はこの部分を修正しましたが、なぜこの文章に復帰するのか理解できません。同様に「 円に内接および外接する正6角形から出発して、正12角形、正24角形、正48角形、と円の面積を求めた」という文章に『円周率の歩んだ道』を出典として用いるのは間違いです。他の文献がどう書かれているか分かりませんが、KiyohisaTokunagaさんの「ここに円周率とありますが、単位円の面積とも読みかえられます」というコメントによって「命題3を円の面積の計算」と見なしているのであれば「WP:SYN」に該当しますから不適切ですし、他の出典文献を同様の認識で用いているのであれば同じく不適切です。あくまで、アルキメデスの命題3は円周率を内接/外接多角形の辺長から計算する、のであって面積を求めるものではないからです。

前にも書きましたが、「円周率の計算結果」を記載するのは適した記事で行って下さい。ここは「円の面積」を扱う記事であって「円周率の計算結果（を単位円の面積として）」を記載する場ではありません。アルキメデスなり円周率でやってください。単位円だから、という論は不要です。円の面積において、半径は1だけではないからです。これは導入部に書いてある通りです。速やかなご対応を希望します。

--みそがい（会話） 2022年2月11日 (金) 15:34 (UTC)

• 「円周率の存在とその意味や数値は別途学習する」とありますが、みそがいさんはアルキメデスの方法を用い、実際に円の面積を内接および外接多角形の面積や周の長さを使って手計算だけで算出したことがありますか？「馬は乗ってみよ、添うてみよ」といいます。「数学は計算してみよ」「初等幾何は作図してみよ」です。その経験がある人なら、私の議論は腑に落ちるはずです。これは個人の意見ではありません。アルキメデスどころかバビロニアのころからずっとある普遍的な考え方です。
• 数学であるからには「導入部までスクロールを強要させて確認させること」は当たり前であり、それどころか手元に紙を置いて計算するのが基本です。もっともこれくらいなら、暗算できますが。
• 「稚拙」で言葉が過ぎるなら、「噛み砕き過ぎ」「丁寧過ぎ」と言い換えてもいいと思います。過ぎたるはなお及ばざるが如し、です。
• 「半径と円周率が分かれば面積が求まる」という考え方に問題があるのです。円周率は超越数であり、永遠に確定しません。あるのは円周率の近似値だけです。3.14や3.14159などは円周率の近似値であって、円周率ではないのです。「半径と円周率が分かれば」とありますが「円周率は永遠に分からない」のです。
• 現代の円周率の計算は円の面積や周の長さとは独立していますが、

しかし内接正多角形や外接正多角形は円の面積や周の長さと密接に結びついており、古代（つまり、初期）では不可分の関係にあるため、「円の面積」の項目に必要不可欠であり、独立の項目にするのは寧ろ不適切と考えます。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月12日 (土) 04:51 (UTC)

まず最初に言っておきますが、「アルキメデスが正6角形から正96角形の内接/外接図形を用いて円の面積を求めた」という出典を提示して下さい。

• 『数学小辞典』『数学史事典』『岩波数学辞典』『円周率 π を計算する–アルキメデス，和算，ガウスの方法–』『円周率の歩んだ道』『はじめて読む数学の歴史』には、そのような記述はありません。KiyohisaTokunagaさんの「単位円の面積とも読みかえられます」という論を用いてそのような記述をしているのであれば「特定の観点を推進するような、発表済みの情報の合成(WP:SYN)」であり「独自研究(WP:NOR)」にあたります。上記の文献ではいずれも「アルキメデスは円の周長（の範囲）を求めた」と書かれています。ですから不適切だと説明しています。

「数学であるからには「導入部までスクロールを強要させて確認させること」は当たり前」「過ぎたるはなお及ばざるが如し」

• 意味不明です。Wikipediaは百科事典であり、読者に不便を強いる必要は全くありません。丁寧に説明して発生する問題点は何ですか？

「円周率は永遠に分からない」

• 円周率が超越数だと、何が問題なのですか？円周率は π という記号で表されており、具体的な数値は別の話です。必要に応じて適した数値を用いればいいだけです。KiyohisaTokunagaさんの論ならば、円の面積の公式自体が無意味なのですか？加えて言えば、円周率の登場する式も無意味ですか？無理数も同様に手計算を要求しますか？百科事典としては意味がない要求です。
• 手計算が重要なのであれば、KiyohisaTokunagaさんは虚数は使わないのですね。虚数単位は計算によって求められるものでは無いのですから。「数学は計算してみよ」「初等幾何は作図してみよ」とのお考えは胸の中に仕舞っておいて下さい。Wikipediaは教科書ではありませんし、ましてや問題集でもありません(WP:NOTTEXTBOOK)。

「内接正多角形や外接正多角形は円の面積や周の長さと密接に結びついており…「円の面積」の項目に必要不可欠」

• 数値計算節にある表は何を表しているのですか？円の面積ではなく「円周率の数値範囲」ですよね。KiyohisaTokunagaさんは、この表は円周率を表したものではないと言いたいのですか？あるいは、内接/外接多角形の面積の説明ですか？そもそも「数値計算」とは何の数値計算なのですか？多角形についてであれば、それは円の面積ではありませんからこの記事には不要な説明です。万一内容が適切であったとしても、この表はKiyohisaTokunagaさんのいう「過ぎたる」ものではありませんか？円周率が話の軸になっているからこそ、この記事ではなく別の場所でと言っているのです。必要なのは円の面積に関する事柄です、多角形で円の面積の近似計算方法を提示することが目的であるなら「数学は計算してみよ」とのことなので内接/外接多角形による近似式を1つずつ明示するだけで済みますよね。繰り返しますが、円周率に関する記述であれば適した場所でやってください。

独自研究はWikipediaでは排除されます。合わせて「Wikipedia:独自研究は載せない#関連する方針とガイドライン」および「Wikipedia:検証可能性」「Wikipedia:中立的な観点」をご確認下さい。これらはWikipediaの方針であり、参加する全てに人が守るべきルールです。

--みそがい（会話） 2022年2月13日 (日) 12:17 (UTC)

• 訂正した記述「アルキメデスは、 円に内接および外接する正6角形から出発して、正12角形、正24角形、正48角形の周の長さを求めた。 アルキメデスの議論では円の面積を求めるために、円に外接する正多角形の周の長さは、円周より大きいことを使っている。」

を見て批判してください。批判は最新版に対して行ってください。

• あなたは、紙の百科事典を見たことがあるのですか？読むの結構大変ですよ。それにこんなのは不便でも何でもないです。
• 丁寧すぎれば幼稚で冗長になります。
• 「円周率は永遠に分からない」からこそ、それを敢えて$\pi$という記号であらわしているのです。虚数単位は${\sqrt {-1}}$を$i$と略記しているだけです。$\pi$とはまるで意味が違います。
• 「必要に応じて適した数値を用いればいい」というのは工学での話です。たとえば、$\pi \simeq {\frac {22}{7}}$, $\pi \simeq {\frac {355}{113}}$などです。物理学までは実験した数値との比較の段階で近似値を代入するというのがあります。しかし、数学では「必要に応じて適した数値を用いればいい」ということはありません。「円周率は永遠に分からない」からこそ、それを敢えて$\pi$という記号であらわすのです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月14日 (月) 00:44 (UTC)

繰り返します。「アルキメデスが正6角形から正96角形の内接/外接図形を用いて円の面積を求めた」という出典を提示して下さい。私はこの文章が独自研究であると何度も述べています。KiyohisaTokunagaさんは歴史節を読んでおかしいとは思いませんか？

「紙の百科事典を見たことがあるのですか」「丁寧すぎれば幼稚で冗長になります」

• 前にも書きましたが『数学小辞典』ではキチンと最後まで導出されてます。高々14行の「円の面積」の項目で最初と最後に円の面積を求める式が出てきます。逆にお聞きしますが、式の導出を途中までにして最後までしない百科事典とは具体的にどこが出版した何という事典ですか？式の導出を最後まで行うことは、丁寧なのではなく当たり前のことです。算数数学の基本です。

「「円周率は永遠に分からない」からこそ、それを敢えて$\pi$という記号であらわしている」

• 分からないということが非循環小数であるから、ということであれば不適切な言い換えでしかありません。少なくとも、円周率は「円周の長さと直径の比」と定義された値であり π で表す、その意味においては虚数単位と同じです。具体的な数値（計算）とは別の話です。それは歴史的に円周率に様々な値を用いてきたことから明らかです。一旦円周率の定義が確定すればこの版[4]の方法は適切であることは明らかです。「実証主義的ではなく、権威主義的」「小学生向きの子供騙し」といったKiyohisaTokunagaさんのお考えはWikipediaでは通用しません。厳に慎んで下さい。小数点以下が永遠に続くことを問題視しているのであれば、√2 や、1/3 の小数表示も同様ですね。ひょっとすると「3*0.33...≠1」とお考えですか。
• 円周率にどのような値を用いるかは、用いる場面で適切に決めればいいだけの話です。「円周率は永遠に分からない」とおっしゃるのは勝手ですが、であれば具体的な数値を云々すること自体がこの記事では不要なのでしょう。「分からない円周率」の数値に拘るKiyohisaTokunagaさんの意図と具体的な編集内容がマッチしていません。

「数値計算節」→「円に内接する正多角形と外接する正多角形の面積」

• 結局この節は、節名を変えただけで、用いる多角形の辺数による円周率の範囲の変化、を表しているに過ぎません。前回も指摘しましたが、円周率（の計算）自体の説明であれば記述する必要があるのはこの記事ではありません。（そもそも各説明文の繋がりがありませんので節自体の言わんとしていることがハッキリしませんが）
• また出典とされている「円周率πを計算する–アルキメデス，和算，ガウスの方法–」にはアルキメデスは正192角形まで計算したという他の出典には無い記述があります（文献の用途も不明ですが）。「The Method Using Regular Polygons」は単位円だけの議論をしており円の面積の公式を直接導いているのではないため文の出典として用いるのは不適切です。結局、円周率の計算説明をしたいための節であるためにこのような記述になっていて、さらにKiyohisaTokunagaさんのおっしゃる「丁寧すぎて幼稚で冗長」な表を記載しているのではありませんか？

私は具体的に問題点を指摘しているつもりです。この場でなんら明確な根拠を示されないまま記事の編集を続けられていることに違和感を持っています。「Wikipedia:ウィキペディアは何ではないか」「Wikipedia:独自研究は載せない」「Wikipedia:検証可能性」「Wikipedia:中立的な観点」をはじめ、Wikipediaのルールをよくご確認願います。

--みそがい（会話） 2022年2月14日 (月) 03:58 (UTC)

• 最新版では「 アルキメデスは、 円に内接および外接する正6角ｎ形から出発して、正12角形、正24角形、正48角形の周の長さを求めた[7][8][9]。 アルキメデスの議論では円の面積を求めるために、円に外接する正多角形の周の長さは、円周より大きいことを使っている[10]。」と書いており、出典も明示しています。
• ${\sqrt {2}}$は、代数的整数であり、極限操作を必要としません。

これに対して$\pi$は、超越数であり、極限操作を要します。 失礼ながら、これらの概念を混同されてているところを見ると、みそがいさんは高校の微積分さえ学んでないようにみえます。 円の面積はもともと小学生には難しすぎるのです。基本的には高校の微積分の入り口ぐらいで教えるべきものと考えます。 無理をして小学生にまで教えようとするので、「子供だまし」をやらざるをえないのです。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月14日 (月) 05:39 (UTC)

KiyohisaTokunagaさんが「批判は最新版に対してのみにしてください」と書かれたことに納得がいきました。つまり、そもそも、私がこの版[5]から前回の版[6]でずっと指摘している「歴史節」の記述が不適切であるという内容を理解されていないのですね。現在の版[7]に至るまで残っている不適切な部分の指摘です。あるいは意図して言及を避けているのかもしれませんが。

「アルキメデスは、 円に内接および外接する正6角ｎ形から出発して、正12角形、正24角形、正48角形の周の長さを求めた[7][8][9]。 アルキメデスの議論では円の面積を求めるために、円に外接する正多角形の周の長さは、円周より大きいことを使っている[10]」という部分を問題にしているわけではありません（強いて言えば、1番目の文は出典には正96角形まで計算してと書かれていますので不正確な内容ですが）。

「$\pi$は、超越数であり、極限操作を要します」だから何なんでしょう？それは円の面積を求めることとは直接的には関係しません。円周率 π は「円周の長さと直径の比」と定義された値であり具体的な数値として必要な場合には必要な精度の値を用いれば良い、と前にも述べました。また、円周率そのものがどういうものかを説明したいのであれば適した場所でしてください、と繰り返し述べています。√2 が代数的数であるから何なのでしょうか。具体的な数値(1.4142135...)は存在しませんか？

私が数々指摘している内容に対して、一向に明確なコメントをいただけないのはどういうことなのですか？

1. 歴史節の記述が出典と異なること
2. 式の導出を最後まで行わないこと
3. 円の長方形化による方法を削除したこと
4. 「円に内接および外接する正多角形の面積」節が結局円周率の計算でしかないこと

速やかにご返答願います。その際は「ごまかし」「幼稚」「子供だまし」などの個人的な主観を極力排除して論理的にお願いします。

なお、私がどのような人物であるかは、Wikipediaのルールを守る場合においては全く関係ありません。たとえ小学生でも大学者でも適切な出典に基づき、適切な編集を行うのであれば平等です。逆に言えば、そうでない編集ないし編集者は排除されます。前回ご案内したWikipediaのルールを熟読していただくようお願いします。

また、議論の可読性を上げるため「Help:ページの編集#字下げ」も合わせてお読み下さい。

--みそがい（会話） 2022年2月14日 (月) 10:29 (UTC)

「ラジアンを用いずに弧度法を用いている」？

「ここでは、敢えてラジアンを用いずに弧度法を用いている。」と書いていますが、明示していないだけで暗黙に用いているように思われます。そうでないなら概略を示してください。 Glayhours（会話） 2022年2月17日 (木) 04:54 (UTC)

円周率の近似計算に三角関数を用いているのは論理破綻していませんか？

• こちらのノートでの議論を見ておりましたが、論争となっていることとは別に、指摘させていただきます。

円の面積#円に内接および外接する正多角形の面積の節では、円周率の近似計算の式として、三角関数を用いていますが、三角関数の値を必要精度で正確に算出するには、関数電卓での計算、もしくは級数展開が必要でありますが、円周率を近似するための計算方法として、単純な（四則）演算よりもはるかに高度な演算が必要になっているわけです。つまり、円周率を近似するために、円周率計算が可能な高度な演算の結果を使用しているため、論理破綻していると思われます。出典にある「円周率πを計算する–アルキメデス，和算，ガウスの方法」で紹介されている円周率の計算方法では、当然ながらそのような論理破綻した計算方法はありません。編集者さんの独自研究と言えるものではないでしょうか？ もしアルキメデスが三角法を知っていて必要精度を確保できる巨大な作図を行い線分の計測によって三角関数を算出していたというのであれば、その出典をご提示いただきたいです。

--ひできち東京（会話） 2022年2月17日 (木) 05:57 (UTC)

最初の版では$6n$角形ではなく、$6\cdot 2^{m}$角形でした。それをも元に戻しました。後は半角の公式を使います。微積分以前の人のやり方です。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月18日 (金) 04:30 (UTC)

式の三角関数の値は、半角公式を使い開平法で計算できるということは記事に追記されたほうがよいと思います。あと、 内接正 $6\cdot 2^{m}$ 角形の面積の式が間違っています。記事に掲載されている式は、多角形の周の長さの式です。内接正六角形の面積は2.59 になります。表中の値も間違っていることになります。--ひできち東京（会話） 2022年2月18日 (金) 05:57 (UTC)

決定的なご指摘をいただき、恥じ入るばかりです。正多角形の面積を正多角形の周の長さに訂正いたしました。今後気を付けたいと思います。また、至らぬ点があれば、ご指摘ください。本当にありがとうございました。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月19日 (土) 00:04 (UTC)

正多角形の面積の式ではなく周の式についての説明に変更されておりますが、そうすると、この記事自体との関連性が問題になってしまうと思います。この記事は、「面積」についての記事ですので、周についての詳細な説明は、別の記事の中に記載すべきとの指摘が、先に指摘されていたと思います。記事の内容に問題がなくても、記事のタイトルと関係性がないと判断される可能性があるようなものを含めてしまうことを、（善意、悪意的どちらであっても）許容してしまうと、場合によっては記事の品質の低下につながり、さらにはwikipedia 自体の評価の低下となることが懸念されるため、熱心な参加者にとっては非常に問題であると、見なされますので、その指摘には合意し、一点の指摘もされないような完璧な記事を寄稿することで、編集者様が最大限にwikipedia 記事に貢献することができます。長くなりましたが、結論としては、面積の式で完結させることで、記事全体としての統一性を持たせる方針で編集されることをアドバイスとさせていただきます。--ひできち東京（会話） 2022年2月19日 (土) 03:23 (UTC)

開平法の記述がアルキメデスの証明の節に来ていたので削除しました（そのような計算は確かに可能ですがアルキメデスの方法ではない（彼の方法は知られていない）ため）。

「三角法を用いず〜」という部分はある意味正しく、三角関数の解析的な性質を陽に使わず、ピタゴラスの定理と具体的な三角比を用いて計算可能という意味だと思いますが、微分積分学以前の歴史に関する節では余計なように思われるため削除しました。

作図可能数かどうかの確認は微妙ですが現状は説明不十分なのでやはり削除しました。 Glayhours（会話） 2022年2月23日 (水) 15:24 (UTC)

円に内接および外接する正多角形の面積の節 にアルキメデスの記述は不適切では？

円の面積#円に内接および外接する正多角形の面積の節は、三角関数を用いた円周率の近似計算の説明であり、その説明の文章の中に、この「アルキメデスによる命題3の不等式は n=16 の場合から導かれる」という記述を出典付きで追加されました。ですがその出典の内容には、三角関数を用いる近似計算などは存在しません。よって追加された記事と出典には全く整合性がありません。wiki の編集としては、Template:出典無効　のタグが貼られるべき内容となります。 編集者は、自身の独自研究である「三角関数を用いた円周率の近似計算」が論理破綻していると指摘されたことに対して、正当性を無理やりに高めようと、結論部分になる近似結果部分（n = 96, 3.1410 · · · < π < 3.1427 · · · ）だけがほぼ一致しているというだけの根拠をもって、まったく別の近似計算方法であるアルキメデスの方法と独自研究を結び付けようとしていると判断されます。一度、冷静になって、自身の主張が矛盾していることを認める時間をもったほうがよいのではないかと、アドバイスさせていただきます。--ひできち東京（会話） 2022年2月18日 (金) 02:39 (UTC)

文献の引用の仕方や引用箇所には、不正確なところがあっただろうと思います。訂正いただきありがとうございます。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月18日 (金) 04:30 (UTC)

円に内接および外接する正多角形の面積、周の式について　

面積の式のご確認と修正をいただきましてありがとうございます。今回編集いただきました式には、以下の三角関数の倍角公式が使えます。

$sin{\tfrac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\tfrac {\ 30^{\circ }}{n}}=(1/2)sin{\tfrac {\ 60^{\circ }}{n}}$

記事の説明の流れでは、この式の値を手計算することについての記述がありますから、式中の三角関数の出現回数を減らす工夫が必要となることは必然となりますし、この記事自体が高校数学教育課程にマッチしたものでありますので、記事を学習のために閲覧される可能性を想定すると、こういった数学学習として括られる部分（式変形）も省略せずに丁寧に記述することも、この記事の価値を高めることになるだろうと思われます。そういった意味では、先に議論されていた、「円の面積の公式の導出」の中の式の最後部分を省略せずに最後の式変形まで記述することも、この記事を通して高校数学を学ばれようとする方に向けての配慮と言えると思います。

　特に学習用途という観点に重心をおいた場合には、正多角形の周の式も高校数学教育課程にマッチしたものであり、本記事が「面積」に関する記事であっても、両式を対比する目的のために、周の式を登場させることは、十分すぎる正当性が認められると私は考えます。その意味で、今回、正多角形の周の式を削除されたことは、非常に惜しいなと感じております。編集者様の熱心な編集行為により記事の品質が向上しているのは明らかでありますので、ご自身の主張と、wikipedia 記事の編集方針の整合性さえ失わなければ、更に品質が向上するだろうと感じております。--ひできち東京（会話） 2022年2月19日 (土) 10:25 (UTC)

記事の問題点について

この版[8]についての問題点を提示します。

その前に、KiyohisaTokunagaさんには、私をはじめ、ひできち東京さん、Glayhoursさんの本ノートでの指摘や、Glayhoursさんの記事の編集に対して、ノートでの説明がなされず、不適切および不適切と思われる編集をし続けていることに対して、「Wikipedia:エチケット」、「Wikipedia:合意形成」、「Wikipedia:ノートページのガイドライン」等をお読みいただき、そのような姿勢の改善を望みます。

既に#編集の意図についてで幾度となく問題点を指摘しており、期待していたKiyohisaTokunagaさんのご意見がいただけなかったことから、本来はこれらの問題点をKiyohisaTokunagaさんも認識され、是であると見なした上のことでしょうから、改善修正してもルール上問題ありません（Wikipedia:合意形成#合意形成「合理的な期間〔通常は168時間程度（約7日間=約1週間）が妥当でしょう〕内に異論がなければ、提案がそのまま決定事項となります」）。ただし、当初は私とKiyohisaTokunagaさんだけの対話でしたが、ひできち東京さん、Glayhoursさんも記事の問題点についてコメントなされたこともあり、新たにこの節で問題点を提示するものです。私が既に指摘してきた問題点以外の項目も追加しています。

1. 歴史節において、出典に無い記述がある点
   • アルキメデスは『円の測定（円の計測、円周の測定）』において、命題1は円の内接正方形から、内接正8角形・・・と分割して証明し、命題3は円の内接正6角形/外接正6角形から出発し正96角形までの計算で円周率の数値範囲を証明しています。したがって、命題1、命題3がいずれも正96角形で証明したとする記事記述は間違いです。これはGlayhoursさんにより修正されましたが、KiyohisaTokunagaさんにより理由無く記述の差し戻しが行われています。
2. 式の導出節において、式の導出が最後まで示されない点
   • 式の導出は最後まで行うことが当たり前であり、『数学小辞典』の「円の面積」の項でも記載されていることも理由に挙げています。Glayhoursさんにより修正されましたが、KiyohisaTokunagaさんは差し戻しを行っています。「稚拙」「噛み砕き過ぎ」「丁寧過ぎ」という理由のようですが、これは個人的な意見に過ぎません。
3. 円の変形による長方形化による方法を削除した点
   • 出典付きで記述しましたが、KiyohisaTokunagaさんの「小学生向きの子供騙しです」「円の面積を公式と円周率の存在に帰着させるのはごまかしだ」という理由により除去されています。理由が論理的ではありませんし、出典をないがしろにするものです。なお、この方法による面積の求め方は『π-魅惑の数』（ジャン=ポール・ドゥラエ/朝倉書店）、『測る』（上野健爾/東京図書）にも記載されています。なお、内接あるいは外接正多角形を用いて円の面積を求めることは、円の変形による長方形化による求積と本質的には同じだと思いますが。
4. 円に内接および外接する正多角形の面積節の記述の問題点
   • 内接/外接n角形の極限が円の面積に等しくなる、ということを記述したいのであれば、円周率の値を表にしたりするのは筋違いであって、n角形の面積を求める式の極限が円の面積の式と等しくなることで済みます。KiyohisaTokunagaさんが度々編集している内容は、円周率を求めることが主眼であって「n が小さいときの円周率の数値計算では、 内接正 6n角形の面積は近似の精度が劣るので、 代わりに多角形の周の長さが用いられることが多い」という記述によって明らかだと思います。何度もコメントしていますが、円周率を求めることが主眼であるならば、それに適した記事で行うべきと考えます。
   • バビロニア数学、アルキメデスに関する記述がありますが、実質の内容はn角形の求積ですから、引き合いに出さなくても話は通じますので不要だと思います。バビロニア数学に関しては（他の歴史的な求積法と合わせて）歴史節に記述するのが適切であると考えます。また、正6n角形の式を出していますが、6n角形に限定する理由はなくて 正n角形で行うべきだと思います。（計算式は出せますが、出典文献となるものが無いので提案として記します）
   • $\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$、$\lim _{n\to \infty }6n\tan {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$が適切な極限を持つということを別に示さないといけないのではありませんか。この点を解消するためにGlayhoursさんが説明を追加しましたが「πの存在や数値を知らなくても、この極限は予想できる」という理由により差し戻されています。この場合は「予想」ではなく「なぜそうなるか」を示すべきです。
5. 解析学の萌芽節の内容に問題がある点
   • 「円の面積」が「解析学の萌芽であった」とは言いすぎではないか。この場合「取り尽くし法」自体が重要なのであって、円の面積を求める方法に用いたのはその一例です。それ以前に「エウクレイデスは『原論』」で用いていたことがリンク先記事に記述されています。この論が一般的に用いられているのならば、適切な出典を用いて記述すべきです。
6. 積分による円の面積節の説明が不足している点
   • 当該積分の式が「よく知られている」では、なぜそうなるのか分かりません。せめて置換積分を用いて計算して導出するなど。

この記事は「円の面積」であって、円周率の具体的な数値を求めることは別の話であると以前のコメントで述べました（そもそもこの場合、円周率は定義値であるため）。円周率を求めるのではなく、円の面積を求める方法をいくつも提示する方がよほど有意義な記事になると考えます。私はこのように考えておりますが、各位におかれましては異なるご意見もおありかと思います。是非ともコメントを寄せていただきたく、よろしくお願いします。

--みそがい（会話） 2022年2月20日 (日) 13:37 (UTC)

$\lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}=1$

が

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}=\lim _{n\to \infty }6n\tan {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$

となる理由です。 本文に明記しています。 三角関数をもう一度勉強しましょう。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月21日 (月) 00:31 (UTC)

「三角関数をもう一度勉強しましょう（要約欄）」ご助言ありがとうございます。心に留めておきます。

私の書き方が悪くてご理解いただけなかったようなので、噛み砕いて説明します。

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$が「極限値を持つことが式を見ただけでは分からない」ということを言っています。具体的には、$n\to \infty$ としたとき、$6n\to \infty$、$\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\to 0$、$\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\to 1$ となりますから、式としては「無限大にゼロを掛ける」形になります。ですから、このままでは極限値を持つとは言えず、何らかの式の変形等によりそうなることを説明しなければならないのではないか、ということです。

Glayhoursさんによって適切な編集をなされましたが、KiyohisaTokunagaさんによって削除されました。Glayhoursさんのなされた編集内容以外の手法による説明があるのであれば、その方法について記述し、極限値の存在（してそれが円周率であること）を記事中で説明すべきでしょう。KiyohisaTokunagaさんには自明であることであっても、読者にとっては必ずしもそうではありません。

--みそがい（会話） 2022年2月21日 (月) 03:36 (UTC)

$\lim _{n\to \infty }(a_{n}\,b_{n})=(\lim _{n\to \infty }a_{n})(\lim _{n\to \infty }b_{n})$

と

$\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}={\frac {\lim _{n\to \infty }a_{n}}{\lim _{n\to \infty }b_{n}}}$

を使います。 高校３年生の微積分の教科書にも載っています。

あとは不等式で両方から${\frac {S}{r^{2}}}$を挟みます。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月21日 (月) 05:05 (UTC)

高校の教科書は所持しておりませんので、どのような文脈でその式が出てくるのかは分かりませんが、どのように適用すればいいのか分かりかねます。それぞれの数列に極限値が存在する場合に有効な式なのではありませんか。（例えば、$\lim _{n\to \infty }a_{n}=a$、$\lim _{n\to \infty }b_{n}=b$ ならば $\lim _{n\to \infty }(a_{n}\,b_{n})=(\lim _{n\to \infty }a_{n})(\lim _{n\to \infty }b_{n})=ab$ ということなら分かります）$a_{n}=6n$、$b_{n}=\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$だとして、$\lim _{n\to \infty }(a_{n}\,b_{n})$ がある極限値になることを具体的に式を導いていただけますか。--みそがい（会話） 2022年2月21日 (月) 08:54 (UTC)

• コメント これはもちんろん、一部、KiyohisaTokunagaさんの間違いです。高校学習範囲であることには間違いありませんが、この記事の極限値計算には、まったく別の公式が適用されます。

$\lim _{n\to 0}sinx/x=0$　$\lim _{n\to 0}tanx/x=0$

KiyohisaTokunagaさんのノートでの説明は間違いでありますが、いずれにしても記事の式は正しいですし。この極限値の計算は、記事の極限の証明はわかる人には自明です。それを補足する必要があるかどうか？という議論に戻る必要があるでしょう。 そもそもwikipedia の数学カテゴリの記事は、前提となる数学的知識がそれなりになければ理解できない、専門書的な内容のものがほとんどでありますので、 そういう意味では、KiyohisaTokunagaさんの記事の編集は「簡潔にまとめる」方針だと見受けられ、それはごく普通に納得できるものです。それに対して、大学生高校生の学習ノートのように丁寧に記述するかどうかは、完全に個人の主観の問題であり、どこまで丁寧に書くべきか？といった話になれば、合意に達することもないと思われます。丁寧に書くかシンプルに書くかについてのwikipedia のルールがあるならば、それを提示すべきですし、「私が見ている出典物には丁寧に書いてあるから、あなたもそうしてください」、という主張の根拠も、ルールの中から提示すべきです。個人の主観に依存する観点での指摘を繰り返しし続ける行為は、ルールに沿ったものなのかどうか？私には疑問です。。wikipedia は規則主義ではないのですから、ルールにないのであれば、編集者の自由の裁量の範囲でしょう。落としどころは、主たる編集者である、KiyohisaTokunagaさんがアクティブに編集行為を続けている状況ならば、KiyohisaTokunagaさんの感覚で纏めていただくのがもっともスマートであると思います。もちろん、式の間違いであったりするところは指摘が必要ですが。 --ひできち東京（会話） 2022年2月21日 (月) 13:55 (UTC)

失礼しました、上記の極限式は両者とも =1　です。私も間違えました。--ひできち東京（会話） 2022年2月21日 (月) 13:59 (UTC)

ひできち東京さん、コメントありがとうございます。

KiyohisaTokunagaさんのノートにおける説明が不適切ではないかという前提で、式の導出をお願いしたところです。記事における不等式が正しくないということを言っているわけではなく、極限を扱う場面において説明無しで式の変形を行っていることが問題であるということです。極限を扱うためには、ひできち東京さんが示された式が必要であり、過去にGlayhoursさんの編集された内容に含まれておりますが「πの存在や数値を知らなくても、この極限は予想できる」という理由により削除された経緯があります[9]。とかく数学の記事において、自明であることが省略されがちではあります。だからといって、このような必要な前提を省略することが、専門家だけを相手にしているのではない百科事典として適切なのだろうか、と考えています。なお、ひできち東京さん、Glayhoursさんの示された情報があれば、その式は円周率に収束することが分かります。したがって、n 数による計算表は全く不要になります。

本記事の初版作成者はKiyohisaTokunagaさんですが、内容に不適切な部分があれば誰でも手を入れることができます。しかし、不適切な部分を理由を明確にして修正しても差し戻しを行うことには、その姿勢に疑問を感じています。Wikipediaは多数の編集者によって作られるものですから、記事は誰のものでもありません。他の編集者から問題点や疑問点が提示された場合には、それをノート等で解決していくのが本来だと思います。それに対して、現段階で適切なご対応をしていただけないKiyohisaTokunagaさんにその感覚で纏めてもらうということは、現状の指摘をいつまでも放置することを容認することに他ならないのではないでしょうか。もちろん、指摘点自体が不適切であって、それを取り下げることだってありますから、それはそれでノートで話し合って合意すれば良いだけだと思います。--みそがい（会話） 2022年2月21日 (月) 14:54 (UTC) 版差分情報の追加--みそがい（会話） 2022年2月21日 (月) 15:31 (UTC)

確かにKiyohisaTokunagaさんのリバート行為、ノートでの対話姿勢に、ウィキペディアンとしての問題があることは否定はしません。他のカテゴリ(歴史)などであれば、コメント依頼されるレベルかもしれません。ですが、熱心に記事の修正をされていることも確かです。間違いの指摘にも紳士な態度で応じている面もあります。意見を全く取り入れないということではなく、指摘された件は記事に反映させるのでそれを見てほしいという意を表明されていました。その一方で、記事には明らかな間違いも少なくない印象です。他の多数の編集者様も間違いがあれば指摘することは十分に可能なレベルの内容の記事ですし、KiyohisaTokunagaさんも指摘に応じて記事の修正を行っていることは事実であり、現時点では善意の編集者と受け取るべきと私は感じています。

これは推測でしかありませんが、Glayhoursさんによる追記をリバートしたのは、単純に理解不足（KiyohisaTokunagaさんのノートでの極限計算の説明の間違いもありますから）が理由にあるのかもしれません。また、編集履歴を追ってみた感じでは、KiyohisaTokunagaさん自身が書かれた記述も削除されている部分が少なくありません。それは、「円の面積」から「円周」「円周率」の内容に重点が移ってしまっている記事内容の印象になることを避けるために、意図的にπに関する記述を削除しているのではないか、つまり指摘を受け入れ迷いつつの編集ではないかと感じます。推測も含めいろいろと書きましたが、KiyohisaTokunagaさんを手放しで容認しているわけではありません。ですが、明らかなる善意の編集者に対して敬意を示さず、ひたすらに批判するような姿勢では、そもそもノートでの合意することは無理だと思います。最初からコメント依頼に持ち込む作戦なのかなとも感じておりましたが、それはそれで、別にご自由にどうぞ、となります。--ひできち東京（会話） 2022年2月21日 (月) 17:26 (UTC)

こちらのノートを見返して、みぞがい様の姿勢が議論の当初のよりはだいぶ穏やかになっていると感じましたので、先の発言は言い過ぎた部分があると反省しております。ノートの議論の読解が足りず申し訳ありません。先のコメントの主旨は、私の思うところでは、現時点ではまだKiyohisaTokunagaさんに対してコメント依頼が必要だとは思わない、ということです。先のコメントに書いたように、wikipedia ルールの範囲内で、編集者それぞれの編集方針の自由度は認められるべきと考えているので、みぞがい様が問題視している点について私個人は許容できるという点（２番，４番）もあります。KiyohisaTokunagaさんのリバート行為などの姿勢に問題はあるが、人格は善意の編集者であろうと考えています。話せばわかっていただける方だろうと思いますので、みぞがい様の言われるように、引き続きノートで対話をして、掲げられた問題点について合意に向けた議論が必要だと認識しています。皆様にとってwikipedia が有意義なサイバースペースであることを願い、それに協力させていただく姿勢で、微力ですが私も参加させていただきます。--ひできち東京（会話） 2022年2月21日 (月) 19:23 (UTC)

私が指摘している部分は当初からあまり変化していないので、頑なな感が否めないとは思います。その点は反省すべき点かと思っています。ただ、ノートでの議論の推移と記事の内容の差し戻しを含む編集内容の変化からすれば、言い方は悪いですが指摘を無視しているという状況だと考えても仕方ないのではないか、ということです。確かに、ひできち東京さんの指摘に対する改善などはされていますが。

2月14日に私がコメントしてから1週間は、KiyohisaTokunagaさんによるノートでの議論や記事へのご対応を期待して、私はそれぞれ自重しておりました。記事への姿勢からして編集合戦になることを危惧したものでもあります。

ひできち東京さんがおっしゃるように、多くの編集者がそれぞれの考えで記事に手を入れるのですから、そこには少なからず意図の違いや誤認等が入り込むこともあり、だからこそ冷静に論理的に議論して合意する必要があると考えています。ですから、KiyohisaTokunagaさんにもそういうご対応を期待しているところです。--みそがい（会話） 2022年2月21日 (月) 22:32 (UTC)

勿論、 $\lim _{n\to \infty }a_{n}=\alpha$、$\lim _{n\to \infty }b_{n}=\beta$ ならば $\lim _{n\to \infty }(a_{n}\,b_{n})=(\lim _{n\to \infty }a_{n})(\lim _{n\to \infty }b_{n})=\alpha \beta$ という意味です。 あまりにもわかりきったことなので、省略して書いています。 高校の数学の教科書がないなら、大学生用を見てください。

$1\leq n<\infty$での 不等式

$6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}<{\frac {S}{r^{2}}}<6n\tan {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$

を$n\to \infty$という極限での等式

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}={\frac {S}{r^{2}}}=\lim _{n\to \infty }6n\tan {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$

にしているだけです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月22日 (火) 00:55 (UTC)

残念ながら、それでは極限式の２つが同じ値に収束することを説明できていませんよ。ただ、正しく説明かどうかについては、記事にはその説明の記述はそもそも存在しないのであって、あくまでノート上での説明にしか過ぎないので、必要以上に掘り下げる必要性は感じません。この話の根本の議論点は、以前に、記事からKiyohisaTokunagaさんを削除した、「過去の編集過程の一部分」を復活させるかどうかという話になろうと思います。もし、記事内容は、過程部分は省略する、できるだけ簡潔な内容にまとめる方針を取りたいのならば、それ自体は全く問題ないですが、他の方も同じく編集することが可能であるというのが、wikipedia の方針ですから、他の方が必要と感じて追記したり、復活させることに対して、十分な説明なしに、取り消しする編集行為（リバート）を行うことは、完全にマナー違反となり、場合によっては、KiyohisaTokunagaさんの編集権限が制限されますので十分にご注意ください。私が気になる点は、KiyohisaTokunagaさんが目標とするところは、単に記事を書くだけなのでしょうか？そうではなく、数学を理解することが目標であれば、他者からの指摘には紳士的な態度で向き合ってこそ、真の理解ができるはずです。対話を拒否することは、ご自身の間違いに気付くチャンスを失うことになり、理解不足のまま学習を進めることとなり、結果的にはご自身が損をすることになろうと思います。みそがいさんの指摘内容（問題点のリスト）にノート上で議論の対応されるべきではないでしょうか？--ひできち東京（会話） 2022年2月22日 (火) 01:31 (UTC)

ひできち東京さん、Glayhoursさんの示された式ではない方法で極限が求められることに気がつきました（度数と弧度の変換は必要になりますが）。いずれにしても整理して近似値計算表が無くても読者が把握できるような記述にしたいと考えています。--みそがい（会話） 2022年2月23日 (水) 13:56 (UTC)

この版[10]にて、私の指摘した 1、2 の記述を変更しました。 1については、出典と異なる記述をいつまでも継続しておくことは読者にとってマイナスであることからです。前版にて重複している記述を整理するとともに、バビロニア、ギリシャ以外の地域の情報も出典を付して追記しています。2については、やはり出典で示されている通り、式の導出は最後までしています。少なくとも読者にとっては余分な思考や操作を経ずに面積の公式の流れを追うことができます。--みそがい（会話） 2022年2月23日 (水) 13:56 (UTC)

$n=1,2,3,\dots$で($n\to \infty$を含む)

$6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\leq {\frac {S}{r^{2}}}\leq 6n\tan {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\qquad (1)$

が成り立つ。($n\to \infty$を除いたものが本文中の式)

(1)の両辺の$n\to \infty$での極限をとると

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\leq {\frac {S}{r^{2}}}\leq \lim _{n\to \infty }6n\tan {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\qquad (2)$

このとき、

$p:=\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\qquad (3)$

とおくと、

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\leq {\frac {S}{r^{2}}}\leq {\frac {\displaystyle \lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}}{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}}}\qquad (4)$

他方、

$\lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}=1\qquad (5)$

より(4)は

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}={\frac {S}{r^{2}}}=\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\qquad (6)$

と変形できる。 このとき、

$0<S<\infty \qquad (7)$

$0<r<\infty \qquad (8)$

より、

$0<{\frac {S}{r^{2}}}<\infty \qquad (9)$

つまり、${\frac {S}{r^{2}}}$が有限であることが分かる。 したがって、

${\frac {S}{r^{2}}}=p\qquad (10)$

が成り立つ。 このことから

$0<\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}<\infty \qquad (11)$

がえられ、はじめの仮定(3)が正しかったことが分かる。 もう一度$\lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}=1$を (6)の左辺にかけ、右辺を割ると、

$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}={\frac {S}{r^{2}}}={\frac {\displaystyle \lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}}{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}}}\qquad (12)$

がえらるれる。

この「収束を仮定し、その仮定の正しさを不等式から導く」という論法に反例があるなら教えてください。 反例があれば、私の勉強不足です。

radianを使えば$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$から、簡単に導けることは、百も承知です。 radianは微積分以前にはなかったはずで、それでもアラビアの数学者はこれを計算したのです。 円の面積を内接正多角形と外接正多角形から求めるやり方は、radianを敢えて使わないで計算しないと、意味が分かりません。

「対話を拒否」はしていません。忙しくて疲れ果てて、見てなかっただけです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月24日 (木) 01:08 (UTC)

KiyohisaTokunagaさんの説明では、(4)から(6)に式が変形できることの理由が示されていません。

(6の)等号の式になることの理由は、両辺の式の極限値が同じ値に収束することを示し、それにより、はさみうちの原理によって(6)が示されます。

KiyohisaTokunagaさんの説明では、その部分が抜け落ちています。--ひできち東京（会話） 2022年2月24日 (木) 01:29 (UTC)

$p\lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}\leq {\frac {S}{r^{2}}}\leq {\frac {p}{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\cos {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}}}\qquad (4')$

より、

$p\cdot 1\leq {\frac {S}{r^{2}}}\leq {\frac {p}{1}}\qquad (4'')$

$(4'')$より$(10)$が得られると思いますが。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年2月24日 (木) 01:43 (UTC)

(2)から(4)の式変形が間違っているので、(4')は成立しません--ひできち東京（会話） 2022年2月24日 (木) 02:12 (UTC)

こちらの指摘した部分は、私の認識間違いでした、取り消します。申し訳ありません。 --ひできち東京（会話） 2022年2月24日 (木) 06:01 (UTC)

radianは新しいから使うべきではないという事だと、数式のほとんどは300年程度の歴史しかありませんので、KiyohisaTokunagaさんも愛用されている不等式も駄目ということになります。アラビアの数学者の大変さを語る一方で、アラビアの数学者よりも遥かに楽をしているのは自己矛盾に陥っているように見えます。アラビアの数学者の大変さを主張したいなら、当時、どのような方法で計算していたのか、KiyohisaTokunagaさんの個人的な予想ではなくきちんと調べて裏を取った上で主張されるべきと思います。--ReplicaClone（会話） 2022年2月24日 (木) 07:41 (UTC)

歴史観は強制されるものではありません。記事ではなく、ノート上で個人の数学歴史観を述べることは自由の権利です。それが、記事中に含まれているならば、それについて議論すればよいだけでしょう。ノートと記事をごちゃまぜにしないでいただきたいです。推測ですが、KiyohisaTokunagaさんは、その点（個人の歴史観）については、弧度法ではなく度数法を使った式を使う形で記事に反映したいという意見なのでしょう。それが、wikipedia 数学記事として適切であるのかどうか？の議論は必要ですが、ノートの意見といちいち絡めて誇張させ、当時の数学を記事に反映させる内容が不十分だ、記事には当時の大変さが十分に伝わっていないというという批判はほとんど個人攻撃でしかないように感じます。本当にあなたがそう感じているなら、KiyohisaTokunagaさんにそれを要求するのは筋違いで、記事への投稿は誰でもできますので、ご自身で記事に反映させればよいでしょう。記事ではなくノート上での意見に対して、必要以上に批判することは、他人の意見を尊重する姿勢とは真逆の行為ですし、合意形成の妨げになる可能性がありますので、その点、ご考慮お願いいたします。--ひできち東京（会話） 2022年2月24日 (木) 09:10 (UTC)

（別件）そもそも、三角関数を使用している時点で、アルキメデスの計算だとかアラビアの数学者だとかとは関係無いのではありませんか。円に内接および外接する正多角形の面積節では何が言いたいのかハッキリしていません。アルキメデスが用いた方法ならば三角関数は使わない方法を示すべきで、三角関数を使うのであれば今の数学で用いられている定義なり公式なりを用いた説明にすべきですし、その方がすんなりすると思います。それがごっちゃになっていて、なおかつ円周率を求めることが主眼となっているような記述になっているのが問題なのではないでしょうか。既にひできち東京さんからも指摘されている内容とも重複しますが[11]--みそがい（会話） 2022年2月24日 (木) 03:55 (UTC) コメント位置修正しました--みそがい（会話） 2022年2月24日 (木) 15:15 (UTC)

また、円の内接正多角形、外接正多角形のそれぞれの極限が円の面積に等しくなるのは、両方を同時に評価しなくてもいいはずです。つまり、内接正多角形の極限は円の面積に等しくなるし、それとは別に外接正多角形の極限も円の面積に等しくなりますから、わざわざ両方をつかって円の面積を挟み込む式にしなくても済むのではないですか？「$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$から、簡単に導けることは、百も承知です」ということですから、簡単ではない方法を自明であるからと説明なしに使って記述する意図が分かりませんし、この式を使えば内接/外接正多角形を個別に評価できます。そしてそれは円周率の計算結果を記述するということをせずに、直接$S=\pi r^{2}$ が導かれます。現状、記事中に示されている式がある値に収束することが明らかだとして、それが円周率であることを説明しているのではありません。記載されている内接/外接多角形の面積の不等式は、$S=\pi r^{2}$ が成立していることを前提としているので円周率に収束するのです。「よって、 内接正 6 n 角形と外接正 6 n 角形の面積はともに n → ∞ の極限において円の面積 S に一致することが分かる」という結論は、 逆に言えば、円の面積が分からない（ので内接/外接多角形から円の面積を求める）という前提では、正多角形の面積の式に円周率が出現することが示されていなければ成立しないのではないでしょうか。単に多角形の面積の計算結果が円周率に近いというのは、内容としてどうなのかという気がします。

ということで、私ならば、円に内接する正多角形の面積、外接する正多角形の面積の式において、それぞれの極限が円の面積に等しくなることを示すだけで済ませます。

半径r の円に内接する正n角形の面積の極限：$\lim _{n\to \infty }nr^{2}\sin {\frac {\pi }{n}}\cos {\frac {\pi }{n}}=\lim _{n\to \infty }nr^{2}\sin {\frac {\pi }{n}}$

$n=\pi /x$ とおけば、$\lim _{n\to \infty }nr^{2}\sin {\frac {\pi }{n}}=\lim _{x\to 0}\pi r^{2}{\frac {\sin x}{x}}$

$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$ なので、$\lim _{x\to 0}r^{2}\pi {\frac {\sin x}{x}}=\pi r^{2}$

外接正n角形も同様に導けます。この方法であれば正6n角形に限定されることもありませんので汎用性があります。簡潔であり、円周率そのものの計算評価を必要としません。問題が無いようであれば、とりあえず現状の節内容の置き換えをしたいと考えています。

--みそがい（会話） 2022年2月24日 (木) 15:15 (UTC)

はい。数学史実に沿う形で、様々な「円の面積」の算出方法を並べていくのがこの記事の今後の発展、有り様だと思われますので、節ごとに、明確に、それぞれの計算方法の説明にまとめて、混在させない書き方にすべきだと思います。

現状の記事内容は、複数の方法が混在して説明されている印象があり、それらを整理、分離することは、改善点だと思いますので、賛成です。

なお、古代史にあたる節の中で先人の数学者が手計算で得た面積計算値を表で表現することは歴史検証資料として当然意味があります。その計算値と比較する主旨であれば、現代数学の数式による面積式の計算値を表として記事に含ませることについては不必要だとは思いません。これはKiyohisaTokunagaさんへのアドバイスとしてですが。--ひできち東京（会話） 2022年2月24日 (木) 16:21 (UTC)

実のところ、数学史実というのがくせ者で、数学史関連文献をいくつかあたってはいるのですけど、現在の歴史節に記述したもの以外はあまり見つかっていません。歴史が下ると、円の求積方法は当然のことになって、円周率そのものの計算精度を多角形の周長計算によって上げることが時代の流れになるためです（その後は別の方法になりますが）。今はいろいろな求積方法がありますが、それらが歴史的にどの過程で行われたを特定するのは難しいのではないかと感じています。「円の面積」という記事なのでまずは各種の算出方法をあげていくべき、というのが私が既に述べていることでもあります。

面積計算表というものを具体的にどのような形としてイメージされているのか分かりません。が、結局は円周率の計算精度の話になって、歴史上の円周率相当値を現代視点から評価するということであれば、それはこの記事で扱う内容ではありません。一応、歴史節では参考として円周率相当値を記述してありますが、それ以上の内容や評価をするのであればこの記事ではなくて、円周率、円周率の歴史、あるいは、なんらかの別記事で行うべきことであろうということが当初からの主張です。--みそがい（会話） 2022年2月25日 (金) 11:10 (UTC)

本節の問題点提示から1週間以上経過し、それまでの記事記述に対する補足はあったものの、問題点自体に対するご意見はいただけなかったように思います。したがって、提示した事項に対して下記の通り手を入れました[12]。

1. 歴史節にヘブライの方法を記述しました。
2. 式の導出節における式に導出は最後まで行いました。（ただし、今回追加した図の記号に合わせて用いた記号を変更しました）
3. 円の変形による面積の求め方を2種類記述しました。
4. 円に内接および外接する正多角形の面積節の記述は、既に提示した正n角形による方法に置き換えました。
5. 解析学の萌芽節は出典が提示されないため削除しました。
6. 積分による円の面積節については、他の求積法と合わせて「円の面積を求める他の方法」節の1つとして節レベルを下げました。

いずれの内容においても追加した箇所に対しては出典文献を付しています。図も入れました。

--みそがい（会話） 2022年3月2日 (水) 13:26 (UTC)

百科事典に小学生向きの説明を載せるのはやめてください。 wikipediaは「子供用の百科事典」なのですか？

radianは微積分以降のものです、 円の内接正多角形と外接正多角形ではじめからラジアンを導入すると、アラビアの数学者がやったことの意味が分からなくなります。 ラジアンは円の内接正多角形と外接正多角形をやった後で歴史的にも導入されました。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月3日 (木) 01:27 (UTC)

歴史的な説明をしているのかそこから無関係に数学的な記述をしているのかを区別しているものと理解しましたが、その手段として他の編集も含めてすべて取り消しというのはいささか乱暴ではないのでしょうか？「歴史」節の編集も小学生向けの説明ということでしょうか？--Merliborn (会話) 2022年3月3日 (木) 01:45 (UTC)

「いささか乱暴」とのご指摘を受け、二つの画像は復活しました。 しかし、小学校で教えるあのやり方だけは、不適切だと思います。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月3日 (木) 02:12 (UTC)

この編集[13]において、KiyohisaTokunagaさんは全く理由を開示していません。理解できない編集です。その後「百科事典に小学生向きの説明を載せるのはやめてください。子供用の百科事典なのですか」「radianは微積分以降のものです」「アラビアの数学者がやったことの意味が分からなくなります」という理由のようなものを上げていますが、それらを含めて反論します。

第一に、Wikipediaは閲覧者の年齢や学習状況を限定していません。そもそも、一般の百科事典でさえそのような利用制限はありません。また、Wikipedia:検証可能性を満足させる出典も示しています。その出典文献は、いわゆる小学生向けの書籍でさえありません。

第二に、内接/外接正多角形による円の求積方法は、微積分以前とか、アラビア数学がどうだとかとは無関係な記述にしていました。これは既に2/25に本ノートで説明した通りです。なぜそこにそういう歴史的な内容を加えて内容を混乱させるのか理解できません。しかも、円周率の精度に拘るような記述や、円の面積ではなく円周の長さによる円周率の計算精度の説明が出てくるのか、KiyohisaTokunagaさんからは説明がありません。そもそも、微積分やアラビア数学に関する記述さえ無く、内容に対する出典もありません。

第三に、歴史節に追加したヘブライの文献による求積方法を削除した理由が不明です。

第四に、3/2の本ノートで記述した通り、私の編集[[14]]においては、全て出典を付しています。それを理由無く差し戻し編集することは、出典を重視するWikipediaにおいて、その精神を蔑ろにしていると言えます。

第五に、式の導出については繰り返し説明していますが、読者の不利益を除去することを目的としています。暗算できるからとか、不便は当然であるとか、他の百科事典がそうだからとか、理由になっていません。どの百科事典が式の導出を途中で止めているのか聞きましたが未だに返答はありません。高々1，2行の記述が増えるだけで50行、100行となる内容ではありません。逆に、式の導出を最後まですることの不都合が読者にとって何であるのかを教えて下さい。一方で円周率の計算表を掲載していることとの整合性さえありません。

第六に、出典の無い評論は独自研究として削除されます。

私は繰り返し本ノートにて説明していただくよう、会話ページでも促してきました。以前にひできち東京さんからご注意があったように、このような対応や編集姿勢が続くようであれば何らかの対応をとらなければならなくなります。Wikipedia:ウィキペディアでやってはいけないことをはじめとして、編集に参加する場合において注意しなければならないことを再確認して下さい。

なお、上記の理由により、適切な理由無く差し戻し編集をされたものであり、その後の編集内容も問題点を解消するものではないため適切な版に戻します。内容に問題点や疑問点があるのであれば、まず本ノートにてそれを提示し議論をすることが必要です。私は3/2の本ノートで述べたように、問題点再提示後1週間はそれに対するご意見を待ちましたが、有意なご意見がありませんでした。また、提案した正多角形による求積方法に対してもご異論はありませんでした。私の編集姿勢が十全であるとは言いませんが、Wikipediaは多数の編集者が共同で作り上げるプロジェクトであることは弁えているつもりです。ご再考を期待します。--みそがい（会話） 2022年3月3日 (木) 12:11 (UTC)

紙の百科事典の時代は、大人用の百科事典と子供用の百科事典は別物でした。 子供にもわかるような「子供騙し」を掲載すると、質が低下します。 あの「子供騙し」の説明図を載せようと試みること自体、学力が小学生だということです。 少なくとも高校の数学の履修が終わっている人を読者の対象とすべきです。 以前にも言ったように、「そもそも円の面積を小学生に教えること自体、無理がある」のです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月4日 (金) 00:53 (UTC)

日本において高校の教育課程は義務教育の範疇にありませんし、Wikipedia日本語版は日本語版であって日本国版ではなく、日本以外からの読者もいます。「子供騙し」は単にその編集を行った編集者への侮蔑であり、（この場合、日本の高校での教育を修了していない）読者への侮蔑です。 Glayhours（会話） 2022年3月4日 (金) 01:12 (UTC)

小学生に子供騙しのやりかたで円の面積を教えることのほうが、小学生に対する侮辱だと、ずっと思っていました。 高校で悪ければ中学でもいいです。 円の面積はピタゴラスの定理と開平算を教えてからにすべきで、そうでないと「子供騙し」に頼らざるを得ません。 このやり方だと三角関数は使わないアルキメデスのやり方になります。 「子供騙し」という言葉が駄目なら、「偽物」・「贋物」と言い換えてもいいでしょう。 「贋物が小学校で教えられており、それは小学生に対する侮辱であり、贋物を百科事典にまで載せるのはやめなければならない」といっているのです。 「学校で教えられている」、「文献に載っている」というのは数学での真贋判定の基準にはなりません。 程度が高い低いの問題ではないのです。基準は本物か贋物かだけです。 アルキメデスの内接および外接正多角形やリーマン和による不等式は本物だから載せるべきであり、 小学校の教科書に載っている説明図は贋物だらか載せるべきではないと言っているだけです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月4日 (金) 05:05 (UTC)

例えば教育学の見地などから、特定の方法による円の求積法の説明が不適当であるというような主張をどなたか上梓されていたりしませんか？もしそのような出典を用意できるならば、それが不適当な説明と批判されていることを書くことで記載を回避できるかもしれません。

そうでない場合、記述は中立的な観点の方針に沿うように書かれるべきでしょう。現状、私も何のどのような点がどのような観点から「子供騙し」「偽物」と言っているのか全くわかりません (命題の真偽などはもちろん存在するわけですが、「数学の真贋」とは何なのですか？) から、記述を除去できる妥当性をあまり感じていません。複数の信頼できる情報源で説明されている以上、少なくとも記述されることは妥当では？と思ってしまいます。

もちろん虚偽を書くことは許されませんが、ウィキペディアは真実であるかどうかを掲載判断に使いません (Wikipedia:検証可能性)。地球平面説、あるいは6÷2(1+2)のような項目であっても検証可能であれば (そして三大方針の他の2つにもそぐうものであれば) 記事を書くことができます。「ウィキペディアが目指すところは、論争を記述することであり、論争に加わることではありません」(WP:YESPOVより) という言葉を鑑みると、執拗な除去には相応の根拠がやはり必要ですし、私も要求します。--Merliborn (会話) 2022年3月4日 (金) 05:53 (UTC)

既にお二方から苦言を呈されているように、この差し戻し編集[15]は、その理由に妥当性がありません。「仮に」ひとつの理があるとすれば、それはKiyohisaTokunagaさんのおっしゃるところの「子供騙し」の部分のみであって、丸ごと差し戻す理由には全くあたりません。同じことを以前にもしており、これは差し戻し編集行為の濫用といえます。たとえ「子供騙し」であっても、適切な出典文献を用い、それに基づいた記述をしているのですから、Wikipediaにおいては削除する理由にはなりません。

KiyohisaTokunagaさんが算数数学教育にどのようなご意見をお持ちかは存じませんが、Wikipediaはそのお考えを発表あるいは強制する場ではありません(WP:NOTOPINION、WP:NOTESSAY)。Wikipedia:独自研究は載せないには、記事において「排除されるべき内容」が記されていますが、逆に、ルールに則った記述を「独自研究とされる理由」によって削除することも独自研究です。もし「子供騙し」ということで今後も記述の削除を行うのであれば、そのような行為はWikipediaでは許容されません。

また、繰り返しになりますが、指摘している他の問題点に対してもご意見をお聞かせ下さい。ご意見をいただけないまま差し戻し編集をすることは、対話拒否ととられても仕方のない行動になります。Wikipediaにおけるご自分の立場を悪くするだけですから、是非とも本ノートでの説明をお願いします。Wikipediaの記事は、一人だけで編集されるものではなく、多くの人が参加して行われることを認識して下さい。

上記のような理由により、差し戻し編集の前の版に戻します。なお、差し戻し編集後に、参考文献節に出典として使われていない文献を追加していますが、参考文献節は「引用」「参照」した文献を載せるための節なので、その場では記載不要であることを申し添えます。

最後に申し上げますが「「子供騙し」の説明図を載せようと試みること自体、学力が小学生だということです」という発言は、Wikipedia:個人攻撃はしないに該当します。お控え下さい。

--みそがい（会話） 2022年3月4日 (金) 11:23 (UTC)

数学での真贋判定の基準は、数値で表されるか否かだと思います。 数学すべてに当てはまるかどうかはともかく、少なくとも有限の面積には当てはまると思います。 （$\pi$は数値ではありません。） だから、数表は必要なのです。 そして、曲線で囲まれた面積は、不等式で表されるのが好ましいと考えます。 たとえば、井上正雄『積分学』をみても、面積は不等式であらわされています。

小学生に円の面積を教える場合、方眼紙で円の中に含まれるか否かで計算するのならよいと思います。 これなら、不等式と数値で円の面積を挟めるからです。 しかし、あの Area of a circle.svg は、不等式では表せないと思います。 地球平面説、あるいは6÷2(1+2)があるとのご指摘ですが、 Area of a circle.svg と同じような図は https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%AE%97%E6%95%B0/6%E5%AD%A6%E5%B9%B4 にすでに載っています。 もしも、 Area of a circle.svg に拘るのであれば、 「円の面積」 ではなく、wikibooksのように 「小学校の算数」 か何か、別の項目で書くのが適切だと思います。

また、現行のカリキュラムのようにラジアンを先に定義すると、 「なぜ半径で周を割って角の単位とするのか？」 「なぜ直径で周を割ってはいけないのか」 がわからず、最後までキツネにつままれたようになります。

歴史的順序に沿ったほうが腑に落ちるのです。 本文に書いていることは「研究」の名に値しません。 したがって、独自研究ではありません。 100年以上前の人がやったことを、現代の記号を用いて再現しているだけです。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月5日 (土) 04:00 (UTC)

Area of a circle.svg の図は例えばレオナルド・ダ・ビンチが用いていますし、面積計算の発展史の記述としては充分正当性があります（日本でも和算家が用いてたと思います）。「独自研究」というのは一般語ではなくWikipedia用語で、概ね出典のない（または出典と矛盾する）記述を行うことを指します。一般語としての「研究」とは切り離して考えてください。 円周率は明らかに実数ですし、「数値でない」というのは数と量を分けて考えるようなナンセンスに思えます。 「現行のカリキュラムのようにラジアンを先に定義」これは度数法を明確に幾何学的に定義していないのが問題のように思えます。ラジアン自体の定義は幾何学的に明確でしょう。 Glayhours（会話） 2022年3月5日 (土) 04:28 (UTC)

「井上正雄『積分学』をみても、面積は不等式であらわされています」

• 意味が分かりません。その文献では、外側からの極限と内側からの極限が同じになれば、それが面積であると言っていませんか？それとも円の面積だけそう書いてあるのですか？曲線で囲まれた面積は不等式で表さなければならないというのは、それを求めるための何らかの定積分の値は「イコールになることは無い」ということですか。私が確認したのは井上正雄『積分学』は朝倉数学講座4（復刊）ですが、どこにそのようなことが書かれているのか教えて下さい。お手数を掛けますがよろしくお願いします。
• 円周率が無理数だから数値としての面積を求めることができない、ということをおっしゃっているのであれば、縦1 横√2 の長方形の数値としての面積はどうなりますか。√2 は2の平方根を表現する方法であるというのが私の認識です。$\pi$ も同様であるという考えです。以前にも述べましたが、適用する場面で必要な精度の数値を使えばいいだけですし、$\pi$ であれ e であれ √2 であれ、真の値はどうであれ、数値を表現する方法が示されているのですから、それを使えばいいだけだと思います。計算表の必要性を論じるのは、結局のところ「数値の精度」の議論でしかありません。しかもそれは記事としての「円の面積」の内容とは別の話です。だから話が噛み合っていないのです。円周率として $\pi$ という記号を使わないことを主張なさっているのであれば、この記事からすべて排除するしかありません。そうではないでしょう。

「Area of a circle.svg は、不等式では表せない」

• なぜ不等式で表す必要があるのか分かりません。アルキメデスが命題1で証明したのは「円周×半径」が円の面積になるということです。扇形分割による求積方法は、それを直感的に表現したものとも考えられます。ちなみに日本では江戸時代の文献で、扇分割の再構成による円の求積方法は、『新編塵劫記』 p.37に記載があります。もとより、付していた出典は、Wikipediaにおいては適正なものと考えています。
• Area of a circle.svg に拘っているのではなく、出典に記載されているから記事に取り入れているのです。逆に、それを排除しようと拘っているのはKiyohisaTokunagaさんです。何らかの「信頼できる情報源」に「認められない。教えてはいけない。間違いである」と書かれているのですか？あるのならばそれを提示して下さい。「特別な主張には特別な証拠が求められる」のです。この場合、多くの文献に載っている*Area of a circle.svg による方法は特別な主張ではありません。それを拒否することが「特別な主張」であるという認識です。それがあれば、中立的な観点からすれば、どちらの主張に重きを置くべきかが分かってきます。ただしそれは記載を除去することの妥当性にはつながりません。
• 方眼紙を用いて円の面積を求めることと、方眼紙を用いて直角三角形の面積を求めることと、何か違うところがあるのでしょうか。直角三角形の斜辺の部分はどんなに細かくしてもマス目と一致することは無いですから、面積は求められないということですか？あるいは不等式で面積を表すということですか？

「現行のカリキュラムのようにラジアンを先に定義すると、 ・・・、最後までキツネにつままれたようになります」「独自研究ではありません。 100年以上前の人がやったことを、現代の記号を用いて再現している」

• 定義として円周率は直径と円周の比なので、円周を半径で割っても比になりますから何が問題なのか分かりません。「なぜ直径で周を割ってはいけないのか」 はどういう意味なのか分かりません。教育カリキュラムに疑問があるとお考えになるのは自由です。ただし、その疑問点を根拠に「適正な出典に基づく記述」を削除することは、Wikipediaではしてはいけないことである、と言っているのです。
• 正多角形による求積方法についても同様です。ラジアンを使って何が問題なのですか。アルキメデスは三角関数を使ったのですか。求積方法と歴史的経緯を混合するから数値計算がどうだとか、意味不明なラジアンの導入節みたいなことが出てくるのです。歴史によらない、ごく一般的な方法で、かつ、円の面積の式が導出されることを出典を基に記述しましたが、拒絶される理由が全く分かりません。提示した方法の問題点があるのならば、主観ではなく、何らかの情報源を基にして議論して下さい。少なくとも『$\pi$ー魅惑の数』『円周率が歩んだ道』『カッツ 数学の歴史』では、アルキメデスは幾何学的方法で求めたのであり三角関数を使ってはいない旨が書かれています。したがって、三角関数を使う求積方法自体がこの場合は歴史的な方法とは言えないと考えます。
• 「独自研究」という言葉の意味をまだ把握されていないようです。「Wikipedia:独自研究は載せない」をよくお読み下さい。その中で「編集者が好む立場を支持するような形で、既存の事実、理念、意見、解釈、定義、評論、考察、推測、論証を分析・合成するような記述を、その記述の出典となる評判の良い資料を明記せずに加筆する」ことは除外されます、とあります。これはWikipediaの方針ですから編集者が必ず守らなければなりません。前回も述べましたが、独自研究を載せてはいけないのと同様に、独自研究として排除されるような論拠を基にして適切な記述を削除することも同じことです。

繰り返しますが、WP:V、WP:NOR、WP:NPOVをはじめとして、そこからリンクされている各種方針、ガイドライン文書をご確認下さい。また、私は既にあげた問題点に対していただいた数少ないご意見に対しては、できるだけこの場で考えを述べています（ご発言に対する疑問点はどんどん増えていますが）。ここは編集者の意図や考えを出し合ってより良い記事にしようとする場ですから、積極的にお願いします。同時に、理由の明確でない編集はお控えいただくようお願いいたします。

--みそがい（会話） 2022年3月6日 (日) 14:51 (UTC)

編集内容(2022-03-15)について

この編集[16]における主な内容について説明します。

1. 「歴史」節

   「塵劫記」の記述内容を追加しました。

2. 「円の面積の公式の導出」節

   式の導出は最後まで行いました。これは他の節との整合性（式を最後まで導出）をとるためです。もとより、式の導出は最後まで行うべきですが。

3. 「円に内接および外接する正多角形の面積」節

   「円の面積を求める他の方法」の一部として節レベルを1段下げ「円に内接または外接する正多角形の面積の極限」節としました。この節は以前の編集内容[17]と一緒であり、歴史的経緯や円周率の計算を考慮しなくて良い記述にしています。また、極限の扱いは内接/外接正多角形それぞれ個別に行うことができるので、挟み込んで評価する必要も無いと考え、それぞれ記述を分けています。

4. 「幾何学的変形」節

   これも上記の編集内容と同じですが、2つの方法を示しているので(1)、(2)として分けて見やすくしました。なお「日本における教育」節の一部として記述されていましたが、出典文献においては初等的な方法ではあるが日本の教育に限ったことでは無く、一般的な方法ですので独立した記述にしています。日本の小学校教育に関しては、WP:JPOVに絡みますので注釈としました。

5. 「積分」節

   部分積分、置換積分、リーマン和、それぞれの方法について記述の復帰と追加、変更をしました。リーマン和については、文献の記述を基にして書き直しています。関数が区間において連続であることが前提なので、リーマン積分の定義に戻って説明していたものをあらためました。また、和の極限値は出典文献より直に抽出しています。もちろん数値計算することも可能ですが、一々極限値までの近似値を載せるのは記事の本質として必要とするところでは無いと考え削除しました。

いずれも出典文献を付した記述です。既に度々本ノートで問題点を指摘している部分の改善を目的としています。その問題点に対して具体的に適切なご意見がありませんでしたので、それらの内容を含みます。今回の編集に対して、疑問点やご意見がありましたら、記事の編集の前に本ノートにて指摘いただけるようお願いいたします。--みそがい（会話） 2022年3月15日 (火) 13:36 (UTC)

円周率は所与のものではありません、 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月16日 (水) 04:49 (UTC)

百科事典は生徒の答案用紙ではありません。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月16日 (水) 05:13 (UTC)

「円周率は所与のものではありません」そうですね。円周と直径の比として定義したものであり、与えられたものではありません。

「百科事典は生徒の答案用紙ではありません」であれば、「円の面積」記事において円周率の計算結果表を載せることは、なおのこと忌避されますね。--みそがい（会話） 2022年3月16日 (水) 14:43 (UTC)

円周率の近似値が別途に与えられるものではなく、円周率の概念も近似値も、白紙の状態から、円の面積の公式の導出の中で同時に求めねばならないという意味です、」--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月17日 (木) 02:01 (UTC)

「円周と直径の比」では、数値は計算できません。 岩波の数学辞典にも、同じく岩波の数学公式にも、ちゃんと数表は載っています。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月17日 (木) 02:09 (UTC)

「円周率の概念」とは何なのか判然としませんが、円周率の近似値が必要なのであれば、適した場所でやってくださいと前から述べています。円の面積の公式はアルキメデスの証明から得られます。円周率の数値計算が必要で、近似値云々ということであれば、これも前に述べていますが、必要な場面で必要な精度の数値を用いればいいだけです。「円の面積」においては、円周率を $\pi$ で表しているのですから、近似値云々は別の話です。結局、KiyohisaTokunagaさんは円周率の計算結果を載せたいだけではないですか。

何度も繰り返して差し戻し編集をされていますが、出典付きの記述を理由無く削除することはWikipediaではしてはいけません。

「円周率の近似値が別途に与えられるものとして考えた場合の公式の導出」とは何ですか。 $\pi$ とは近似値ですか？ $S=\pi r^{2}$ は近似値ですか？何を言わんとしているのか分かりません。

再度申し上げますが、「円の面積」は円周率の計算精度を示す場ではありません。--みそがい（会話） 2022年3月17日 (木) 03:46 (UTC)

再三申し上げておりますが、 $\pi$ は記号であって、数値ではありません。そんなことは自分で調べてください。 また、円の面積を求めるのに、ラジアンを使うのは、ピタゴラスの定理を証明するのにピタゴラスの定理を使うようなものです。 最初にラジアンを定義するのが今では普通ですが、あれではなぜ円弧を半径で割るのか、直径で割ってはいけないのかが、わかりません。 「円周率が歩んだ道」p,60 でも、ラジアンではなく、1回転＝360度の角度を使っています。 円の面積をもとめるときにラジアンを使うのは、ピタゴラスの定理を定理ではなく、公準として要請するようなものだと思います。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月17日 (木) 04:54 (UTC)

度数法はどこから出てきたのですか？ どのように定義されていますか？ Glayhours（会話） 2022年3月17日 (木) 09:20 (UTC)

「$\pi$ は記号であって、数値ではありません」

• $\pi$ は円周率の数値を表す記号です。数値ではないということは「円周率」の記述は間違っているということですか。であれば、この場は「円の面積」であって「円周率」について議論する場ではありませんから、そこでして下さい。

「円の面積を求めるのに、ラジアンを使うのは、ピタゴラスの定理を証明するのにピタゴラスの定理を使うようなもの」

• そうお考えになるのは自由ですが、ここはWikipediaですからそう主張している具体的な文献を基にして議論して下さい。私は文献を基にして記述しています。

「ラジアンではなく、1回転＝360度の角度を使っています」

• どこが問題なのか分かりません。弧度法を使うと何か不都合なことがありますか。Glayhoursさんもおっしゃっていますが、360°の幾何学的な根拠は何なんですか。弧度法は幾何学的な根拠のある角度の定義方法です。弧度法で使われる $\pi$ も定義された値です。

要するに、弧度法を使うことがKiyohisaTokunagaさんのお考えに反するという理由によって差し戻し編集を続けておられるのならば、それは検証可能性を満たさない独自研究であり、中立的な観点さえ無い主張でしかありません。それはWikipediaでは受け入れられないことを理解して下さい。--みそがい（会話） 2022年3月17日 (木) 10:26 (UTC)

「度数法はどこから出てきたのですか？」ということですが、wikipedia英語版によれば、 「History

The original motivation for choosing the degree as a unit of rotations and angles is unknown. One theory states that it is related to the fact that 360 is approximately the number of days in a year.[4] Ancient astronomers noticed that the sun, which follows through the ecliptic path over the course of the year, seems to advance in its path by approximately one degree each day. Some ancient calendars, such as the Persian calendar and the Babylonian calendar, used 360 days for a year. The use of a calendar with 360 days may be related to the use of sexagesimal numbers.

Another theory is that the Babylonians subdivided the circle using the angle of an equilateral triangle as the basic unit, and further subdivided the latter into 60 parts following their sexagesimal numeric system.[7][8] The earliest trigonometry, used by the Babylonian astronomers and their Greek successors, was based on chords of a circle. A chord of length equal to the radius made a natural base quantity. One sixtieth of this, using their standard sexagesimal divisions, was a degree.

Aristarchus of Samos and Hipparchus seem to have been among the first Greek scientists to exploit Babylonian astronomical knowledge and techniques systematically.[9][10] Timocharis, Aristarchus, Aristillus, Archimedes, and Hipparchus were the first Greeks known to divide the circle in 360 degrees of 60 arc minutes.[11] Eratosthenes used a simpler sexagesimal system dividing a circle into 60 parts.

The division of the circle into 360 parts also occurred in ancient India, as evidenced in the Rigveda:」 とのことです。 詳しくは、 https://en-two.iwiki.icu/wiki/Degree_(angle) をご覧ください。 別に度数法でなくても、「1/3 直角」　という表現でもいいのです。 ただ、アラビア時代にはすでに広く使われていたから、使っているだけです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月18日 (金) 01:07 (UTC)

$\pi$の記号は、W.Jones（1675 1749）およびL. Eulerあたりから使われ始めたようです。（岩波数学辞典）

ラジアンは19世紀になってからです。

「 $\pi$ と円の面積は別物だから、円の面積のところで、$\pi$の議論はするな」、 乃至は、 「円の面積のところに $\pi$ の議論を含めるな」 と度重なる主張をされているようですが、 「近代ヨーロッパになって。$\pi$ を円の面積や円周から一応切り離して議論ができるようになった」というだけのことであり、 「円の面積や円周に $\pi$ の計算方法が含まれる」という事情は、何ら変わっていません。 この辺は混同してはならないと思います。 古代バビロニアや古代エジプトや古代ヘブライをみれば、$\pi$に相当する値の計算方法が円の面積に含まれていることは一目瞭然です。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月18日 (金) 01:23 (UTC)

「wikipedia英語版によれば〜」冒頭に "The original motivation for choosing the degree as a unit of rotations and angles is unknown." と書かれているのをお読みになりましたか？　それはさておき、「あなたの採用する定義は何で、なぜその定義を選んだのでしょうか」？

別に度数法でなくてもよいならラジアンでもよいですし、幾何学的な議論ではそのほうが自然です。というより幾何学的な議論で角度を扱う動機はなく、円周上の弦長と半径をあらわに扱えばよいのです。

「アラビア時代」にと度々言っていますが、今は21世紀です。

「近代になりπを円の面積や円周から切り離して議論できるようになった」という点は重要で、古代人の誰も円周率を計算してはいないのです（彼らの計算から円周率を得ることはできますが、彼らはそれを求めたかったわけではないのです）。 Glayhours（会話） 2022年3月18日 (金) 02:39 (UTC)

• 「度数法はどこから出てきたのですか？」は式表現として最も簡潔になる弧度法ではなく度数法にこだわる蓋然性およびその出典を問うた質問であって、歴史的出自を一から説明せよという質問ではなかったと思っているのですが。
• 弧度法だろうが度数法だろうが、なんなら円周を「直径で割」って第3の尺度を導入しようが、どれも比例した値である以上本質的な差異が無いというのはご自身でも説明された通りです。そのうえで式表現および説明の簡潔さよりも歴史的視点 (あるいはかなりストリクトな直観的視点) を採用し、また弧度法を排斥するには相応の出典が必要です。なぜならウィキペディアは検証可能性に基づき出典を重視するからです。
• 「円の面積や円周に $\pi$ の計算方法が含まれる」のはなるべく前提条件を無くそうとすると必然的に起こることなので、「歴史」節について π を前提にしない書き方にするべきというならばそれは合理的な主張だと思います(その場合も記事に書くなら結局出典が必要なのですが)。しかし円の面積を議論せずに先に円周率を求めることは可能 (円周を先に求めるなど) なので、記事全体において円周率を前提にしないかのような記述にするにはやはり別の合理性なり出典なりが要求されると思います。また、前提の文脈なしにこの記事を見たときに、円の面積を求めるのだから円周率は当然仮定しないというような文脈はあまり一般的でないと思います。従って部分的にしろ全体的にしろ一般的でない前提条件を使用するので、改稿するならするで文脈を説明するべきです。

最後に。「ノートでの話し合いによらず、他者の編集を互いに取り消しや差し戻しを繰り返し、自分の編集を押し通そうとすることを「編集合戦」（へんしゅうがっせん、Edit war）と言います」(WP:EWより)。御面倒でも編集に異議が出されている以上は合意形成を試みてください。そのかわりに、あまりにも議論が平行線で解決しない場合は誰でも (合意形成のための)コメント依頼を出すことができます。話し合いを拒否して編集合戦に陥ってしまった場合は、保護の方針に基づき全保護の保護依頼を提出いたします。--Merliborn (会話) 2022年3月18日 (金) 02:57 (UTC)

度数法を用いれば円の面積は

$S=r^{2}$

ですが、ラジアンを用いると、

$S=r^{2}\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\pi }{6n}}=r^{2}\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\displaystyle \lim _{m\to \infty }6m\sin {\frac {\pi }{6m}}}{6n}}=\dots$

と永遠に求められないことになります。 ラジアンを使うと級数展開ができてしまい、円の面積を求める意味がありません。内接・外接する正多角形による円の面積は、半角の公式と開平法を使うことに意味があるのです。 あえて、級数展開ができないような、半角の公式と開平法を使わざる得ない形で表現しているのです。

また、「現代は21世紀だ」とのご指摘ですが、円の面積の計算を非相対論的なニュートン力学に譬えるなら、ラジアンは相対論のようなものです。 ランダウをご愛読とのことであれば、この比喩はわかりやすいと思います。 特殊相対論は、マックスウェルの電磁場方程式を学ばないとその必然性がわかりません。 たとえ、２１世紀でも、ニュートン力学は非相対論でまずは学習するのが王道です。

ブールバキ的な記述が現代では主流かもしれませんが、あれは必然性に欠けると思います。少なくとも腑には落ちません。

数学は一貫性が大切で、文献学的実証性に拘り過ぎて木に竹を継いだようなものになってしまっては、数学ではなくなってしまいます。

「腑に落ちること」「一貫性」「文献学的実証性」 の三つを同時に満たすことは、 最終的には望ましいのですが、初めから一気にというのは難しいと思います。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月18日 (金) 05:27 (UTC)

「〜永遠に求められないことになります」π を mの極限へ置き換えてますがこれは最初の n の極限が π に収束することを使っています。また数の表示は一意でなくてよく、極限形式で表示することになんら問題はないです（たとえば整数の循環小数表示）。

「ランダウをご愛読とのことであれば、この比喩はわかりやすいと思います」理論物理学教程の『力学』や『場の古典論』は読まれましたか？

「必然性に欠けると思います」必然性というのは多義的な言葉です。純粋数学的必然性の点では歴史的な順序や発見的方法に頼る必要はないでしょう。もちろんそれが教育的かは別ですが、歴史的な順序にそって教えることが必ずしもよいとは限らないでしょう。 Glayhours（会話） 2022年3月18日 (金) 06:31 (UTC)

「「円の面積や円周に $\pi$ の計算方法が含まれる」という事情は、何ら変わっていません」

「古代バビロニアや古代エジプトや古代ヘブライをみれば、$\pi$に相当する値の計算方法が円の面積に含まれていることは一目瞭然です」

• アルキメデスの証明により、円の面積に関しては $\pi$ の計算方法から切り離されると言えます。つまり、円の面積を求めるために円周率に相当する値をその都度計算することが不要となるためです。逆に、円周率を求めるために円周の長さや円の面積を求めるという「手段」になることはあるでしょう。この場合「円の面積や円周に $\pi$ の計算方法が含まれる」のではなく「$\pi$ の計算方法に円の面積や円周の計算が使われる」と考えた方がすっきりします。
• 歴史節を加筆した者として指摘しておきます。用いた出典文献によれば古代バビロニアや古代エジプトや古代ヘブライでは円の求積において円周率の計算はしていません。現代人が結果として円周率に相当する値はこれこれである、と評することはできますが、それぞれの計算式を見ていただければ分かるように、面積を求めるときに直接的な円周率の計算をしていないことは明らかです。一目瞭然とおっしゃる理由が全く分かりません。

「度数法を用いれば円の面積は・・・」

• 以前にも議論になりましたが、その式のみで収束することが明らかなのですか。不等式で挟み込んだ式を用いることにより収束するという論ならば、弧度法を使った式でも同じように収束することが言えます。わざわざ円周率自体を極限を用いた式に置き換えなくても済みますが。

「少なくとも腑には落ちません」

• 極論を言えば、編集者が腑に落ちる落ちないはWikipediaではどうでもいいことです。適切な出典を基にして適切な記述を行うことがWikipediaの要求です。もちろん編集者が内容を十分に納得することは望ましく、それは適切な記述を行うことに利するでしょう。しかし「腑に落ちない」という主観により、適切な出典を基にした記述を排除することはWP:NOT#ORにしかなりません。「腑に落ちる」記述であっても出典が無ければ独自研究として排除されます。したがって他の方々からも「出典を」と指摘されています。ここをご理解いただけないと話が先に進みません。--みそがい（会話） 2022年3月18日 (金) 11:30 (UTC)

円の面積を内接正多角形と外接多角形でもとめるのがクイズだとすれば、ラジアンはその答えです。 答えを知っていればクイズは簡単に解けます。 ラジアンが正解であるからこそ、クイズを解く段階で、ラジアンを使うことは禁じ手になるのです。

ラジアンは三角函数の微分や積分をするときに、 $\lim _{t\to 0}{\frac {\sin t}{t}}=1$ が要請されるから導入せざるを得ないわけで、 円の面積というその前段階でラジアンを導入するのは時期尚早なのです。

1) 自然対数の底も、対数函数の導入と不可分であり、

2) オイラーの定数も。ガンマ函数と不可分です。

同様のことは、

0) 円周率が、円の面積あるいは円周と不可分である

ことからわかります。

近世になって、円周率が、円の面積あるいは円周とは独立に計算できるようになりましたが、 円の面積あるいは円周が円周率の計算に依存しているという状況は変わりません。 「円周率が円周/直径で定義できるではないか」 という反論が当然あると思いますが、 視覚的には円周は見えてますが、円周の長さは極限を使わないと計算可能な量とはなりません。

「理論物理学教程の『力学』や『場の古典論』は読まれましたか？」とありますが、何十年も前からの愛読書です。 私は、通常は勿論、ラジアンしか使いません。 しかし円の面積は微積分以前の問題なので、その範囲外なのです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月19日 (土) 02:27 (UTC)

「$\pi$ の計算方法に円の面積や円周の計算が使われる」との考え方を表明されていますが、 円周率だけに目を向けず、自然対数の底やオイラーの定数など、ほかの普遍定数と併せて考えたほうがいいと思うのですが。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月19日 (土) 02:41 (UTC)

KiyohisaTokunagaさんが「禁じ手」「時期尚早」とお考えになるのは自由です。しかし、Wikipediaでは適切な出典を元にして議論することが求められます。何度も言わせないでください。

あらためて伺いますが、この版[18]における「幾何学的変形」節、「円に内接または外接する正多角形の面積の極限」節、「積分」節のそれぞれの内容において、

1. Wikipediaで使ってはならない出典文献を使っていますか
2. 内容に間違いはありますか

上記2点について、それぞれYes/Noでお答えください。

--みそがい（会話） 2022年3月19日 (土) 09:52 (UTC)

出典を追加しました。 正確な記述をするために、文献学的実証性は必要条件であっても、十分条件ではありません。 些細なことに気を取られすぎると、木を見て森を見ずとなり、本末転倒となります。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月20日 (日) 04:31 (UTC)

出典文献と記述の妥当性はともかく、出典を付けるという姿勢は評価できます。

ところで、私の質問に対してのお答えをいただいていません。速やかに返答をお願いします。--みそがい（会話） 2022年3月20日 (日) 09:50 (UTC)

前言を撤回します。

付けられた出典と記述の内容が食い違っているため「要検証範囲」を貼付しました。歴史的事実に基づく計算方法との記述は無く、アルキメデスは円の面積を幾何学的に「面積=半径×円周は半径を高さ円周を底辺とする直角三角形と等しい」と証明したのであり、多角形の面積を計算したのではなく、円周の長さを計算したことが出典文献に書かれているためです。出典文献に書かれていない内容を記述することは「独自研究」にあたります。--みそがい（会話） 2022年3月21日 (月) 09:19 (UTC)誤記訂正--みそがい（会話） 2022年3月21日 (月) 10:34 (UTC)

一つだけ、質問に答えます。 『アルキメデスの証明により、円の面積に関しては $\pi$ の計算方法から切り離される』、 『「円の面積や円周に $\pi$ の計算方法が含まれる」のではなく「$\pi$ の計算方法に円の面積や円周の計算が使われる」と考えた方がすっきりします。』とのご意見ですが、

$\pi =\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$

は、「円に内接および外接する正多角形の面積」から導かれた計算方法であり、

$\pi =\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\sqrt {1-\zeta _{k}^{2}}}\;\Delta \xi _{k}$

は、リーマン和から導かれた計算方法です。 これを入れ替えるとおかしなことになります。

文献にばかり頼りすぎ、おかしな結論を得てしまった文献学者もいます。 逆に、文献を無視して、歴史的事実とは異なることを述べた人もいます。 文献学的実証性は、正しい記述のための必要条件ではあっても、十分条件ではありません。

数学や理論物理というのは。一つの計算に数週間もかかることがあります。 自分で計算しないで、文献あさりばかりやってつまみ食いをしていると、木に竹を継いだようなことになります。 電磁気学でMKSA単位系とガウス単位系というのがあります。 これをチャンポンにやると当然おかしなことになります。 白紙から全部自分で計算しないといけないのです。 それは百科事典でも同じで、当然 wikipedia も含まれます。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月21日 (月) 05:21 (UTC)

「文献にばかり頼りすぎ、おかしな結論を得てしまった文献学者もいます。」どなたですか？

「文献を無視して、歴史的事実とは異なることを述べた人もいます。」どなたですか？ Glayhours（会話） 2022年3月21日 (月) 06:16 (UTC)

Wikipedia編集するに当たって要求されることは「Wikipedia:検証可能性#「真実かどうか」ではなく「検証可能かどうか」」「Wikipedia:独自研究は載せない」「Wikipedia:中立的な観点」です。要は「文献を基にせよ」であって「正しい記述（と自分が考えていること）を記述せよ」ではありません。そこを間違えないで下さい。「Wikipedia:信頼できる情報源」に記された内容を自分の言葉でまとめたものを投稿することが求められます。

したがって、「アルキメデスは内接/外接する正多角形の面積を求めた」という信頼できる情報源が提示されていないわけですから、当然ながら記事には書けない内容です。仮に「面積を求めた」という情報源があったとしたら、それはそれで中立的な観点によって「適当な重み付け」をもって記述（ないしは不記述）されるでしょう。

「それは百科事典でも同じで、当然 wikipedia も含まれます」とのことですが、そういう認識であるならば、今一度「Wikipedia:ウィキペディアは何ではないか」をはじめとする方針・ガイドライン文書を確認していただくしかありません。我々はWikipediaのルールに従う者で作るオンライン百科事典プロジェクトです。文献に書かれていない独自研究を書いたり、手計算の結果を書いたりする場所ではないのです。

私の質問[19]にお答え願います。この質問はKiyohisaTokunagaさんがWikipediaにおけるルールをどう認識なされているかを確認する意味でもあります。お答えがいただけない場合は、当該編集が問題無いものであると見なし（私としては当然問題があるとは考えていませんが）内容を復帰させます。もとより、このような手順を踏む必要が無いことはルール上明らかなのですが。--みそがい（会話） 2022年3月21日 (月) 09:19 (UTC)

加えて申し上げれば、復帰させるこの版[20]の内容において、Wikipediaの記事として問題である部分があるのであれば各位に指摘していただければと思います。--みそがい（会話） 2022年3月21日 (月) 15:41 (UTC)

「文献にばかり頼りすぎ、おかしな結論を得てしまった文献学者もいます。」どなたですか？ →個人情報に関することであり、差し控えます。

「文献を無視して、歴史的事実とは異なることを述べた人もいます。」どなたですか？ →広重徹先生が、物理学史に関して、そういう人がいることを批判して、文献学的実証性の重要性を複数の箇所で書かれていました。

「文献に書かれていない独自研究を書いたり、手計算の結果を書いたりする場所ではない」とのことですが、「文献は必要条件」と言っています。 数表は、諸文献にも書かれており、文献も引用していますし、アルキメデスも分数で書いています。

「白紙の状態からの手計算すらやっていない」ということは、「円の面積も、円周率も、計算したことがない」ということです。 「馬は乗ってみよ、人は添うてみよ」です。 「数学は計算してみよ。初等幾何学は作図してみよ」です。 「手計算の背景がない数学は、どこかに欠陥（バグ）がある可能性がある」ということです。 バクのあるコンピュータープログラムだと、どこかの銀行のようになり、利用者に迷惑をかけます。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月22日 (火) 02:01 (UTC)

KiyohisaTokunagaさんは、この版[21]において「アルキメデスの議論では円の面積を求めるために, 円に外接する正多角形の周の長さは円周より大きいことを使っている」と記しています。しかし、出典（『円周率が歩んだ道』上野健爾 p.44）における「円の面積を求める」の内容は、pp.36-43 を読めば分かる通り、内接/外接する正多角形の面積を求める計算をしているのではなく、内接/外接する正多角形と円の大小関係を使い、最終的に「円の面積は半径を高さ、円周を底辺とする直角三角形の面積に等しい」という説明です。つまり、本文の注釈としては全く不適切なものであり、そもそも「アルキメデスが円に内接および外接する正多角形の面積を求めた」ということ自体が出典に照らして有り得ない記述です。続けて書かれている計算式にもつながりません。したがって独自研究（独自の解釈、情報の合成）に当たります。このような記述は止めて下さいと繰り返し申しています。

「文献を無視して、歴史的事実とは異なることを述べた人」とは誰このことかこのノートを読んでいる人は判断するでしょうが、そうならないようKiyohisaTokunagaさんも十二分にお気をつけ下さい。なお、Wikipediaは「手計算」「作図」は要求していません。「どこかに欠陥（バグ）がある可能性がある」ことを極力排除するためにWikipediaの各種ルールがあります。「利用者に迷惑をかけ」るのは、Wikipediaのルールである「Wikipedia:検証可能性」「Wikipedia:独自研究は載せない」「Wikipedia:中立的な観点」を満たさない記述です。読んでください。--みそがい（会話） 2022年3月22日 (火) 13:35 (UTC)

この版[22]の内容について補足します。

「ここで$\pi =\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$とおくと」という部分についてですが、これは定義なんでしょうか。それとも計算表における極限値を$\pi$とするということなんでしょうか。前者であればなぜそう定義されるのか出典が必要ですし、後者であれば円周率の定義とは異なるのですから極限値が$\pi$であることを立証する必要があると思います。先に円の面積の公式があり、既に示されている不等式の極限から導かれる式が円の面積の式と同じになるからということならば、話の流れがループしているのではないですか？

といいうことでタグをつけた次第です。私の読み込み方が浅いのかもしれませんが、いずれにも解釈できるのは明らかなので、何らかの出典なり説明なりが必要だと思います。--みそがい（会話） 2022年3月23日 (水) 11:51 (UTC)

質問内容：「ここで$\pi =\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$とおくと」という部分についてですが、これは定義なんでしょうか。それとも計算表における極限値を$\pi$とするということなんでしょうか。

→ $\pi$の十分条件です。

質問内容：先に円の面積の公式があり、既に示されている不等式の極限から導かれる式が円の面積の式と同じになるからということならば、話の流れがループしているのではないですか？

→ さきに円の面積の公式はありません。極限を使って始めて宴の公式が得られます。円周率を円周/直径で定義してみても、円周自体が極限を使わないと定義できません。「円周率が歩んだ道」p.44,"曲線の長さとは何であるかを定義する必要があり、ここでも極限の考え方が必要になってくる"。 円周率は、代数的に計算不可能だから、超越数なのです。--KiyohisaTokunaga（会話） 2022年3月29日 (火) 05:25 (UTC)

「$\lim _{n\to \infty }6n\sin {\frac {\ 30^{\circ }}{n}}$は$\pi$の十分条件です」

• では、そうであると言及している出典を示して下さい。KiyohisaTokunagaさんの発言の根拠が必要です。これはWikipediaのルールです。

「さきに円の面積の公式はありません。極限を使って始めて宴の公式が得られます。極限を使って始めて宴の公式が得られます。円周率を円周/直径で定義してみても、円周自体が極限を使わないと定義できません」

• そうお考えになるのは構いませんが、上の式が成立する根拠が示されない限り、記載されている計算結果は「円周率に近い値を示している何か」の域を出ないのではありませんか。上式が成立するのであれば、n による各計算結果を記載する必要は無くなります。

さて、この版[23]の内容に対するご意見を確認する書き込みをしてから1週間以上経過しました。Wikipediaに記載するにあたって内容に対するご意見や異論は現時点でありません。よって明日以降に内容を復帰させますので、これを予告しておきます。--みそがい（会話） 2022年3月29日 (火) 12:21 (UTC)

要検証「当該文献は弧度法を用いているため計算表として掲載するのは不適切であり、角度法と弧度法の混在は本節記述の必然性を失っているのではないか。」

→ 度数法だと半角の公式に依存しなけらばならないが、弧度法だと半角の公式によらずとも級数展開で正弦関数の値が算出できるため、半角の公式を使う必要がなくなってしまう。これは。引用元の著者が半角の公式を使わねばならない必然性がわかっていないためと思われる。

文献は必要ですが、文献にばかり頼っていると数学ではなくなっていしまいます。 とにかく白紙の状態から、自分で計算してみてください。 --KiyohisaTokunaga（会話） 2022年4月1日 (金) 01:45 (UTC)

• ウィキペディアでは編集者自身の見解を提供しません。「編集者が好む立場を支持するような形で、既存の事実、理念、意見、解釈、定義、評論、考察、推測、論証を分析・合成するような記述を、その記述の出典となる評判の良い資料を明記せずに加筆する」ことは独自研究の一種と判断され、ふさわしくない記述と見なされます。記事には、信頼できる情報源が公表・出版している内容だけを書くべきです (WP:Vより)。
• 上記の意味で、「文献にばかり頼っていると数学ではなくなっていしまいます」という考え方はウィキペディアの方針に反しています。どうしてもご自身の志向に沿われるのであれば、ウィキペディア以外の場所(Mathlogなど)にご寄稿されることをお勧めします。--Merliborn (会話) 2022年4月1日 (金) 03:09 (UTC)

予告通り、2022年3月17日の版[24]の内容に戻しました。ただし、この版[25]で情報が追加された「劉徽」による求積方法については更に出典を追加して補記してあります。

これは以下の点に関して少なくとも1週間が経過したことによります。（WP:CON#合意形成による「合理的な期間」）

• 本ノート2022年3月22日の版[26]に対するご意見が無かったこと。
• 記事の内容に対する要検証箇所（2022年3月23日の版[27]、2022年3月24日の版[28]）に対して適切な出典の提示や説明がなされていないこと。

なお、要検証箇所を含む記述部分は出典が付されているものがありましたが、論旨の主要部分が不適切であると判断されるため、合わせて削除しています。その他にも「日本の初等中等教育における内容」節の内容もWikipedia:JPOV的な記述だったので削除と記載位置の変更をしています。これらの内容変更により「正確性」「独自研究」タグを削除しました。--みそがい（会話） 2022年4月1日 (金) 14:12 (UTC)