6の平方根

6の平方根（ろくのへいほうこん、英: square root of 6）は、平方して6となる実数である。6の平方根には正と負の2つがあり、それぞれ
${\sqrt {6}}$ (ルート6)と$-{\sqrt {6}}$(マイナスルート6)である。
以下では、正の方を中心に扱う。 ${\sqrt {6}}$は無理数であり、よって循環小数ではない。また、小数点以下100桁は以下の通りである。
2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348
語呂合わせには似よ、よくよく(によ、よくよく)などがある。

性質

• ${\sqrt {6}}$は代数的整数である。${\sqrt {6}}$ の有理数体 $\mathbb {Q}$ 上の既約多項式は x ² − 6 である。
• ${\sqrt {6}}$の正則連分数展開は、
  ${\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}$

三角法

${\sqrt {6}}$と${\sqrt {2}}$を使い加算と減算をすることで、いくつかの15の倍数の角度に対する正確な三角関数の値を計算する事ができる。

弧度法	度数法	sin	cos	tan	cot	sec	csc
${\frac {\pi }{12}}$	$15^{\circ }$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	$2-{\sqrt {3}}$	$2+{\sqrt {3}}$	${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$	${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$
${\frac {5\pi }{12}}$	$75^{\circ }$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	$2+{\sqrt {3}}$	$2-{\sqrt {3}}$	${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$	${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$

文化

• 6の平方根 (実際にはその逆数の${\frac {1}{\sqrt {6}}}$) はスター・ウォーズの会話に登場する。

• 右に示した、13世紀にヴィラール・ド・オヌクールによって作られた半径 5 の円弧を持つゴシック様式の「5 点アーチ」の高さは$2{\sqrt {6}}$である。

高さは$2{\sqrt {6}}$

関連項目

• 2の平方根
• 3の平方根
• 5の平方根
• 7の平方根
• 10の平方根
• アイゼンシュタイン整数