163

162 ← 163 → 164
素因数分解	163 （素数）
二進法	10100011
三進法	20001
四進法	2203
五進法	1123
六進法	431
七進法	322
八進法	243
十二進法	117
十六進法	A3
二十進法	83
二十四進法	6J
三十六進法	4J
ローマ数字	CLXIII
漢数字	百六十三
大字	百六拾参
算木

163（百六十三、ひゃくろくじゅうさん）は自然数、また整数において、162の次で164の前の数である。

性質

• 163は38番目の素数であり、1つ前は157、次は167。
  • 約数の和は164。
    • 約数関数から導き出される数列 $a_{n}=\sigma (a_{n-1})$ はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる17番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は147、次は170。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
• 163 = 163 + 0 × i (iは虚数単位)
  • a + 0 × i (a > 0) で表される20番目のガウス素数である。1つ前は151、次は167。
• 11番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、163 = 1² + 2 × 9² である。1つ前は139、次は179。
• 16…63 の形の最小の素数である。次は1663。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A102023)
• 3m − 1 (6m − 1)型の素数と 3m + 1 (6m + 1)型の素数の個数が同じになる7番目の数である。1つ前は79、次は223。(オンライン整数列大辞典の数列 A098044)
• $\left[{\frac {\log _{e}(640320^{3}+744)}{\pi }}\right]^{2}$は163に極めて近い。小数点以下50桁までの数字を挙げると、「163.00000000000000000000000000002321677794245334106797…」である。

なお、この式は$e^{\pi {\sqrt {163}}}$≒262537412640768744を変形したもので、$e^{\pi {\sqrt {163}}}$=262537412640768743.999999999999250072597198…（ほとんど整数#ラマヌジャンの定数）である。

• 163は$\mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})$の類数が1となる最大のdである(Heegner, 1952およびBaker, 1966)。→41

Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 3rd edition, 1990.

• 1/163 は循環節の長さ81の循環小数である。
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が81になる最小の数である。次は326。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の80は697、次の82は913。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• 各位の和が10になる16番目の数である。1つ前は154、次は172。
  • 各位の和が10になる数で素数になる6番目の数である。1つ前は127、次は181。(オンライン整数列大辞典の数列 A107579)
• 163 = 2¹ × 3⁴ + 1より、12番目のピアポント素数である。1つ前は109、次は193。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)
• 163 = 1² + 9² + 9²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる58番目の数である。1つ前は157、次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
• 163 = 2³ + 3³ + 4³ + 4³
  • 4つの正の数の立方数の和で表せる36番目の数である。1つ前は161、次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)
• 桁の調和平均が2になる5番目の数である。1つ前は144、次は222。(オンライン整数列大辞典の数列 A062180)

  例．3/1/1 + 1/6 + 1/3 = 2

• 円周上に異なる9つの点をとってそれぞれを結んだとき163個の領域に分けることができる。1つ前の8点は99、次の10点は256。(オンライン整数列大辞典の数列 A000127)
  • この数は n = 9 のときの n⁴ − 6n³ + 23n² − 18n + 24/24 の値である。

その他 163 に関連すること

• 西暦163年
• 年始から数えて163日目は6月12日、閏年では6月11日。
• ダーツの01ゲーム、カウントアップといったゲームにおいて、1スロー（3本の矢）で記録することが不可能な最小の点数。なお、2本では103点、1本では23点が最小となる。
• 第163代ローマ教皇はホノリウス2世（在位：1124年12月21日～1130年2月13日）である。
• サロ163形
• 163 × 10⁻² = 1.63 は √2^√2 の近似値である。この数は超越数である。(オンライン整数列大辞典の数列 A078333)

関連項目

• 数の一覧