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「ケルビン」の版間の差分

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{{Otheruses|温度の単位|その他|ケルヴィン (曖昧さ回避)}}
{{単位
{{単位
|名称=ケルビン
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|記号=K
|記号=K
|単位系=SI
|単位系=SI
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|定義=[[]]の[[三重点]]の[[熱力学温度]] 273.16 分の 1
|定義=[[ボルツマン定数]]を {{val|1.380649e-23}} J/K とすることによって定まる熱力学温度の単位
|由来=[[標準大気圧]]下での水の[[沸点]]と[[氷点]]の温度差の 100 分の 1
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|語源=[[ウィリアム・トムソン|ケルヴィン卿]]
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}}
}}
'''ケルビン'''({{lang-en|kelvin}}, 記号: K)は、[[熱力学温度]](絶対温度)の[[物理単位|単位]]である。[[国際単位系]]において[[SI基本単位|基本単位]]の一つとして位置づけられてい。[[1948年]]の[[国際度量衡局]] (BIPM) の調査の結果、[[1954年]]の第10回[[国際度量衡総会]] (CGPM) で熱力学温度の基本単位として承認された<ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] p. 20, 24。</ref>
'''ケルビン'''({{lang-en|kelvin}}, 記号: K)は、[[熱力学温度]](絶対温度)の[[物理単位|単位]]である。[[国際単位系]] (SI) における7個の[[SI基本単位]]の一つである。


ケルビンの名は[[イギリス]]の[[物理学者]]であるケルビン卿[[ウィリアム・トムソン]]にちなんで付けられた。なお、ケルビン卿の通称は彼が研究生活を送った[[グラスゴー]]にあるケルビン川から取られている。
ケルビンの名は[[イギリス]]の[[物理学者]]で、絶対温度目盛りの必要性を説いたケルビン卿[[ウィリアム・トムソン]]にちなんで付けられた。なお、ケルビン卿の通称は彼が研究生活を送った[[グラスゴー]]にある[[ケルビン川]]から取られている。


== 定義 ==
ケルビンは国際単位系の単位であり、単位記号は大文字の K で書き出すのが正しい(その他、人名に由来する単位には大文字が用いられる)<ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] p. 42。</ref>。「度」や「{{°}}」を付けることは無い。「度」は測定の[[尺度]]であり、「ケルビン」は測定の[[単位]]であることを表している。ただし、[[1967年]]の第13回[[国際度量衡総会]]まではケルビン度(記号: {{°}}K)が使用されていた<ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] p. 59, 61。</ref>。
{{see also|SI基本単位の再定義 (2019年)}}
2019年5月以降の「ケルビン」は、以下のように定義されている<ref group="注">第26回国際度量衡総会の決定。[[2019年]]5月20日施行。</ref>。


{{Quotation|ケルビン(記号は K)は、熱力学温度の SI 単位であり、[[ボルツマン定数]] ''k'' を単位 J K{{sup-|1}}(kg m{{sup|2}} s{{sup-|2}} K{{sup-|1}} に等しい)で表したときに、その数値を {{val|1.380649|e=-23}} と定めることによって定義される。ここで、[[キログラム]]、[[メートル]]および[[秒]]は ''h''、''c'' および ''∆ν''{{sub|Cs}} に関連して定義される<ref>[https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf#page=18 国際単位系(SI)第 9 版(2019)] p.101、産業技術総合研究所、計量標準総合センター、2020年3月</ref><ref group="注">国際単位系における正式の言語はフランス語である。ここでの定義は英語及びこれを日本語に翻訳したものである。正式な本文の確認が必要な場合又は文章の解釈に疑義がある場合はフランス語版を確認する必要がある。</ref>。
また、ケルビンは[[色温度]]の単位としても用いられる<ref>{{Cite web|url = https://www.sugatsune.co.jp/technology/illumi-l.php|title = 技術情報|accessdate = 2015-10-29|publisher = スガツネ工業}}</ref>。
}}
''h'' は[[プランク定数]]、''c'' は真空中の光の速さ、''∆ν''{{sub|Cs}} は {{sup|133}}Cs ([[セシウム]])の超微細構造遷移周波数である。


ケルビンが熱力学温度の単位であることから、[[絶対零度]]は0ケルビンである。また、[[セルシウス度]]はケルビンで表したときの数値から273.15を減じたものとして定義される。
== 定義 ==
{{see also|新しいSIの定義}}
: 熱力学温度の単位、ケルビンは、[[三重点|水の三重点]]の熱力学温度の1/273.16である。
: 補足:この定義は、下記の[[物質量]]の比により厳密に定義された[[同位体]]組成を持つ水に関するものである
:* {{Val|1|ul=mol}} の [[水素|{{Chem|1|H}}]] あたり {{val|0.00015576|u=mol}} の [[重水素|{{Chem|2|H}}]]
:* {{Val|1|u=mol}} の [[酸素16|{{Chem|16|O}}]] あたり {{val|0.0003799|u=mol}} の [[酸素の同位体|{{Chem|17|O}}]]
:* {{Val|1|u=mol}} の {{Chem|16|O}} あたり {{val|0.0020052|u=mol}} の {{Chem|18|O}}


日本の法令上は、[[計量法]]第3条の規定<ref group="注">第三条 前条第一項第一号に掲げる物象の状態の量のうち別表第一の上欄に掲げるものの計量単位は、同表の下欄に掲げるとおりとし、その定義は、国際度量衡総会の決議その他の計量単位に関する国際的な決定及び慣行に従い、政令で定める。</ref>に基づく計量単位令における定義の表現は次のようになっている。
上記の補足は、[[2005年]]の[[国際度量衡委員会]] (CIPM) の会議において追加されたものである<ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] p. 24</ref>。その理由は、水の物理的性質は、厳密には、その[[同位体]]組成の違いによって異なるため、[[三重点]]を測定するための水について特定の同位体組成を指定する必要があるからである。ここで指定された[[水#物理的性質]]は、[[水#物理的性質|ウィーン標準平均海水]]([[:en:Vienna Standard Mean Ocean Water]])[[:en:VSMOW]]と呼ばれるものであり、厳密な[[水]]の物理的性質を計測する場合の国際[[標準物質]]となっている水である。


ケルビン熱力学温度の単位であるこから[[絶対零]]0ケルビンと定まる。らに、1ケルビンを[[水]]の[[三重点]]の[[熱力学温度]]の273.16分1している。
{{Quotation|ボルツマン定数を {{val|1.380649|e=-23|u=J/K}} とすることによって定まる温度(ケルビンで表される温度は熱力学温度とセルシウス度で表れる温度はセルシウス温度(ケルビンで表した熱力学温度の値から273.15を減じたもる。
}}
これは、元々は[[セルシウス温度]]の数値から 273.15 を足した(絶対零度を 0 とした)温度目盛りとして定義されたものであったが、現在では逆にセルシウス度がケルビンを元に定義されている<ref group="注">温度の単位としてケルビンを用いることで、[[シャルルの法則]]をより簡便に表すことができる。</ref>。水の三重点の値は厳密に273.16ケルビンである。


なお、[[セルシウス度]]の歴史的な定義であった標準大気圧の下での水の[[融点|氷点]]と[[沸点]]は、現在の定義ではそれぞれ {{val|0|u=degC}} および {{val|100|u=degC}} 厳密に一致せず、それぞれ{{val|0.002519|u=degC}}({{val|273.152519|u = K}})、{{val|99.9743|u=degC}}({{val|373.1243|u = K}}) であ[[水#物理的性質]]を参照)
[[セルシウス度]]の歴史的な定義は、標準大気圧の下での水の[[融点|氷点]]と[[沸点]]それぞれ{{val|0|u=degC}} および {{val|100|u=degC}}とするものであった。これらの温度は、現在の定義では、それぞれ{{val|0.002519|u=degC}}({{val|273.152519|u = K}})、{{val|99.9743|u=degC}}({{val|373.1243|u=K}})となってい<ref group="注">{{See2|[[水の性質#物理的性質]]を}}</ref>


== 単位の換算 ==
== 換算 ==
{{temperature}}
[[File:CelsiusKelvinThermometer.jpg|thumb|200px|セルシウス度とケルビンの両方の目盛りが振られた温度計]]
; [[セルシウス温度]] {{mvar|t}} とそれに等しい絶対温度 {{mvar|T}} の関係
; [[セルシウス温度]] {{mvar|t}} とそれに等しいケルビン {{mvar|T}} の関係
:<math>t/{}^\circ\text{C} =T/\text{K} -273.15</math>
:<math>t/{}^\circ\text{C} =T/\text{K} -273.15</math>
:<math>T/\text{K} =t/{}^\circ\text{C} +273.15</math>
:<math>T/\text{K} =t/{}^\circ\text{C} +273.15</math>
なお、量記号を単位記号で割ったものは、その量をその単位で計ったときの数値を表す。
なお、量記号を単位記号で割ったものは、その量をその単位で計ったときの数値を表す。


; [[華氏|ファーレンハイト温度]] {{mvar|&theta;}} とそれに等しい絶対温度 {{mvar|T}} の関係
; [[華氏|カ氏温度]] {{mvar|&theta;}} とそれに等しいケルビン {{mvar|T}} の関係
:<math>\theta/{}^\circ\text{F} = \frac{9}{5}T/\text{K} -459.67</math>
:<math>\theta/{}^\circ\text{F} = \frac{9}{5}T/\text{K} -459.67</math>
:<math>T/\text{K} =\frac{5}{9}( \theta/{}^\circ\text{F} +459.67)</math>
:<math>T/\text{K} =\frac{5}{9}( \theta/{}^\circ\text{F} +459.67)</math>
48行目: 47行目:
: [[プラズマ物理学]]の分野では温度を慣例的にエネルギーの単位である[[電子ボルト]](記号: eV)で示すことがある。
: [[プラズマ物理学]]の分野では温度を慣例的にエネルギーの単位である[[電子ボルト]](記号: eV)で示すことがある。
: その温度における分子の平均運動エネルギーに相当し、[[ボルツマン定数]] {{mvar|k}}={{val|8.617|e=-5|u=eV/K}} により換算される。
: その温度における分子の平均運動エネルギーに相当し、[[ボルツマン定数]] {{mvar|k}}={{val|8.617|e=-5|u=eV/K}} により換算される。
: 1 eV/{{mvar|k}}=11,604 K
: 1 eV/{{mvar|k}} = {{val|11604|u=K}}
: 1 K ={{val|8.617|e=-5|u=eV}}/{{mvar|k}}
: 1 K = {{val|8.617|e=-5|u=eV}}/{{mvar|k}}

== 使用上の注意 ==
ケルビンは国際単位系の単位であり、単位記号は大文字の K が正しい(人名に由来する単位には大文字が用いられる。)<ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] p.&nbsp;42。</ref>。かつては「&deg;K」と書かれていたが現在では誤りである。

英語など[[複数形]]と単数形を区別する言語では、[[ボルト (単位)|ボルト]]・[[オーム]]など他のSI単位と同様、数値が1以外のときには複数形で表記される(例:「水の三重点は正確に273.16ケルビンである」は "the triple point of water is exactly 273.16 kelvins" となる<ref name="sib211">{{cite web |title=Rules and style conventions for expressing values of quantities |work=SI Brochure, 8th edition |pages=Section 2.1.1.5 |url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/kelvin.html |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=1967 |accessdate=2012-08-27}}</ref>)。「ケルビン温度目盛り ("Kelvin scale")」という用語における"Kelvin"は[[形容詞]]として機能し、この場合は頭文字を大文字で書く。

他の大部分のSI単位の記号(例外は角度の単位(例:45°3′4″))と同様、数値と単位記号の間には、"99.987&nbsp;K" のように空白を入れる<ref name="nist">{{cite web |title=SI Unit rules and style conventions |url=http://physics.nist.gov/cuu/Units/checklist.html |publisher=National Institute of Standards and Technology |date=September 2004 |accessdate=2008-02-06}}</ref><ref name="sib533">{{cite web |title=Rules and style conventions for expressing values of quantities |work=SI Brochure, 8th edition |pages=Section 5.3.3 |url=http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=1967 |accessdate=2015-12-13}}</ref>。

[[1967年]]の第13回CGPMまで、ケルビンは他の温度の単位と同様、「[[度 (温度)|度]]」(degree)と呼ばれていた。他の温度の単位との区別のために「ケルビン度」("degree Kelvin") や「絶対度」("degree absolute") と呼び、記号を「&deg;K」としていた。1948年から1954年までは「絶対度」が正式な単位名称であったが、[[ランキン度]]のことも絶対度と呼ぶことがあり、曖昧さがあった。第13回CGPMで単位名称が「ケルビン」(記号:K)に改められた<ref>{{cite journal |author=Barry N. Taylor |title=Guide for the Use of the International System of Units (SI) |version=Special Publication 811 |format=.PDF |publisher=National Institute of Standards and Technology |url=http://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf |year=2008 |accessdate=2011-03-05}}</ref>。

== セルシウス温度との関係 ==
[[File:CelsiusKelvinThermometer.jpg|thumb|200px|セルシウス温度とケルビンの両方の目盛りが振られた温度計]]
熱力学温度(記号 T)を氷点近くの ''T''<sub>0</sub> = 273.15 K という参照温度からの差を用いて表す方法が、今も広く使われている。この差は[[セルシウス温度]](記号 ''t'')と呼ばれる<ref>[https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf#page=18 ケルビン] p.101、下から4行目、国際単位系(SI)第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター</ref>。現在の国際単位系(SI)の公式文書では、固有の名称と記号を持つ 22 個の SI組立単位が定められているが、セルシウス度は、この22個のうちの一つとして、組立量である「セルシウス温度」を表す固有の名称を持つ組立単位と位置づけられている<ref>[https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf#page=23 表4 固有の名称と記号を持つ 22個のSI単位] p.106、国際単位系(SI)第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター</ref>。

したがって、科学技術の分野では、同じ文章中でセルシウス温度とケルビンを併用することがしばしばある(例えば「測定値は{{val|0.01028|u=degC}}で、[[不確かさ (測定)|不確かさ]]は60&nbsp;&mu;K」)。これは、1989年の[[国際度量衡委員会]]の勧告5で採択された 1990年国際温度目盛([[:en:International Temperature Scale of 1990|ITS-90]])においても同じである。ケルビンとセルシウス温度の温度の間隔は同じ(つまりケルビンとセルシウス度とは同じ)であり、SIにおいてはセルシウス度は「セルシウス温度を表すためのケルビンの特別な名称」とされているので、このような表記が許容される<ref name="sib222">{{cite web |title=Units with special names and symbols; units that incorporate special names and symbols |work=SI Brochure, 8th edition |pages=Section 2.2.2, Table 3 |url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-2/table3.html |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=2006 |accessdate=2016-06-27}}</ref>。第13回CGPMの決議3は「温度間隔はセルシウス度によって表現しても良い」と公式に表明しており<ref name="res313">{{cite web |title=Resolution 3: SI unit of thermodynamic temperature (kelvin) |work=Resolutions of the 13th CGPM |url=http://www.bipm.fr/en/CGPM/db/13/3/ |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=1967 |accessdate=2008-02-06}}</ref>、「&deg;C」と「K」を併用する慣習は科学的分野に広範囲に見られる。ただし、セルシウス度という単位は、温度差を表すときにのみ[[一貫性 (単位系)|一貫性]]があることに注意しなければならない<ref>[https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf#page=27] p.110、国際単位系(SI)第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター</ref>。

国際単位系の公式文書および[[計量法]]の規定により、ケルビン(K)と同様にセルシウス度({{℃}})にも[[SI接頭語]]を付けることができる([[SI接頭語#法定計量単位のうちSI接頭語を付けることができない単位]]のとおり、SI接頭語を付することは禁止されていない)。しかし実態としては「m{{℃}}(ミリセルシウス度またはミリ度)」、「&mu;{{℃}}」(マイクロセルシウス度またはマイクロ度)のような表記は、実際には広く使用されてはいない。

== 歴史 ==
{{see also|熱力学温度|水#物理的性質}}
[[File:Lord Kelvin photograph.jpg|thumb|upright|単位名称の元となった[[ウィリアム・トムソン|ケルビン卿]]]]
1848年、ケルビン卿は論文「絶対温度目盛りについて」(''On an Absolute Thermometric Scale'') で、"infinite cold"(絶対零度)を目盛りのゼロ点とし、温度間隔はセルシウス度と同じとする温度目盛りの必要性を説いた。ケルビン卿は、当時の気温計により絶対零度は−273&nbsp;&deg;Cに等しいと計算した<ref name="lordkelvin">{{cite journal |last=Lord Kelvin|first=William |title=On an Absolute Thermometric Scale |journal=Philosophical Magazine |date=October 1848 |url=http://zapatopi.net/kelvin/papers/on_an_absolute_thermometric_scale.html |accessdate=2008-02-06}}</ref>。この絶対目盛りは今日では「ケルビン熱力学温度目盛り」として知られている。ケルビンが算出した"−273"という数値は、氷点におけるセルシウス度あたりの気体の膨張率 0.00366 の逆数から求めたものであり、現在認められている値ともほぼ一致している。

1954年の第10回[[国際度量衡総会]] (CGPM) の第3決議にて、[[水の三重点]]を正確に273.16ケルビンとする定義が採択された<ref name="res310">{{cite web |title=Resolution 3: Definition of the thermodynamic temperature scale |work=Resolutions of the 10th CGPM |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |url=http://www.bipm.fr/en/CGPM/db/10/3/ |year=1954 |accessdate=2008-02-06}}</ref><ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] pp.&nbsp;20, 24。</ref>。

1967–1968年の第13回国際度量衡総会の決議3にて、それまでの単位名称「ケルビン度」(degree Kelvin)と記号 &deg;K を改め、単位名称を「ケルビン」(kelvin)、記号を K とした<ref name="res313"/><ref>[[#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] pp.&nbsp;59, 61。</ref>。そして、尺度ではなく単位であることを明示するために、決議4にて「熱力学温度の単位、ケルビンは、水の三重点の熱力学温度の{{frac|273.16}}である」と定められた<ref name="res413"/>。

2005年、[[国際度量衡委員会]] (CIPM) は、定義に使用する水の[[同位体]]組成についての補足を追加した<ref>[[ケルビン#SI8thja|国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006)]] pp.&nbsp;85–86『CIPM, 2005年 熱力学温度の単位, ケルビンの定義の明確化』 。</ref>。これは、水の物理的性質は、厳密には、その[[同位体]]組成の違いによって異なるため、[[三重点]]を測定するための水について特定の同位体組成を指定する必要があるからである。ここで指定された水は、[[ウィーン標準平均海水]](Vienna Standard Mean Ocean Water, VSMOW)と呼ばれるものであり、[[水]]の厳密な物理的性質を計測する場合の国際[[標準物質]]となっているものである<ref name="sib2115">{{cite web |title=Unit of thermodynamic temperature (kelvin) |work=SI Brochure, 8th edition |pages=Section 2.1.1.5 |url=http://www1.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/2-1-1/kelvin.html |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=1967 |accessdate=2008-02-06}}</ref>。

2007年、測温諮問委員会からCIPMに、それまでの定義では、20&nbsp;K以下と{{val|1300|u=K}}以上で十分な計測ができない報告がなされた。測温諮問委員会では、それまでの水の[[三重点]]による定義よりも、[[ボルツマン定数]]を基準にした方がより良い温度の計量ができ、低温や高温での計測困難を克服できると考えた<ref>{{cite web|url=http://www.bipm.org/wg/CCT/TG-SI/Allowed/Documents/Report_to_CIPM_2.pdf|format=PDF|title=Report to the CIPM on the implications of changing the definition of the base unit kelvin|author=Fischer, J. et al|date=2 May 2007|accessdate=2011-01-02}}</ref>。CIPMは、ボルツマン定数を正確に{{val|1.3806505|e=-23|u=J/K}}に固定することでケルビンを定義することを提案した<ref name="draft">{{cite web
|url=http://www.bipm.org/utils/en/pdf/si_brochure_draft_ch2.pdf
|title=Draft Chapter 2 for SI Brochure, following redefinitions of the base units
|author=Ian Mills
|publisher=CCU
|date=29 September 2010
|accessdate=2011-01-01}}</ref>。CIPMは、この提案が2011年の第24回CGPMで採択されることを望んでいたが、第24回CGPMでは、この提案は[[SI基本単位の再定義 (2019年)|SI基本単位全体の見直し]]の一部として考慮すべきとして、採択は2014年のCGPMに延期された<ref>{{cite press release
| url = http://www.bipm.org/utils/en/pdf/Press_release_resolution_1_CGPM.pdf
| title = General Conference on Weights and Measures approves possible changes to the International System of Units, including redefinition of the kilogram.
| publisher = [[国際度量衡総会]]
| location = Sèvres, France
| date = 23 October 2011
| accessdate = 25 October 2011}}</ref>。第25回[[国際度量衡総会]]([[CGPM]])(2014年11月18~20日)においては、「提示されたデータは、新しいSIの定義を採択するには、十分頑強ではない」として<ref>{{cite web|title=Resolution 1 of the 25th CGPM (2014)|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/25/1/|publisher=International Bureau for Weights and Measures|location=Sèvres, France|date=21 November 2014|accessdate=2014-12-14}}</ref>、[[2018年]]に行われる次の第26回[[CGPM]]まで改訂を延期することとされた。また再定義のために必要となる基礎定数の新データは2017年7月1日までに論文として受け入れられたものでなければならないこととされた<ref>[http://www.bipm.org/en/news/full-stories/2015-01/si-roadmap.html Timetable for the future revision of the International System of Units] News from the BIPM, BIPM, 2015-01</ref>。

上記の基礎定数の新データ(複数)は、[[CODATA]]が評価して、SIの再定義に必要な精度を備えていることが確認されたので、CIPMはCGPMにおける決議案を2018年2月に決定した<ref>[https://www.bipm.org/utils/en/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-EN.pdf Draft Resolution A On the revision of the International System of Units (SI)] Draft Resolution A – 26th meeting of the CGPM (13-16 November 2018),Appendix 3. "The base units of the SI",第3ページ目, 2018-02-06</ref>。

この決議案は2018年11月13–16日に開催された第26回[[国際度量衡総会]]の最終日である11月16日に決議承認された。このケルビンの定義変更を含む新しいSIは2019年5月20日に施行<ref>[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/SI-roadmap.pdf Joint CCM and CCU '''roadmap''' for the adoption of the revision of the International System of Units] 3ページ目、2019年の欄</ref>された。
科学的な視点では、この再定義により、温度の単位が他の[[SI基本単位]]と関連付けられ、どんな特定の物質からも独立した安定した定義を得ることができる。実際的な視点では、再定義の影響はほとんどない。
日本の法令上は、[[計量法]]第3条の規定に基づく計量単位令(平成4年政令第357号)が、計量単位令の一部を改正する政令(令和元年5月17日政令第6号)により改正され、2019年[[5月20日]]に施行することにより変更された。

=== 2019年までの定義 ===
2019年までの国際単位系におけるケルビンの定義は以下の通りであった<ref name="res413">{{cite web |title=Resolution 4: Definition of the SI unit of thermodynamic temperature (kelvin) |work=Resolutions of the 13th CGPM |url=http://www.bipm.fr/en/CGPM/db/13/4/ |publisher=Bureau International des Poids et Mesures |year=1967 |accessdate=2008-02-06}}</ref>。
{{quotation|
: 熱力学温度の単位、ケルビンは、[[三重点|水の三重点]]の熱力学温度の1/273.16である。
: 補足:この定義は、下記の[[物質量]]の比により厳密に定義された[[同位体]]組成を持つ水に関するものである。
:* {{Val|1|ul=mol}} の [[水素|{{Chem|1|H}}]] あたり {{val|0.00015576|u=mol}} の [[重水素|{{Chem|2|H}}]]
:* {{Val|1|u=mol}} の [[酸素16|{{Chem|16|O}}]] あたり {{val|0.0003799|u=mol}} の [[酸素の同位体|{{Chem|17|O}}]]
:* {{Val|1|u=mol}} の {{Chem|16|O}} あたり {{val|0.0020052|u=mol}} の {{Chem|18|O}}}}

== 熱力学温度以外の使用法 ==
=== 色温度 ===
{{main|色温度}}
{{see also|シュテファン=ボルツマンの法則}}
ケルビンは、光源の[[色温度]]の単位としても用いられる<ref>{{Cite web|和書|url = https://www.sugatsune.co.jp/technology/illumi-l.php|title = 技術情報|accessdate = 2015-10-29|publisher = スガツネ工業}}</ref>。色温度は、[[黒体]]がその温度に応じた色の光を[[放射]]するという原理に基づく。約{{val|4000|u=K}}以下の温度の黒体は赤みがかって見え、約{{val|7500|u=K}}以上の黒体は青っぽく見える。画像投影と[[写真]]撮影の分野において、色温度は重要である。昼光用のフィルムの感光乳剤は約{{val|5600|u=K}}の色温度が要求される。恒星の[[スペクトル分類]]と[[ヘルツシュプルング・ラッセル図]]上の位置は、「[[有効温度]]」として知られる恒星の表面温度に基づいている。例えば、[[太陽]]の[[光球]]は、{{val|5778|u=K}}の有効温度を持つ。

デジタルカメラや画像編集ソフトウェアでは、編集や設定メニューで色温度(K)をよく使う。色温度が高くなると、画像は白または青っぽく見えるようになる。Kの値を小さくすると、画像は赤っぽく暖みのある色になる。

=== 雑音温度 ===
{{main|雑音指数}}
電子工学において、回路にどれくらい[[ノイズ (電子工学)|ノイズ]]が乗っているか([[ノイズ・フロア]])の指標としてケルビンが使われ、これを[[雑音温度]]という。[[熱雑音]](ジョンソン–ナイキスト・ノイズ)は、[[ボルツマン定数]]に由来するノイズで、{{仮リンク|フリスの雑音の公式|en|Friis formulas for noise}}を使用している回路の雑音温度を決定するのに用いることができる。


== 符号位置 ==
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{{CharCode|8490|212a|-|ケルビン}}
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ケルビンの単位記号は、コードポイント{{unichar|212A|kelvin sign}}で[[Unicode]]にコード化されている。しかしこれは、既存の文字コードとの互換性のために用意されている[[Unicodeの互換文字|互換文字]]である。Unicode標準では、この文字の代わりに{{unichar|004B|latin capital letter k}}、つまり普通のアルファベットの大文字の[[K]]を使うことを推奨している。「次の3つの[[文字様記号]]は、普通の文字と正準等価である: {{unichar|2126|ohm sign}}, {{unichar|212A|kelvin sign}}, and {{unichar|212B|angstrom sign}}。これら3つの全ての文字については、普通の文字が使われなければならない。」<ref>{{cite book|title=The Unicode Standard, Version 8.0|date=August 2015|publisher=The Unicode Consortium|location=Mountain View, CA, USA|isbn=978-1-936213-10-8 |section=22.2|url=https://www.unicode.org/versions/Unicode8.0.0/ch22.pdf|accessdate=6 September 2015}}</ref>

== 関連項目 ==
* [[温度の単位の換算]]
* [[セルシウス度]]
* [[負温度]] - 0 ケルビン未満の絶対温度。非平衡な熱力学系でのみ現れる。
* [[温度の比較]] - 表による比較。
* {{仮リンク|1990年国際温度目盛|en|International Temperature Scale of 1990}} ([[温度#国際温度目盛(ITS-90)]])

{{温度の単位の比較}}


== 脚注 ==
== 脚注 ==
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=== 注釈 ===
=== 注釈 ===
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=== 引用 ===
=== 出典 ===
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{{温度の単位の比較}}


== 参考文献 ==
== 参考文献 ==
* {{cite book|和書|url=http://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdf|title=国際文書 国際単位系 (SI)|edition= 8 版日本語版|year=2006|author=独立行政法人産業技術総合研究所 計量標準総合センター|ref=SI8thja}}
* [https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pdf/SI_9th_%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88_r.pdf 国際単位系(SI)9(2019)日本語版] [[産業技術総合研究所]]、計量標準総合センター、2020年4月。


== 関連項目 ==
==外部リンク==
{{wiktionary}}
*[[負温度]] - 0 ケルビン未満の絶対温度。非平衡な熱力学系でのみ現れる。
{{commonscat|Kelvin temperature}}
*[[温度の比較]] - 表による比較。
* [https://unitconverterhub.com/kelvin-to-celsius/ Kelvin to Celsius converter] {{en icon}}
* {{Kotobank}}


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2025年1月2日 (木) 15:02時点における最新版

ケルビン
kelvin
記号 K
国際単位系 (SI)
種類 SI基本単位
熱力学温度
定義 ボルツマン定数1.380649×10−23 J/K とすることによって定まる熱力学温度の単位
由来 標準大気圧下での水の沸点氷点との温度差の 100 分の 1
語源 ケルヴィン卿
テンプレートを表示

ケルビン英語: kelvin, 記号: K)は、熱力学温度(絶対温度)の単位である。国際単位系 (SI) における7個のSI基本単位の一つである。

ケルビンの名は、イギリス物理学者で、絶対温度目盛りの必要性を説いたケルビン卿ウィリアム・トムソンにちなんで付けられた。なお、ケルビン卿の通称は彼が研究生活を送ったグラスゴーにあるケルビン川から取られている。

定義

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2019年5月以降の「ケルビン」は、以下のように定義されている[注 1]

ケルビン(記号は K)は、熱力学温度の SI 単位であり、ボルツマン定数 k を単位 J K−1(kg m2 s−2 K−1 に等しい)で表したときに、その数値を 1.380649×10−23 と定めることによって定義される。ここで、キログラムメートルおよびhc および ∆νCs に関連して定義される[1][注 2]

hプランク定数c は真空中の光の速さ、∆νCs133Cs (セシウム)の超微細構造遷移周波数である。

ケルビンが熱力学温度の単位であることから、絶対零度は0ケルビンである。また、セルシウス度はケルビンで表したときの数値から273.15を減じたものとして定義される。

日本の法令上は、計量法第3条の規定[注 3]に基づく計量単位令における定義の表現は次のようになっている。

ボルツマン定数を 1.380649×10−23 J/K とすることによって定まる温度(ケルビンで表される温度は熱力学温度とし、セルシウス度又は度で表される温度はセルシウス温度(ケルビンで表した熱力学温度の値から273.15を減じたもの)とする。)

セルシウス度の歴史的な定義は、標準大気圧の下での水の氷点沸点をそれぞれ°C および 100 °Cとするものであった。これらの温度は、現在の定義では、それぞれ0.002519 °C273.152519 K)、99.9743 °C373.1243 K)となっている[注 4]

換算

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ケルビンから他の単位への換算公式
ケルビンから ケルビンへ
セルシウス度 [°C] = [K] − 273.15 [K] = [°C] + 273.15
ファーレンハイト度 [°F] = [K] × 95 − 459.67 [K] = ([°F] + 459.67) × 59
ランキン度 [°R] = [K] × 95 [K] = [°R] × 59
温度の間隔は以下のようになっている。
1 K = 1 °C = 95 °F = 95 °R
他の温度の単位への換算
セルシウス温度 t とそれに等しいケルビン T の関係

なお、量記号を単位記号で割ったものは、その量をその単位で計ったときの数値を表す。

カ氏温度 θ とそれに等しいケルビン T の関係
熱力学温度のエネルギーによる表現
プラズマ物理学の分野では温度を慣例的にエネルギーの単位である電子ボルト(記号: eV)で示すことがある。
その温度における分子の平均運動エネルギーに相当し、ボルツマン定数 k=8.617×10−5 eV/K により換算される。
1 eV/k = 11604 K
1 K = 8.617×10−5 eV/k

使用上の注意

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ケルビンは国際単位系の単位であり、単位記号は大文字の K が正しい(人名に由来する単位には大文字が用いられる。)[2]。かつては「°K」と書かれていたが現在では誤りである。

英語など複数形と単数形を区別する言語では、ボルトオームなど他のSI単位と同様、数値が1以外のときには複数形で表記される(例:「水の三重点は正確に273.16ケルビンである」は "the triple point of water is exactly 273.16 kelvins" となる[3])。「ケルビン温度目盛り ("Kelvin scale")」という用語における"Kelvin"は形容詞として機能し、この場合は頭文字を大文字で書く。

他の大部分のSI単位の記号(例外は角度の単位(例:45°3′4″))と同様、数値と単位記号の間には、"99.987 K" のように空白を入れる[4][5]

1967年の第13回CGPMまで、ケルビンは他の温度の単位と同様、「」(degree)と呼ばれていた。他の温度の単位との区別のために「ケルビン度」("degree Kelvin") や「絶対度」("degree absolute") と呼び、記号を「°K」としていた。1948年から1954年までは「絶対度」が正式な単位名称であったが、ランキン度のことも絶対度と呼ぶことがあり、曖昧さがあった。第13回CGPMで単位名称が「ケルビン」(記号:K)に改められた[6]

セルシウス温度との関係

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セルシウス温度とケルビンの両方の目盛りが振られた温度計

熱力学温度(記号 T)を氷点近くの T0 = 273.15 K という参照温度からの差を用いて表す方法が、今も広く使われている。この差はセルシウス温度(記号 t)と呼ばれる[7]。現在の国際単位系(SI)の公式文書では、固有の名称と記号を持つ 22 個の SI組立単位が定められているが、セルシウス度は、この22個のうちの一つとして、組立量である「セルシウス温度」を表す固有の名称を持つ組立単位と位置づけられている[8]

したがって、科学技術の分野では、同じ文章中でセルシウス温度とケルビンを併用することがしばしばある(例えば「測定値は0.01028 °Cで、不確かさは60 μK」)。これは、1989年の国際度量衡委員会の勧告5で採択された 1990年国際温度目盛(ITS-90)においても同じである。ケルビンとセルシウス温度の温度の間隔は同じ(つまりケルビンとセルシウス度とは同じ)であり、SIにおいてはセルシウス度は「セルシウス温度を表すためのケルビンの特別な名称」とされているので、このような表記が許容される[9]。第13回CGPMの決議3は「温度間隔はセルシウス度によって表現しても良い」と公式に表明しており[10]、「°C」と「K」を併用する慣習は科学的分野に広範囲に見られる。ただし、セルシウス度という単位は、温度差を表すときにのみ一貫性があることに注意しなければならない[11]

国際単位系の公式文書および計量法の規定により、ケルビン(K)と同様にセルシウス度(°C)にもSI接頭語を付けることができる(SI接頭語#法定計量単位のうちSI接頭語を付けることができない単位のとおり、SI接頭語を付することは禁止されていない)。しかし実態としては「m°C(ミリセルシウス度またはミリ度)」、「μ°C」(マイクロセルシウス度またはマイクロ度)のような表記は、実際には広く使用されてはいない。

歴史

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単位名称の元となったケルビン卿

1848年、ケルビン卿は論文「絶対温度目盛りについて」(On an Absolute Thermometric Scale) で、"infinite cold"(絶対零度)を目盛りのゼロ点とし、温度間隔はセルシウス度と同じとする温度目盛りの必要性を説いた。ケルビン卿は、当時の気温計により絶対零度は−273 °Cに等しいと計算した[12]。この絶対目盛りは今日では「ケルビン熱力学温度目盛り」として知られている。ケルビンが算出した"−273"という数値は、氷点におけるセルシウス度あたりの気体の膨張率 0.00366 の逆数から求めたものであり、現在認められている値ともほぼ一致している。

1954年の第10回国際度量衡総会 (CGPM) の第3決議にて、水の三重点を正確に273.16ケルビンとする定義が採択された[13][14]

1967–1968年の第13回国際度量衡総会の決議3にて、それまでの単位名称「ケルビン度」(degree Kelvin)と記号 °K を改め、単位名称を「ケルビン」(kelvin)、記号を K とした[10][15]。そして、尺度ではなく単位であることを明示するために、決議4にて「熱力学温度の単位、ケルビンは、水の三重点の熱力学温度の1273.16である」と定められた[16]

2005年、国際度量衡委員会 (CIPM) は、定義に使用する水の同位体組成についての補足を追加した[17]。これは、水の物理的性質は、厳密には、その同位体組成の違いによって異なるため、三重点を測定するための水について特定の同位体組成を指定する必要があるからである。ここで指定された水は、ウィーン標準平均海水(Vienna Standard Mean Ocean Water, VSMOW)と呼ばれるものであり、の厳密な物理的性質を計測する場合の国際標準物質となっているものである[18]

2007年、測温諮問委員会からCIPMに、それまでの定義では、20 K以下と1300 K以上で十分な計測ができない報告がなされた。測温諮問委員会では、それまでの水の三重点による定義よりも、ボルツマン定数を基準にした方がより良い温度の計量ができ、低温や高温での計測困難を克服できると考えた[19]。CIPMは、ボルツマン定数を正確に1.3806505×10−23 J/Kに固定することでケルビンを定義することを提案した[20]。CIPMは、この提案が2011年の第24回CGPMで採択されることを望んでいたが、第24回CGPMでは、この提案はSI基本単位全体の見直しの一部として考慮すべきとして、採択は2014年のCGPMに延期された[21]。第25回国際度量衡総会(CGPM)(2014年11月18~20日)においては、「提示されたデータは、新しいSIの定義を採択するには、十分頑強ではない」として[22]2018年に行われる次の第26回CGPMまで改訂を延期することとされた。また再定義のために必要となる基礎定数の新データは2017年7月1日までに論文として受け入れられたものでなければならないこととされた[23]

上記の基礎定数の新データ(複数)は、CODATAが評価して、SIの再定義に必要な精度を備えていることが確認されたので、CIPMはCGPMにおける決議案を2018年2月に決定した[24]

この決議案は2018年11月13–16日に開催された第26回国際度量衡総会の最終日である11月16日に決議承認された。このケルビンの定義変更を含む新しいSIは2019年5月20日に施行[25]された。 科学的な視点では、この再定義により、温度の単位が他のSI基本単位と関連付けられ、どんな特定の物質からも独立した安定した定義を得ることができる。実際的な視点では、再定義の影響はほとんどない。 日本の法令上は、計量法第3条の規定に基づく計量単位令(平成4年政令第357号)が、計量単位令の一部を改正する政令(令和元年5月17日政令第6号)により改正され、2019年5月20日に施行することにより変更された。

2019年までの定義

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2019年までの国際単位系におけるケルビンの定義は以下の通りであった[16]

熱力学温度の単位、ケルビンは、水の三重点の熱力学温度の1/273.16である。
補足:この定義は、下記の物質量の比により厳密に定義された同位体組成を持つ水に関するものである。
  • mol1H あたり 0.00015576 mol2H
  • 1 mol16O あたり 0.0003799 mol17O
  • 1 mol16O あたり 0.0020052 mol18O

熱力学温度以外の使用法

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色温度

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ケルビンは、光源の色温度の単位としても用いられる[26]。色温度は、黒体がその温度に応じた色の光を放射するという原理に基づく。約4000 K以下の温度の黒体は赤みがかって見え、約7500 K以上の黒体は青っぽく見える。画像投影と写真撮影の分野において、色温度は重要である。昼光用のフィルムの感光乳剤は約5600 Kの色温度が要求される。恒星のスペクトル分類ヘルツシュプルング・ラッセル図上の位置は、「有効温度」として知られる恒星の表面温度に基づいている。例えば、太陽光球は、5778 Kの有効温度を持つ。

デジタルカメラや画像編集ソフトウェアでは、編集や設定メニューで色温度(K)をよく使う。色温度が高くなると、画像は白または青っぽく見えるようになる。Kの値を小さくすると、画像は赤っぽく暖みのある色になる。

雑音温度

[編集]

電子工学において、回路にどれくらいノイズが乗っているか(ノイズ・フロア)の指標としてケルビンが使われ、これを雑音温度という。熱雑音(ジョンソン–ナイキスト・ノイズ)は、ボルツマン定数に由来するノイズで、フリスの雑音の公式英語版を使用している回路の雑音温度を決定するのに用いることができる。

符号位置

[編集]
記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+212A - &#x212A;
&#8490;
ケルビン

ケルビンの単位記号は、コードポイントU+212A kelvin signUnicodeにコード化されている。しかしこれは、既存の文字コードとの互換性のために用意されている互換文字である。Unicode標準では、この文字の代わりにU+004B K latin capital letter k、つまり普通のアルファベットの大文字のKを使うことを推奨している。「次の3つの文字様記号は、普通の文字と正準等価である: U+2126 ohm sign, U+212A kelvin sign, and U+212B angstrom sign。これら3つの全ての文字については、普通の文字が使われなければならない。」[27]

関連項目

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温度の単位の比較
ケルビン セルシウス度 ファーレンハイト度 ランキン度 ドリール度 ニュートン度 レオミュール度 レーマー度
絶対零度 0 −273.15 −459.67 0 559.725 −90.14 −218.52 −135.90
地球表面の最低気温(※1) 183.95 −89.2 −128.56 331.11 283.8 −29.436 −71.36 −39.33
ファーレンハイト寒剤 255.37 −17.78 0 459.67 176.67 −5.87 −14.22 −1.83
融点標準状態下) 273.15 0 32 491.67 150 0 0 7.5
地球表面の平均気温 288 15 59 518.67 127.5 4.95 12 15.375
人間の平均体温 309.95 36.8 98.24 557.91 94.8 12.144 29.44 26.82
地球表面の最高気温(※2) 329.85 56.7 134.06 593.73 64.95 18.711 45.36 37.268
水の沸点(標準状態下) 373.15 100 212 671.67 0 33 80 60
チタンの融点 1941 1668 3034 3494 −2352 550 1334 883
太陽の表面温度 5800 5526 9980 10440 −8140 1823 4421 2909

脚注

[編集]

注釈

[編集]
  1. ^ 第26回国際度量衡総会の決定。2019年5月20日施行。
  2. ^ 国際単位系における正式の言語はフランス語である。ここでの定義は英語及びこれを日本語に翻訳したものである。正式な本文の確認が必要な場合又は文章の解釈に疑義がある場合はフランス語版を確認する必要がある。
  3. ^ 第三条 前条第一項第一号に掲げる物象の状態の量のうち別表第一の上欄に掲げるものの計量単位は、同表の下欄に掲げるとおりとし、その定義は、国際度量衡総会の決議その他の計量単位に関する国際的な決定及び慣行に従い、政令で定める。
  4. ^

出典

[編集]
  1. ^ 国際単位系(SI)第 9 版(2019) p.101、産業技術総合研究所、計量標準総合センター、2020年3月
  2. ^ 国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006) p. 42。
  3. ^ Rules and style conventions for expressing values of quantities”. SI Brochure, 8th edition. Bureau International des Poids et Mesures. pp. Section 2.1.1.5 (1967年). 2012年8月27日閲覧。
  4. ^ SI Unit rules and style conventions”. National Institute of Standards and Technology (September 2004). 2008年2月6日閲覧。
  5. ^ Rules and style conventions for expressing values of quantities”. SI Brochure, 8th edition. Bureau International des Poids et Mesures. pp. Section 5.3.3 (1967年). 2015年12月13日閲覧。
  6. ^ Barry N. Taylor (2008) (.PDF). Guide for the Use of the International System of Units (SI). Special Publication 811. National Institute of Standards and Technology. http://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf 2011年3月5日閲覧。. 
  7. ^ ケルビン p.101、下から4行目、国際単位系(SI)第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター
  8. ^ 表4 固有の名称と記号を持つ 22個のSI単位 p.106、国際単位系(SI)第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター
  9. ^ Units with special names and symbols; units that incorporate special names and symbols”. SI Brochure, 8th edition. Bureau International des Poids et Mesures. pp. Section 2.2.2, Table 3 (2006年). 2016年6月27日閲覧。
  10. ^ a b Resolution 3: SI unit of thermodynamic temperature (kelvin)”. Resolutions of the 13th CGPM. Bureau International des Poids et Mesures (1967年). 2008年2月6日閲覧。
  11. ^ [1] p.110、国際単位系(SI)第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター
  12. ^ Lord Kelvin, William (October 1848). “On an Absolute Thermometric Scale”. Philosophical Magazine. http://zapatopi.net/kelvin/papers/on_an_absolute_thermometric_scale.html 2008年2月6日閲覧。. 
  13. ^ Resolution 3: Definition of the thermodynamic temperature scale”. Resolutions of the 10th CGPM. Bureau International des Poids et Mesures (1954年). 2008年2月6日閲覧。
  14. ^ 国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006) pp. 20, 24。
  15. ^ 国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006) pp. 59, 61。
  16. ^ a b Resolution 4: Definition of the SI unit of thermodynamic temperature (kelvin)”. Resolutions of the 13th CGPM. Bureau International des Poids et Mesures (1967年). 2008年2月6日閲覧。
  17. ^ 国際文書 国際単位系 (SI) 第 8 版日本語版 (2006) pp. 85–86『CIPM, 2005年 熱力学温度の単位, ケルビンの定義の明確化』 。
  18. ^ Unit of thermodynamic temperature (kelvin)”. SI Brochure, 8th edition. Bureau International des Poids et Mesures. pp. Section 2.1.1.5 (1967年). 2008年2月6日閲覧。
  19. ^ Fischer, J. et al (2 May 2007). “Report to the CIPM on the implications of changing the definition of the base unit kelvin” (PDF). 2011年1月2日閲覧。
  20. ^ Ian Mills (29 September 2010). “Draft Chapter 2 for SI Brochure, following redefinitions of the base units”. CCU. 2011年1月1日閲覧。
  21. ^ "General Conference on Weights and Measures approves possible changes to the International System of Units, including redefinition of the kilogram" (PDF) (Press release). Sèvres, France: 国際度量衡総会. 23 October 2011. 2011年10月25日閲覧
  22. ^ Resolution 1 of the 25th CGPM (2014)”. Sèvres, France: International Bureau for Weights and Measures (21 November 2014). 2014年12月14日閲覧。
  23. ^ Timetable for the future revision of the International System of Units News from the BIPM, BIPM, 2015-01
  24. ^ Draft Resolution A On the revision of the International System of Units (SI) Draft Resolution A – 26th meeting of the CGPM (13-16 November 2018),Appendix 3. "The base units of the SI",第3ページ目, 2018-02-06
  25. ^ Joint CCM and CCU roadmap for the adoption of the revision of the International System of Units 3ページ目、2019年の欄
  26. ^ 技術情報”. スガツネ工業. 2015年10月29日閲覧。
  27. ^ “22.2”. The Unicode Standard, Version 8.0. Mountain View, CA, USA: The Unicode Consortium. (August 2015). ISBN 978-1-936213-10-8. https://www.unicode.org/versions/Unicode8.0.0/ch22.pdf 6 September 2015閲覧。 

参考文献

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外部リンク

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