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正十四角形
十四角形(じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon)は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。
正十四角形においては、中心角と外角は25.714…°で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが a の正十四角形の面積Sは
![{\displaystyle S={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\simeq 15.3345a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb21362dc5791f8db33f4b6c2ddc3cba311266d9)
となる。
を平方根と立方根で表すと
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{14}}=\cos {\frac {\pi }{7}}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt[{3}]{{\frac {7}{2}}\left(-1+3{\sqrt {3}}\cdot i\right)}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {7}{2}}\left(-1-3{\sqrt {3}}\cdot i\right)}}+1\right)={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {7}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-1+3{\sqrt {3}}\cdot i}{2{\sqrt {7}}}}}+{\sqrt {7}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {-1-3{\sqrt {3}}\cdot i}{2{\sqrt {7}}}}}+1\right)=0.9009688...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42f43c2d47376d41f47f0f9dc1b42c3829519a04)
Trigonometric constants expressed in real radicalsより
![{\displaystyle \sin {\frac {2\pi }{14}}={\frac {\sqrt {3\left(28-2{\sqrt[{3}]{28-84i{\sqrt {3}}}}-2{\sqrt[{3}]{28+84i{\sqrt {3}}}}\right)}}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a1e3dd4319c4f701af6ddefb37e7172bc43466d)
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{14}}={\frac {\sqrt {3\left(20+2{\sqrt[{3}]{28-84i{\sqrt {3}}}}+2{\sqrt[{3}]{28+84i{\sqrt {3}}}}\right)}}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7193cb6841ab608e07d99b00cb844b374223eaea)
正十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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