二十七角形

正二十七角形

二十七角形（にじゅうしちかくけい、にじゅうななかっけい、icosiheptagon）は、多角形の一つで、27本の辺と27個の頂点を持つ図形である。内角の和は4500°、対角線の本数は324本である。

正二十七角形

正二十七角形においては、中心角と外角は13.333…°で、内角は166.666…°となる。一辺の長さが a の正二十七角形の面積 S は

$S={\frac {27}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{27}}\simeq 57.74994a^{2}$

$\cos(2\pi /27)$を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を2回解く必要である。 すると

$\cos {\frac {2\pi }{27}}=\cos {\frac {2\pi }{3\cdot 9}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega }}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}}{2}}$

正二十七角形の作図

正二十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十七角形は折紙により作図可能である。

関連項目

• 九角形
• 十八角形
• 五十四角形
• 八十一角形
• 百八角形