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正三十六角形
三十六角形(さんじゅうろくかくけい、さんじゅうろっかっけい、triacontahexagon)は、多角形の一つで、36本の辺と36個の頂点を持つ図形である。内角の和は6120°、対角線の本数は594本である。
正三十六角形においては、中心角と外角は10°で、内角は170°となる。一辺の長さが a の正三十六角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {36}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{36}}\simeq 102.87047a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d6e68b5d12e69360880f002625ee88e0e12267)
を平方根と立方根で表すと、
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{36}}=\cos {\frac {\pi }{18}}={\frac {{\sqrt[{3}]{4{\sqrt {3}}+4i}}+{\sqrt[{3}]{4{\sqrt {3}}-4i}}}{4}}={\frac {{\sqrt[{3}]{{\sqrt {3}}+i}}+{\sqrt[{3}]{{\sqrt {3}}-i}}}{\sqrt[{3}]{2^{4}}}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}+i}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}-i}{2}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-i\omega }}+{\sqrt[{3}]{i\omega ^{2}}}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daf691a52b7b7717936f3c22a10c3980d370d0b1)
正三十六角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正三十六角形は折紙により作図可能である。
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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