利用者:J-ishikawa/swork04a

電子

コンプトン半径

トムソン散乱長

古典電子半径（英：classical electron radius）とは、古典物理学、すなわち量子力学は考慮しないが特殊相対性理論を前提とする立場から見たときの電子模型での、その大きさを示す値である。

概要

古典電子半径は、「コンプトン半径」、「トムソン散乱長」とも呼ばれる。その値はＳＩで、

$r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{mc^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}\mathrm {m}$

となる。ここで $e$は素電荷、$m$は電子の質量、$c$は真空中での光速、$\epsilon _{0}$は真空の誘電率である。

古典的な電気静力学によれば、電荷$e$が半径$r_{e}$の球に一様な 電荷密度で分布しているとすると、そのエネルギーは

$E={\frac {3}{5}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}$.

となる。また、電荷が球の表面に一様分布している場合には

$E={\frac {1}{2}}\,\,{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}$.

となる。3/5 や 1/2 等の係数を無視することにして、このエネルギーが相対論が示す電子の静止質量と等しいと考えると、$E=mc^{2}$とおくことによって$r_{e}$について上記の結果が得られる

つまり、古典電子半径はそれ自身が作る電場のエネルギーとその有限な質量を考え合わせると、量子論によらない古典物理の観点からも、それは大きさを持たずにいられない、その概数値である。fm（フェムト・メートル）のオーダーである古典電子半径のスケールの問題では、量子力学、特に場の量子論によらねばならないことが明白になってからは、古典電子半径は実際の電子の大きさとは無関係である。実際に現在の素粒子物理学の標準模型では電子は他のレプトンやクォーク同様、大きさを持たない点粒子（当然、半径は0である）と考えられており、実験的にも現時点ではのオーダーで内部構造のある兆候は確認されていない。 experiments indicate that the electron is a point particle, i.e. it has no size and its radius is zero. Still, the classical electron radius is used in modern classical-limit theories involving the electron, such as non-relativistic Thomson scattering and the relativistic クライン＝仁科の公式. Also, the classical electron radius is roughly the length scale at which renormalization becomes important in 量子電気力学.

The 古典電子半径 one of a trio of related units of length, the other two being the ボーア半径 $a_{0}$ and the電子の コンプトン波長 of the electron $\lambda _{e}$. 古典電子半径 is built from the electron mass $m_{e}$, the speed of light $c$ and the electron charge $e$. The Bohr radius is built from $m_{e}$, $e$ and プランク定数 $h$. The コンプトン波長 is built from $m_{e}$, $h$ and $c$. Any one of these three lengths can be written in terms of any other using 微細構造定数the fine structure constant $\alpha$:

$r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}$

Extrapolating from the initial equation, any mass $m_{0}$ can be imagined to have an 'electromagnetic radius' similar to the 古典電子半径.

$r={\frac {k_{C}e^{2}}{m_{0}c^{2}}}={\frac {\alpha \hbar }{m_{0}c}}$

ここで、$k_{C}$はクーロン定数、$\alpha$は微細構造定数、$\hbar =h/2\pi$である。Such a radius does not exist as a physical entity but it is sometimes useful in theoretical calculations.

References

• CODATA value for the classical electron radius at NIST.
• Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4th Ed, Springer, 1999.

外部リンク

• Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius （英語）