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九点円錐曲線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
九点円錐曲線
  完全四角形を成す四点 (A, B, C, P)
  4点から成る6本の直線
  双曲線となる九点円錐曲線、九点双曲線
PABCの内部にあるとき楕円になる。垂心のときには九点円となる。

幾何学において、九点円錐曲線(きゅうてんえんすいきょくせん[1][2][3][4]、nine-point conic)または9点円錐曲線とは、ある4点に対して一意に決まる円錐曲線である。

1892年マクシム・ボッチャー英語版が4点が完全四辺形英語版を成す場合について研究した[5]。それらはボッチャー円錐曲線と呼ばれたこともあった。九点円九点双曲線英語版はボッチャー円錐曲線の例である。

ABCと点Pについて、以下の9点を通る円錐曲線が存在する。この円錐曲線を九点円錐曲線と言う。
ABCの各辺の中点
AP,BP,CPの中点
AP,BCの交点、BP,CAの交点、CP,ABの交点

PABCの内部または、二辺の外側にある場合、九点円錐曲線は楕円となる。そうでない場合は双曲線となる。ボッチャーはP垂心であるとき、九点円錐曲線は九点円、P外接円上にあるときは直角双曲線になることを発見した。

1912年、モード・ミントホーン(Maud Minthorn)は、4点を通る円錐曲線の中心の軌跡が、その九点円錐曲線であることを示した[6]

関連

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出典

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  1. ^ 齋藤輝(数理科学グループ). “等角共役とシムソン線の幾何学~初等幾何における円錐曲線の活躍~”. 角川ドワンゴ学園 N/S 高等学校研究部. 2024年7月16日閲覧。
  2. ^ 宮本藤吉『平面解析幾何学 : 高等数学講義』博文館、1911年、179頁。doi:10.11501/828810 
  3. ^ 宮本藤吉『英和数学新字典』開新堂、1902年、61,196頁。doi:10.11501/826188 
  4. ^ サーモン 著、小倉金之助 訳『解析幾何学 : 円錐曲線』山海堂出版部、1914年、264頁。doi:10.11501/952208 
  5. ^ Bocher, Maxime (1892). “On a Nine-Point Conic”. Annals of Mathematics 6 (5): 132–132. doi:10.2307/1967142. ISSN 0003-486X. https://www.jstor.org/stable/1967142. 
  6. ^ The nine-point conic” (英語). HathiTrust. 2024年3月29日閲覧。


参考文献

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外部リンク

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