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この項目では、一般線形モデル (general linear model)について説明しています。一般化線形モデル (generalized linear model)については「一般化線形モデル 」をご覧ください。
一般線形モデル （いっぱんせんけいもでる、英 : general linear model ）は、統計学 で用いられる線形モデルの一つ。線形モデルのうち、残差が多変量正規分布 に従う物が一般線形モデルで、任意の分布とした物が一般化線形モデル 。どちらも GLM と略することが可能だが、R言語 では一般線形モデルを lm()、一般化線形モデルを glm() としている。違いは en:Comparison of general and generalized linear models も参照。
以下の式で表される[ 1]
Y = XB + U この式において、Y は多変量データ行列、X は計画行列 、B は予測されるパラメータを含む行列、そして U は残差 を表している。残差は多変量正規分布 に従うとする。
一般線形モデルは、分散分析 （ANOVA）、共分散分析 （ANCOVA ）、多変量分散分析 （MANOVA ）、多変量共分散分析 （MANCOVA ）、線形回帰 、t検定 、F検定 など、いくつかの統計モデルに組み込まれている。Y の行数が1（つまり、従属変数 が1）であれば、一般線形モデルを重回帰分析 にも適用することができる。
神経画像処理 （neuroimaging ）では、一般線形モデルによる解析が行われる。その場合、Y には脳スキャナー のデータ、X には実験に基づいて設計された変数が代入され、解析が行われる。また、統計的パラメトリックマッピング （statistical parametric mapping ）における多変量解析でも、一般線形モデルが利用される[ 2]
一般線形モデルを計算できるソフトウェア としては、統計解析ソフトであるSPSS やR などがある。
^ K. V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). Multivariate Analysis . Academic Press. ISBN 0-12-471252-5 ^ K.J. Friston, A.P. Holmes, K.J. Worsley, J.-B. Poline, C.D. Frith and R.S.J. Frackowiak (1995). “Statistical Parametric Maps in functional imaging: A general linear approach”. Human Brain Mapping 2 : 189-210.
一般化線形モデル - 略称も同じGLMであり、混同されることがある。線形混合モデル - 本項の固定効果に加えて変量効果を同時に考慮できるよう拡張されたモデル。
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