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マイスナー方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学におけるマイスナー方程式(マイスナーほうていしき、: Meissner equation)とは、ヒル微分方程式の特殊例であるような線型常微分方程式で、その周期関数が矩形波で与えられるようなものである[1] [2]。マイスナー方程式を記述する方法は多く存在する。一つ目は、

あるいは

である。ここで

であり、 にシフトされたヘビサイド関数である。他には

などのようにも記述される。マイスナー方程式ははじめ、ある共振問題に関する簡単な問題として研究された。それはまた、進化生物学における共振問題を理解する上でも役に立つ。

マイスナー方程式の時間依存性は区分線型であるため、マシュー函数とは異なり、多くの計算を正確に実行することが出来る。 のとき、そのフロケ指数は二次方程式

の根であるが、フロケ行列の行列式は 1 であるため、 であれば原点は中心であり、そうでない場合はサドルノードとなる。

参考文献

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  1. ^ Richards, J. A. (1983). Analysis of periodically time-varying systems. Springer-Verlag. ISBN 9783540116899. LCCN 82-5978 
  2. ^ E. Meissner (1918年). “Ueber Schüttelerscheinungen in Systemen mit periodisch veränderlicher Elastizität”. Schweiz. Bauzeit. 72 (11): pp. 95–98