Wikipedia:良質な記事/良質な記事の選考/天体力学 20210311

天体力学（ノート / 履歴 / ログ / リンク元）

選考終了日時:~~2021年3月25日 (木) 00:05 (UTC)~~→2021年4月8日 (木) 00:05 (UTC)

（自動推薦）2021年2月の月間強化記事賞受賞記事。--Trgbot（会話） 2021年3月11日 (木) 00:05 (UTC)[返信]
（コメント）とても興味深く、読んでいて面白いですが、門外漢の私にはなかなかむつかしいですね……。最初の式で2質量の積ではなく和の形で万有引力の運動方程式が表される段階で、私にとっては???となってしまいました。一分野全体を説明する総論的記事なので、一つ一つのトピックについては要点の簡単な紹介に留め、それぞれのトピックの詳しい解説はそれらの記事に委ねるというバランスは妥当だと思います。

脚注で、「Plummer 2005a, p. 20.」「Timberlake & Wallace 2016」「Beutlera 2005, p. 20.」というものがありますが、参考文献に対応するものがなく誤記のようです。それぞれ「Beutler 2005a, p. 20.」「Timberlake & Wallace 2019」「Beutler 2005a, p. 20.」が正でしょうか。--Yapparina（会話） 2021年3月13日 (土) 21:04 (UTC)[返信]

主加筆者です。記事の現状にはかなり不満があり、今週末に加筆修正を予定しています。Yapparinaさん、コメントありがとうございます。ご指摘の誤りは確認して改稿時に修正させていただきます。なお「最初の式で2質量の積ではなく和の形」というのは、例えば質量 $M$ の中心天体 $\mathbf {R}$ 、質量 $m_{i}$ の惑星 $\mathbf {R} _{i}$ からなる系の場合、慣性系での運動方程式は見慣れた「積」の形

$M{\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-\sum _{i}GMm_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}|^{3}}}$

$m_{i}{\frac {d^{2}\mathbf {R} _{i}}{dt^{2}}}=-GMm_{i}{\frac {\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} }{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} |^{3}}}-\sum _{j\neq i}Gm_{i}m_{j}{\frac {\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}|^{3}}}$

により与えられます。これを中心天体を原点とする各惑星の座標（太陽-惑星系の場合 heliocentric coordinates といいます） $\mathbf {r} _{i}:=\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R}$ に関する方程式として書き直すと、つまり

${\frac {d^{2}\mathbf {r} _{i}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} _{i}}{dt^{2}}}-{\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}$

を計算すると

${\frac {d^{2}\mathbf {r} _{i}}{dt^{2}}}=-G(M+m_{i}){\frac {\mathbf {r} _{i}}{|\mathbf {r} _{i}|^{3}}}-\sum _{j\neq i}Gm_{j}\left({\frac {\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|^{3}}}+{\frac {\mathbf {r} _{j}}{|\mathbf {r} _{j}|^{3}}}\right)$

となり、他の惑星の摂動を無視すれば問題のケプラー運動の方程式が得られますし、摂動部分は擾乱関数の表式

$R=\sum _{j\neq i}Gm_{j}\left({\frac {1}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}-{\frac {\mathbf {r} _{i}\cdot \mathbf {r} _{j}}{|\mathbf {r} _{j}|^{3}}}\right)$

を導きます。このような解説は別の記事（摂動関数など）でなされるべきと考えていますが、天体力学まわりの記事は赤リンクが多く困っています。--Osanshouo（会話） 2021年3月18日 (木) 13:53 (UTC)[返信]

説明ありがとうございました。なるほど r が相対変位なんですね。どうにも個人的に持っている「ニュートンの運動方程式」の概念に引きずられてしまいましたが、ご説明のように相対加速度を表現しているだけだと思えば腹落ちしやすいですね。--Yapparina（会話） 2021年3月19日 (金) 12:34 (UTC)[返信]

修正・加筆しました。時間的制約のため抜本的な改善はできなかったのですが、書き損ねていた事項や出典は一応補えたかなと思います。@Yapparinaさん、お役に立てたようで幸いです。--Osanshouo（会話） 2021年3月21日 (日) 14:14 (UTC)[返信]
賛成：出典の修正ありがとうございました。素人なのでトピックの網羅性がよくわからなかったのですが、福島登志夫「天体の位置と運動」をざっと見て確認してみましたところ、本記事は天体力学の主要トピックを抑えた記事になっているようです。上で個人的に引っかかった相対位置ベクトル型運動方程式で登場していました。--Yapparina（会話） 2021年3月24日 (水) 11:31 (UTC)[返信]
賛成私も、同じ万有引力の式のところでひっかかりましたが、既に解説してくださった内容を見てなるほどと思いました。私の能力では、すべての方程式の展開をきちんと理解するのは無理だったのですが、全体として天体力学の総論記事としてはうまくまとめられているものと感じました。1点、「ニュートンの『自然哲学の数学的諸原理』」の節の最後の方に「平方世紀」なる単位が出てくるのですが、これはどういうものなのでしょうか。検索してみても他に同じような表現は出てこないですし。--Tam0031（会話） 2021年3月24日 (水) 13:08 (UTC)[返信]
- Tam0031さん、コメントありがとうございます。やはり万有引力の部分で引っかかったということですから、いつか改訂する方向で心にとめておきます（余裕があれば今週末に行いますが、いつになるかわかりません）。天体力学のどの文献にもこの形で載っているので、本文を修正するよりは脚注かなにかを補うのがよさそうですが、説明が長くなりそうですし先に誘導先となる記事を立てたいところです。
- 「平方世紀」は、平方メートルがメートルの二乗であるのと同じ意味で、1世紀の二乗を表す単位として使っています。永年加速は加速度的に月の公転運動が速くなる（ように見える）現象で、数式で言うと月の黄経に時刻 t の二乗に比例する項 c t² が存在する、という主張になります。時刻 t は1世紀を単位とする値を用いるのが天体力学の伝統で、黄経の単位として天文学の伝統的な単位である秒 (角度)を採用すると（本文でもこのリンクは張るべきでした、後日修正します）、この係数 c は「秒/世紀/世紀」という単位を持つことになります。世界大百科事典の解説もご覧ください。出典として用いた Wepster (2010) p. 11 は「Dunthorne in 1749 fixed this acceleration at 10″ per squared century;」と書いています。そもそも時間の単位として世紀を用いる業界自体が希少なので、どう書いても見慣れない表記またはわかりにくい表記になってしまうと考えて、出典との対応が明瞭な形で記述したものです。--Osanshouo（会話） 2021年3月25日 (木) 11:57 (UTC)[返信]
  - なるほど、そういうことなんですね。見慣れない単位に驚いてしまいました。ありがとうございます。--Tam0031（会話） 2021年3月25日 (木) 14:23 (UTC)[返信]
コメント 選考終了時点で賛成2票のため、選考期間が2週間自動延長となります。--Tam0031（会話） 2021年3月25日 (木) 14:23 (UTC)[返信]
コメント 専門外の者としてコメントします。全体的な分量はこれで良いのかもしれませんが、各節の順序が気に掛かります。最初のケプラー運動からその他のトピックまでは各論を扱っているわけですが、その後に総論的な歴史が来るのは建付けが悪いように感じます。この順序を保つのであれば、各論の前に総論的な内容の節を1つ作成して、そこでケプラー運動などの個々のトピックの簡易な説明とその重要性などを概説すべきだと思います。…と思って、記事冒頭を読んだら、そこに各論を散りばめた概略が書いてあるのですね。この点、英語版を参照してみたら、冒頭はわずか数行で、歴史から始めて具体例を展開しているので、やはり順番としては簡略な定義を冒頭に置いて、具体例に及ぶ部分は総論によって導入して、そこから個別詳細を論じた方が読みやすいかと思います。たとえば、「ヤコビ積分」は現在のところ該当記事は存在しませんが、歴史の中で出てくる方に内部リンクが付いており、それよりも先に出てくる三体問題の方ではリンクがありません。日本語版の場合は歴史が詳細論じられていますので、その重い歴史を冒頭に持ってくるかはご判断おまかせします。それから、定義では古典力学に基づいて扱うと書いてあるので、それと古典力学ではない一般相対性理論まで歴史の言及が及んでいる部分は、「一般相対論的天体力学」と一言で済ますのではなく、さらに説明、場合によっては冒頭の定義の変更が必要なのではないかと思います。扱う内容について、「惑星の平衡形状」を筆頭にあげていますが、この「平衡形状」という言葉はここでしか使われていないのも疑問です（別の用語で説明しているのならば、そこで同内容の言葉だと説明すべきでしょう）。--直蔵（会話） 2021年3月26日 (金) 00:51 (UTC)[返信]
- 直蔵さん、コメント&修正ありがとうございます。
- 古典論は量子論的でない物理学を指す言葉ですので、一般相対性理論も古典論です。従ってご指摘の点についてはこれで正しいものと思います。
- 「各節の順序」については意図的にこうしています。導入部を記事のまとめとして多少詳しく書いているため、「概要」節を設ける必要性が感じられません（導入部に改善の余地があることには同意します）。「歴史」節が記事の後半にあるのは、プロジェクト:数学#数学記事の構造として提案されているものにあるように、現代的定式化→歴史的経過という理数系の記事で好まれるスタイルに沿ったものです。「最初のケプラー運動からその他のトピックまで」は、私の意図としては「歴史」節を読むために必要な「個々のトピックの簡易な説明とその重要性などを概説」するもので、直蔵さんの意図は既に達成されていると認識しています。
- ヤコビ積分が「歴史」節で初出であることの何が問題でしょうか（en:Jacobi integralの仮リンクとすべきだったかもしれませんが）。
- 「惑星の平衡形状」はごもっともと思いますので時間が取れたら修正させていただきます。これは「惑星の変形」節のことですが、記事全体の中でこのあたりの節が最も弱いと感じています。しかしより丁寧に説明しようとすると弾性体力学や流体力学の話がどうしても必要なので、きちんと説明するとかなり長くなりそうで、どうしたものか迷っています。--Osanshouo（会話） 2021年3月26日 (金) 08:39 (UTC)[返信]
  古典論と量子論という分け方での誤りは私の誤解ですのでご容赦ください。順序についての意識的な編集の意図は理解いたしました。数学版に準拠してということであれば、それで良いのだと思います。ヤコビ積分の指摘はこういうことです。つまり、現在の順序のままであるならば、歴史よりも先に記事中に出てくる「彗星と太陽系小天体の軌道」の項において内部リンクを付すべきで、そうなっていない現状においては内部リンクが付いている「歴史」の部分を先に持ってくるべきではないかという（順序変更についての1つの根拠を提示した）趣旨のつもりでした。ですが、順序については現状のままで良いことは理解しましたので、内部リンクは初出の箇所に付けるという原則（これは格別ガイドラインなどありませんが、記事は上から下へと読み進めるという流れにおいては、初出の箇所に付けるのが合理的ではないかということです）にしたがって、内部リンクを付けるのを上記該当箇所に移せばよいのではないかと思います。最後に、「惑星の平衡形状」のことですが、「惑星の変形」のことならば、冒頭部分の「惑星の平衡形状」に「惑星の変形」への記事内リンクを付しておけばとりあえずは体裁は整い、何を指すのか疑問は生じないのではないかと思います。--直蔵（会話） 2021年3月27日 (土) 00:34 (UTC)[返信]
  - 直蔵さん、お返事ありがとうございます。ヤコビ積分という言葉は「彗星と太陽系小天体の軌道」節が初出だということを見落としていました、失礼しました。おっしゃる通りですので次回改訂時に修正します。単に内部リンクを付与するのでも十分でしょうけれども、ここでティスランの判定式についての詳しい説明をする必要もなさそうですし、「ヤコビ積分の保存から導かれる」を削るというのもよさそうです。検討して対処します。--Osanshouo（会話） 2021年3月27日 (土) 04:06 (UTC)[返信]

本選考で指摘された点については改善を試みましたので報告します。--Osanshouo（会話） 2021年4月5日 (月) 11:55 (UTC)[返信]
コメント とりあえず天体物理学（宇宙物理学）への誘導が冒頭に無いのは良くないと思います。ぶっちゃけ私のような素人には区別つきません。--ムーチョマッチョマン（会話） 2021年4月8日 (木) 11:44 (UTC)[返信]

選考期間の自動延長の際に、選考終了日時を2021年4月9日 (木) 00:05 (UTC)と誤って記載していましたが、8日木曜日の誤りです。サブページトップの表示は訂正しました。選考期間終了時点で賛成2票のため、今回は見送りとなります。--Tam0031（会話） 2021年4月8日 (木) 13:31 (UTC)[返信]

- 選考終了日時:2021年4月9日 (木) 00:05 (UTC)と書かれていたのでそう4月9日 00:05 (UTC) と認識して返信を書き上げてしまったので、この場に置いておきます。もし投稿場所が不適切でしたらどうぞ移動してください。
- @ムーチョマッチョマンさん、それは例えばTemplate:混同を冒頭に設置するべきというご意見でしょうか？天体力学 (celestial mechanics) と天体物理学 (astrophysics) は歴史的にも内容的にも名称的にも大きく異なる学問分野で、天体力学または天体物理学について積極的に知りたいと考えている読者（おそらく理系学部の学生や同等の知識を持つ一般の方）が両者を混同するとはあまり想定できないのではないかと思います。その意味でTemplate:混同の「混同される危険性が明らかな場合」という要件を満たしていないと思います。
- 確かに物理学あるいは天文学の予備知識を持たない方が記事名だけ単独で目の前に提示されると内容を誤解することもあるとは思いますが、記事が目の前に提示されているのですから、それを読めば誤解は解消するはずです（そのような啓蒙も百科事典の任務のはずです）。例えば本選考のような場が「記事名だけ単独で目の前に提示される」例ですが、仮にも選考をしようという方ならばきちんと内容を読まれるはずです。それにそのような方は天体物理学の記事を読みたい訳ではないのですから、誘導がなくとも問題はないのではないでしょうか。--Osanshouo（会話） 2021年4月8日 (木) 13:52 (UTC) 修正--Osanshouo（会話） 2021年4月8日 (木) 14:01 (UTC)[返信]
  コメントして修整いただいたのに賛成票を投じていませんでした。3票でも足りなかったかもしれませんが、コメントだけに終わって申し訳ありませんでした。ムーチョマッチョマンさんのご指摘ですが、冒頭に「位置天文学と並び古典天文学の一角を占める」との説明があります。ここから天文学に飛びますと、概説冒頭に「現代の天文学は主に3つの分野に分類できる。位置天文学・天体力学・天体物理学である」とあって、これで天体力学と天体物理学とは天文学の中で相並び立つものなのだという理解が容易にできると思います。問題は、天体力学においてはこの3つの領域のうち位置天文学しか例示していないので天体物理学との関係がわかりにくいということです。ですので、要は、ここに天体物理学も追記すればいいのではないでしょうか。ちょっと気になったのは、この天文学の3領域ですが、これは理論天文学の中の話ではないでしょうか？実際のところ、天文学は理論天文学と観測天文学に大きく分かれていて、近年はそのどちらの要素も含んだ計算天文学が発展しつつあるというように素人ながら理解していたのですが。切り口の違いからでしょう、いろいろな「〇〇天文学」（あるいは「〇〇学」、「〇〇論」も含めて）という言葉があちこちの天文学関係の記事に出ているので、それらを全部収集した上で相互関係を図表にしたものが天文学あたりにあるとわかりやすいと思いました。--直蔵（会話） 2021年4月12日 (月) 16:49 (UTC)[返信]
- どこに返信すべきかどうか迷っていたので返信が遅れてすいません。そして直蔵さん代弁していただいてありがとうございます。天体力学と天体物理学の関係性がわかりにくいという意味のコメントでした。もう一つ、ウィキペディアは百科事典ですのでその分野を専攻している学生よりも初学者や私のような半可通に対しての啓蒙こそが主任務ではないでしょうか。ですのでもっと知識程度の低い人間に対しての気遣いがあったほうがいいのではないかと思います。--ムーチョマッチョマン（会話） 2021年4月13日 (火) 11:12 (UTC)[返信]

@直蔵さん、コメントありがとうございます。理路整然としていて大変参考になります。元来天文学は「星の位置を記録すること（位置天文学）」と「星の位置を予測すること（古代には月食や日食の周期の計算、17世紀以降は天体力学）」の二本柱だったと私は理解しています（それ故に古典天文学の一角です）。ごく最近（20世紀以降）になって天文学という学問領域が急激に拡大し、天文学辞典にあるように様々な観点からの分類がなされるようになったものと思います。
@ムーチョマッチョマンさん、コメントありがとうございます。天体力学は日本では学部の専門課程ないし大学院で扱われることが多いようなので、Wikipedia:専門的な記事も分かり易く#1つ手前の読者を想定するに従って学部教養部程度の学生を主な読者として想定して執筆しました。そのためには当然「その分野に関する特定の知識をまったく有せずとも理解できる」ことが必要であり、可能な限りそうなるように試みています。それがうまくいっていれば、一般の方でもある程度は読みこなせ何かを得られるのではないかと思います。とはいえウィキペディアは教科書ではないのですから、Tam0031さんが述べているように「すべての方程式の展開をきちんと理解するのは無理」であることは仕方がないものと思います。
お二人のコメントを読んで、天文学の現在の記事内容は出典がまったく不十分で内容の正しさが確認できず、加筆・出典補強・再構成が必要かもしれないと気付きました。しかし残念ながら天文学全般に関する資料はあまり手元になく、あまりお役に立てないと思われます。--Osanshouo（会話） 2021年4月13日 (火) 12:38 (UTC)[返信]