p-形式電磁気学
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理論物理学では、p-形式電磁気学(p-form electrodynamics)は、電磁気学のマックスウェルの理論の一般化である。
通常の(1-形式の)可換な電磁気学
[編集]1-形式 A はゲージ対称性
を持っている。ここに α は任意の固定された 0-形式で、d は外微分、密度(density) 1 を持ち、連続の方程式
を満たすゲージ不変であるベクトルカレント(vector current)を J とする。ここの * はホッジ双対である。
代わりに、J を (d − 1)-閉形式とする。
A は運動方程式
を満たす(この方程式は明らかに連続の方程式を意味している)。
これは下記の作用から導くことができる。
可換な p-形式電磁気学
[編集]を持っている。ここに α は任意の固定された (p-1)-形式であり、d は外微分であり、ゲージ不変なp-ベクトル(p-vector) J は密度(density) 1 を持ち、連続の方程式
を満たす。ここに * はホッジ双対である。
代わりに、J を (d-p)-閉形式とする。
C は外微分 として定義されたゲージ不変な (p+1)-形式である。
B は運動方程式
を満たす(この方程式は明らかに連続の方程式を意味する)。
これは作用
他の符号の規約もある。
カルブ・ラモン場(Kalb-Ramond field)は、p = 2 の弦理論での例である。電荷のソースがD-ブレーンであるラモン・ラモン場(Ramond-Ramond field)は、すべての p の値に対する例であり、11次元の超重力理論やM-理論の中では、3-形式の電磁気学である。
非可換の一般化
[編集]まさに、電磁気学の非可換一般化としてヤン・ミルズ理論を導いたように、p-形式電磁気学の非可換一般化も得られる。典型的にはジャーブ(gerbe)を使うことが求められる。
参考文献
[編集]- Henneaux; Teitelboim (1986), "p-Form electrodynamics", Foundations of Physics 16 (7): 593-617, [Digital object identifier], :doi:10.1007/BF01889624 10.1007/BF01889624
- Bunster, C.; Henneaux, M. (2011). "Action for twisted self-duality". Physical Review D 83 (12).
- Navarro; Sancho (2012), "Energy and electromagnetism of a differential k-form ", J. Math. Phys. 53, 102501 (2012) [Digital object identifier],doi:10.1063/1.4754817 10.1063/1.4754817