逆平行線

幾何学における逆平行（ぎゃくへいこう英: antiparallel）は、2直線が横断線$m$について、反対側の角が等しい状態を指す用語。一般には2直線$l_{1},l_{2}$が、2直線$m_{1},m_{2}$の成す角の二等分線に対して逆平行であるとき、他の2直線$m_{1},m_{2}$に対して逆平行である。反平行、対平行とも呼ばれる。

円に内接する四角形では、対辺がもう一組の対辺に対して逆平行である。

$m$に対して逆平行な$l_{1},l_{2}$。	2直線$m_{1},m_{2}$の成す角の二等分線に対して逆平行であるとき、他の2直線$m_{1},m_{2}$に対して逆平行。
$m_{1},m_{2}$に対して逆平行な直線$l_{1},l_{2}$（ $\angle 1=\angle 2$）。	円に内接する四角形において、対辺がもう一組の対辺に対して逆平行。

関係

1. 三角形の2つの辺の対頂点の頂垂線の足を結ぶ直線は、三つ目の辺と逆平行。
2. 三角形の外接円の頂点における接線は対辺と逆平行。
3. 頂点における外接円の半径は対辺と逆平行な直線に垂直。

赤い角は同じ大きさ。EDとBにおける接線はACと逆平行でMBに垂直。

円錐

斜円錐において、 円錐との断面が円であるような平行な面の族が2つある。このうち一つは固定の断面の円に平行であり、もう一方はアポロニウスによってsubcontrary sectionsと呼ばれている。

断面が円になる2つの組

円錐において逆平行な2つの平面を横から見た図。

三角形ABCとADBは相似。

円錐の頂点と、円錐の表面上の点と、二つの逆平行な面との断面の円におけるその点の対蹠点が成す三角形（ABCとADB）は相似である。これはCBとBDが逆平行であることから従う。またアポロニウスの1つ目の書籍の命題5に記述がある。

参考文献

• Blaga, Cristina; Blaga, Paul A. (2018). “Directed Angles”. Didactica Mathematica 36: 25–40. https://www.math.ubbcluj.ro/~didactica/pdfs/2018/didmath2018-03.pdf. 
• A.B. Ivanov: Anti-parallel straight lines. In: Encyclopaedia of Mathematics - ISBN 1-4020-0609-8
• Weisstein, Eric W. "Antiparallel". mathworld.wolfram.com (英語).

関連項目

• 平行
• 円に内接する四角形

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズには、逆平行線に関するカテゴリがあります。