超直方体

Hyperrectangle Orthotope
A rectangular cuboid is a 3-orthotope
Type	Prism
Facets	2n
Vertices	2n
Schläfli symbol	{} × {} ... × {}
Coxeter-Dynkin diagram	...
Symmetry group	[2n−1], order 2n
Dual	Rectangular n-fusil
Properties	convex, zonohedron, isogonal

幾何学における超直方体（ちょうちょくほうたい、英：hyperrectangle, orthotope）とは、長方形や直方体をより高次元に一般化したものである。形式的には区間のデカルト積として定義される。

すべての辺の長さが等しい超直方体は超立方体と呼ばれる。また、超立方体は超多面体、特に平行超多面体（英語: parallelotope）の特別な場合である。

定義

$n\geq 1$ とし、$a_{i},\,b_{i}$ を $a_{i}<b_{i}$ なる任意の実数 $(i=1,\ldots ,n)$ とするとき、$$\prod _{i=1}^{n}[a_{i},b_{i}]\quad \left(=\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}\;(i=1,\ldots ,n)\right\}\right)$$を（$n$ 次元の）超直方体という。

双対多面体

n-fusil
Example: 3-fusil
Facets	2n
Vertices	2n
Schläfli symbol	{} + {} + ... + {}
Coxeter-Dynkin diagram	...
Symmetry group	[2n−1], order 2n
Dual	n-orthotope
Properties	convex, isotopal

n	Example image
1	{ }
2	{ } + { }
3	Rhombic 3-orthoplex inside 3-orthotope { } + { } + { }

関連項目

• 象限
• 超立方体

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Rectangular parallelepiped". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Orthotope". mathworld.wolfram.com (英語).