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ジャン・アレクサンドル・ユージン・デュドネ
Jean Alexandre Eugène Dieudonné
ジャン・アレクサンドル・ユージン・デュドネ; Jean Alexandre Eugène Dieudonné
	ニース大学のデュドネ。1970年撮影。
生誕	1906年7月1日; リール, フランス
死没	1992年11月29日（86歳没）; パリ, フランス
国籍	フランス
研究分野	数学
研究機関	サンパウロ大学; ナンシー大学; ミシガン大学; ノースウェスタン大学; IHÉS; ニース大学
出身校	エコール・ノルマル・シュペリウール
博士課程; 指導教員	Paul Montel
博士課程; 指導学生	Edmond Fedida; アレクサンドル・グロタンディーク; Kishore Marathe
主な業績	カルタン-デュドネの定理
影響を; 与えた人物	アレクサンドル・グロタンディーク
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ジャン・デュドネ（Jean Alexandre Eugène Dieudonné、1906年 7月1日 - 1992年 11月29日　ディユドネ、デュドンネ、ディュドネとも）はフランスの数学者。エコール・ノルマル・シュペリウール卒。抽象代数学、関数解析、の研究で知られる。更に数学史の研究者でもあり、代数的位相幾何学や関数解析学の歴史についての研究がある。彼のおもな業績は古典群^[1]（これに関する本はLa Géométrie des groupes classiquesという題名で1955年に出版された）、形式群^[1]、そして現在en:Dieudonné moduleと呼ばれている理論の導入であり、前者の分野で著しい影響を与えた。位相線形空間の業績も有名である^[1]。

料理と音楽が趣味であった^[2]。料理は芸人はだしの腕前であり、来客時にはデュドネが料理をふるまった^[2]。また、幼少時からピアノを習っており、第二次大戦中ですら毎日1時間の練習をかかさなかったという^[2]。

ブルバキの主要人物であり^[3]^[1]^[4]、アレクサンドル・グロタンディークをローラン・シュワルツとともに薫陶し、グロタンディークとともにEGAをブルバキのペンネームで書いた^[1]。特にグロタンディークの初期の仕事に非常に大きな影響を与えた。

政治的にはブルバキの他のメンバーの大半が左翼だったもののデュドネは右翼であった^[5] 。

詳細は後述するが、全9巻にもわたる解析学の教科書を60年代から執筆しはじめ、こちらも世界的に有名である^[1]。

また、現代数学のほぼすべてに精通していた貴重な数学者の一人^[1]としても有名であり、数学全般にわたる著述も多い^[1]。

また60年代、フランスの数学教育の現代化を唱え^[6]、ユークリッド幾何学の廃止を主張した(線形代数と初等幾何のまえがきを参照)。

講演記録『1973年における純粋数学の一般案内』^[7]において、数学者を研究テーマや方法により階級分けし、最高貴族から奴隷にまで6段階に分類した。この階級表は講演の末尾に記録がある。純粋数学には貴族理論と奴隷理論があり、神に選ばれた絶対的な崇高なる貴族理論に奉仕するのが数段劣る下劣な奴隷理論であると定義し、しかも元は貴族理論であっても理論が完成したり多分野との交流がなくなったりしてめぼしい問題がなくなり、重箱の隅をつつくような細かい研究に没頭するようになればやがて奴隷理論に堕するものとデュドネはいう。これによれば真新しいアイデアや理論を創造できる研究者は一部の絶対的存在である選民であり、この選民に該当する数学者は18世紀に8人、19世紀に30人、20世紀ではほぼ毎年一人と大目に見積もっても全体で約150人程度にすぎず、定理や理論の価値が判断できるのもまたこの選ばれし階級の数学者のみであると言った^[6]。

他にもさまざまな方法で数学や数学者を分類しており^[3]、ウィスコンシン大学にて「ゴミクズ論文ばかり大量に執筆されているが、このゴミの山から現代数学の創作物を作るのはたやすい、しかし本当にそれは必要なものなのか、よく考えて自省すべきだ」など過激な意見を述べ物議をかもしたりした^[3]。

更に数学者には戦術家と戦略家の2タイプがおり、前者は古典的手法を主に使って、新しいひねりを加える手際の良さがあり、以前試みが回避された解に到達する。一方で戦略家は得られた解が明らかであるまで徹底的に分析しつくし、とにかくあらゆる概念間の関係が完璧に理解するまで絶対に納得出来ないタイプだという^[3]。特に後者こそが現代数学の発展には必要であるが、一部の勘違いした連中や初等数学においてはそうとも言えず誤解されているとも言っている^[3]。とはいえ実はこれらは相補的であり、ブルバキのメンバーはこの両方の考え方が使える二刀流が多かったとされ、両方使えてこそ数学のための福利にもなると述べている^[3]。

他にも古典主義者、現代主義者、抽象主義者の3タイプにも分類し、ある抽象的な数学理論があったとして、これを評価するならば前2者ではその理論を古典的・伝統的な内容に適用したとき、多産な結果が生まれることで評価するが、抽象主義者は自明ではない結果がでるのであれば十分有効な理論であると評価するとしている^[3]。

レオン・モチャーンに根回ししてIHÉSを設立させた。数学者としても非常に優れており、デュドネ理論は現在において非常に重要な理論である。著書『人間精神の名誉のために』で「数学をするとは人間精神の自由な発露であり、人間精神の名誉ために数学をする」という文句を残している。

経歴

彼はフランス北部、ベルギーの近くのリールで生まれた。父は中等教育すら受けていなかったが、織物業界で成功した実業家であり、母は教員でありデュドネの幼少時に読み書きを教えた^[2]。第一次大戦が始まると父は徴兵されたが、母と妹とデュドネは暫くとどまったものの、スイス経由でパリへと逃れ父と合流し、戦争が終わってリールに戻る1919年までパリのリセ・コンドルセで教育を受けた^[2]。戦後父に、英語を学ぶためにイギリス南部のワイト島のベンブリッジ学校へと留学させられる^[2]。ここでの滞在中に代数学を学びはじめ数学に魅了され、数学者を目指すようになった。1年後帰国し、リセ・フェデルブに就学。父はデュドネを実業家にしたかったが、デュドネはどうしても数学者になりたく、父も受け入れざるをえなかった。^[2]

1924年にエコール・ノルマル・シュペリウールに合格したが、2学年上にはジャン・デルサルトとアンドレ・ヴェイユがおり、1年上にはアンリ・カルタンがおり、同級生にはポテンシャル論で有名なマルセル・ブルロと微分幾何学で有名なシャルル・エーレスマンがいた。1年下にはジャック・エルブラン、2年下には超函数論のクロード・シュヴァレーもおり、更に、文系にはレイモン・アロンとジャン＝ポール・サルトルもいた。^[2]

規定の就学期間である3年で卒業し、アグレガシオンにも合格し、ポール・モンテルの元で学位論文を書き始める^[2]。テーマは函数論であり、研究者としては複素解析の研究からスタートしたわけである。このころのフランスは函数論の全盛期であり、デュドネも例のごとく多項式の解析的理論の論文を書いた。後にデュドネは「それ以外のどんな分野があるのか知らなかったからだ」、と語っている^[2]。

わが生涯の2大事件と自信も述べている1934年^[2]、彼はノルマリアン（エコール・ノルマル・シュペリウールのOB）たちと共にヴェイユに招集されたが、これがのちのブルバキのはじまりである。妻と出会ったのもこのころであった^[2]。

ブルバキ結成当時の目標は当時の基準で現代的な解析教程(解析学の教科書)の執筆であり、代数学、トポロジー、函数解析、群論といった最先端の理論を駆使する必要がでてきた^[2]。これらの理論の未解決問題等に興味を持たざるを得ず、原論を執筆しながら、『線型位相空間の双対性』(1942)、『古典群の構造と同型』(1955,1958)、『形式群の構造』(1973)といった後の仕事へと繋がる着想を得ていった^[2]。

教育

1931年、学位取得後に最初に就職したのがブルターニュ地方のレンヌ大学であり、続いて1937年ナンシー大学助教授となり、2年先輩であったジャン・デルサルトと再会する^[2]。

彼は第二次大戦中ただちに動員されフランス軍に属し、フランスが解放されるまでクレルモン＝フェラン大学で教育にあたった。1940年にフランスはナチス・ドイツに敗れ、ナンシー大学は占領軍の支配下にあったため立ち入れなかった。クレルモン・フェラン大学にはアルザス地方のストラスブール大学の数学教室も疎開してきており、ここでカルタンとも再会する。ここでローラン・シュワルツとも再会を果たす^[2]。

このころシュワルツがデュドネ自身の線型位相空間の双対性に関する理論を函数論に応用したのを見て学位論文とし、ナンシー大学へ就職させた。1940年代、シュワルツとデュドネは線型位相空間論の共同研究をし、『La dualité dans les espaces(F) et (LF)』(1948)の論文が生まれたのもこのころである。余談だが、この論文が1950年ごろにカルタンの勧めによりナンシーに現れたかのアレクサンドル・グロタンディークに強い影響を与えたのはよく知られている事実である^[2]^[8]^[9]。

戦後、アンドレ・ヴェイユの滞在していた^[2]サンパウロ大学（1946-47）に滞在。その後一旦帰国してナンシー大学（1948-52）に務めるが、その後またアン・アーバーのミシガン大学（1952-53）の各大学教授を歴任、以後有志らによってIHÉSが設立されアレクサンドル・グロタンディーク、ルネ・トムらに招かれて^[2]フランスに帰国するまで1953年にシカゴのノースウェスタン大学数学科に赴任。

これらの出張は子供の教育費稼ぎであったと後に述べている^[2]。また、この頃のノースウェスタン大学滞在中に行った講義が、後に述べる『Foundations of Modern Analysis』の元となっている。

ニース大学数学科が1964年に設立されると転任し、1970年退職。また、彼はフランス科学アカデミーのメンバーに選ばれた。

50歳が定年であったブルバキを定年で辞めてから、デュドネはあまり教育は好きではなかったが、教育をしなければ数学の研究は行えなかったからやむをえずにやった。しかし、やるからには徹底的に行なったが、黒板よりも紙を相手にしているほうが面白く、下書きなどを丹念に準備しないと大変だった。晩年に教科書を大量に執筆したのも若い人が困らないようにするためだ、と述べている。^[2]。また「線形代数と初等幾何」の前書きでも、一部のブルバキ主義者がブルバキ的抽象数学の教育への導入を推進しているが、デュドネ本人はこの現象に興味がなく、この本も後世の歴史家のために執筆するのであって、別に自分の意見が教育に取り入れられることについては関心がない(要旨)と述べている。

業績

彼はブルバキの数学原論の構想を練ったことで知られる。特にデュドネは幼い頃から百科事典などを読むのが好きで、分類などが得意であったため、数学原論執筆にもその才能を十二分に発揮することとなったのである^[2] 。もしブルバキと出会わなければ、解析学の非常に狭い分野の専門家として、生涯を終えただろう、とも述べている^[2]。ブルバキの数学原論の大半は彼が執筆したとされており^[3]、ブルバキの分身と謳われるほどであった^[3]。また非常に論争好きな性格であり、数学原論執筆時もメンバーのヴェイユと激しく論争し、シュヴァレーが仲裁に入ったとされる^[3]。

1920年代から多項式環のイデアルとして代数幾何学を捉える研究がはじまったが、幾何学的図形は空間の性質に強く依存するため、早急に頓挫し、のちにデュドネやグロタンディークら^[4]ブルバキ学派が中心となって、スキーム論に基づく代数幾何学が研究されることとなる^[4]。

そんな中、ローラン・シュワルツとともにアレクサンドル・グロタンディークの研究をIHÉSにて1959年から1964年に渡って数年間^[2]指導し、代数幾何学のスキーム理論による基礎付けの研究を行ったわけである。この結果はいわゆるEGAとして1960年から1968年の間に渡って出版された^[4]^[4]。後に12章からなる教科書としても計画され、1971年から刊行されたが、こちらは頓挫してSGAとして弟子らがまとめることとなる^[4]。グロタンディークは非常に優秀な学生であり、むしろデュドネのほうがグロタンディークが教わる事が多かったと述べており^[2]、ピエール・ルネ・ドリーニュとグロタンディークの関係も同様だったようである^[2]。

またグロタンディークはこのことで1966年モスクワで開催された国際数学者会議にてフィールズ賞を受賞することとなるが、このとき師であるデュドネから直接手渡された^[3]。このモスクワ会議ではフィールズ賞受賞者4人中3人がブルバキと関係があり、ブルバキのメンバーらも出席しており、ブルバキに支配されていたのではといわれている^[3]。

ローラン・シュワルツは超関数理論を研究するなか、ノルムを入れることができない位相線形空間を発見し、これをもとに位相線形空間論自体を発展させることとなる^[4]。デュドネとシュワルツは1949年に、ノルム的性質をもった空間の極限空間となる局所凸空間における空間についての論文を共著で発表^[4]。この時にいくつか未解決問題もあったものの、ただちにグロタンディークによって完全に解決されることとなる^[4]。グロタンディークは更に研究を推し進め、位相線形空間のテンソル積を考えて、核空間(nuclear space)という新しい概念を導入し、位相線形空間論は急速に発展することとなった^[4]。

彼自身の手による9巻に渡るTraité d'Analyse(解析教程の仏語版)も1963年から執筆が開始された。特にこのフランス語のシリーズの1巻はFoundations of Modern Analysisからの仏訳であり、英語版は前述の通りノースウェスタン大学での講義が元となっている。ブルバキ主義を体現した素晴らしい解析学の著作であり、非常に強い影響を与えた^[2]。グロタンディークが政治活動により数学から離れていったころに、デュドネもニース大学に転任し、この解析教程の執筆が本格的に開始されることとなる^[2]。これは大学院の^[10]関数解析の教科書である。このシリーズには森毅による部分訳(Foundations of Modern Analysisの全訳が2分冊、とそれに続く関数解析シリーズの一部の訳が2冊の計4冊、東京図書刊）もある。

また、彼は無限小解析学、線形代数と初等幾何学、不変理論、可換代数、代数幾何学、形式群に関する個人的な読み物を多数、執筆している。

70歳を過ぎてからは新しい理論を創造する能力が衰えたと感じて、もっぱら数学史の書物の執筆を開始した^[2]。しかしながら数学原論の「歴史覚書」の大半はデュドネやヴェイユらによって記述されており、このころから歴史にも興味を持っていたのである^[2]。この頃に書かれたもので主要なのは『代数幾何学講義』(略称P.F.U^[2]、代数幾何学史を扱ったもので、1974刊行。翻訳なし。)、『18世紀、19世紀の数学史要約』^[11]、歴史書として最後にに書かれたのが代数的位相幾何学に関する『A history of algebraic and differential topology』(Boston,Brikhäuser,1989)である。代数幾何学史のものはデカルトレベルから20世紀のグロタンディークらまでの壮大な歴史を扱った第1巻、セールの観点から当時として現代的な理論を扱った第2巻がある。代数的位相幾何学史に関するものは当時としては20年前の1960年ごろまでの展開で終わっているが、理由としては2つあげられ、あまりに急速に発展して巨大分野となってしまったことと、数学において歴史的判断をするには時間が必要だということである(当時は目立たなくても後に重要視されたり、逆に当時流行分野が実は余り大したことがなかったりしたなど)^[2]。

最後に、デュドネを語る上で欠かせないのが啓蒙書「Pour l'honneur de l'esprit humain : les mathématiques aujourd'hui」(直訳^[2]人間精神の名誉のために:現代の数学、原書1987年、『人間精神の名誉のために―数学讃歌』の題で1989年に岩波書店から邦訳)の存在であろう。サブタイトルのLes mathématiques aujourd'huiは、ヤコビからルジャンドルへ1830年に送られたフランス語の手紙の一節の引用として非常に有名であるが^[1]、1947年にヴェイユの『数学の将来』と題する著述の文末にも引用されていた^[1]。デュドネは本書が発表される以前に専門家向けに『純粋数学のパノラマ』と題する同様の趣旨の数学論を発表しているが^[1]、本書はより一般に向けて数学の素晴らしさを幾ばくかでも伝えようと、書かれたというわけである^[1]。

数学はその他の自然科学と異なって、数学の専門家が専門外の人に自らの専門分野を教えることはほとんど不可能である。理系の高校卒業レベルですら^[12]、現代数学は理解できないのである。そこに一石を投じようとしてデュドネは本書を執筆したのである^[2]。

そもそも高校まででは1800年以降に発見された数学は何一つ教えられていないとデュドネはいう^[1]。しかも1800年以前に発見されていた事実の全てが教えられているわけではない^[1]。多くの数学を応用する人々、特に物理学者などにとっても大半はマクスウェルまでの数学しか不要であると嘆く^[1]。デュドネは1800年以前の数学を古典的数学といい^[1]、それ以降のとくに1800年から1930年までに開発された現代的手法の重要性を説き^[1]、その全てを理解するには相当努力せねばならないが、考え方を理解するだけであればなんとか可能ではないかと思って執筆に至った^[1]。純粋数学が理解できるのは全人類の中でもわずか数千人程度しかいないとデュドネはいう^[1]。現代数学とは関係などをより一般化したものであり、例えば数同士にも函数同士にも成り立つような関係を、より抽象化して考えるわけであり^[1]、そういった現代数学を啓蒙するために本書を執筆したが、デュドネはあくまで現代数学における事実を述べただけであり、意見を述べたのではないとも述べている^[1]。

本書はパリの出版社Hachetteの「科学史と科学哲学」シリーズとして出版されると、2ヶ月も立たない間に、1万2000冊という数学書としては異例の売り上げを誇った^[2]。更にデュドネ自身が書評番組「ベルナール・ピボ−のアポストロフ」に出演し、滔々とまくしたてて注目された^[2]。しかしながら当時のフランスのメディアでは「数学だけが人間精神の名誉となっているわけではない」、「大げさすぎて時代遅れではないか」といった否定意見も多かった^[2]。更には「この本を買い支えたのは数学教師ではないか」という意見すらあった^[2]。

著書

『現代解析の基礎』（全2巻）森毅訳、東京図書
『現代解析』(関数解析扱っており現代解析の基礎の続刊で全2巻だが連番で3、4となっている)、東京図書
Treatise on analysis 、Academic press、全9巻、仏語版からの英訳(1巻のみ英語版からの仏訳)。和訳の現代解析の続刊でリー群論などを扱っているが、和訳は存在しない。
『無限小解析』(全2巻) 、東京図書
『線形代数と初等幾何』雨宮一郎訳、東京図書
『数学史―1700‐1900』（全3巻）上野健爾訳、岩波書店、1985年（1）ISBN 4000055038 、（2）ISBN 4000055046 、（3）ISBN 4000055054
『人間精神の名誉のために―数学讃歌』高橋礼司訳、岩波書店、1989年 ISBN 4000057677
『空虚な数学と意味ある数学（数学・言語・現実上巻に収録）』　斎藤正彦訳、日本評論社、1984年
History of Functional Analysis ,North-Holland Mathematics Studies 1983年

など

脚注

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u J.デュドネ　『人間精神の名誉のためにー数学賛歌ー』　高橋礼司訳、岩波書店、1989年。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab ^ac ^ad ^ae ^af ^ag ^ah ^ai ^aj ^ak ^al 高橋礼司　「デュドネ」『数学セミナー2006年12月号』、日本評論社、30〜33頁。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l J.ファング　『ブルバキの思想』　森毅監訳、河村勝久訳、東京図書、1975年。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j 井関清志・近藤基吉共著、『現代数学ー成立と課題ー』、共立出版、1977年。ISBN 978-4-535-78114-6。
^ 倉田令二朗、『数学の天才と悪魔たち　ノイマン・ゲーデル・ヴェイユ』、河合文化教育研究所、河合ブックレット9、1987年、55頁。ISBN 4-87999-908-3
^ ^a ^b 斎藤正彦　『数のコスモロジー』　筑摩書房〈ちくま学芸文庫Math＆Scienceシリーズ〉、2007年、28〜29頁
^ Jean Dieudonné; Orientation Générale des mathématiques pures en 1973. Gazette des mathématiciens（1974年10月）。
^ L.シュヴァルツ『闘いの世紀を生きた数学者・上　ローラン・シュヴァルツ自伝』、彌永健一訳、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06448-1
^ L.シュヴァルツ『闘いの世紀を生きた数学者・下　ローラン・シュヴァルツ自伝』、彌永健一訳、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06459-7
^ 森毅の訳「現代解析の基礎」の訳者のことばではgraduateを大学院と訳すのは、そもそも日米教育制度の違いから間違いではないかと述べており、英文のままundergraduate、graduateと表記されている。
^ 編集責任者担当、「数学史」の題で岩波書店からの3分冊の和訳がある
^ 原書では理系のバカロレア合格程度とあるが、和訳ではそのようなレベルなら読めるだろうと訳注がある。

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-'''ジャン・デュドネ'''（Jean Alexandre Eug&egrave;ne Dieudonn&eacute;、[[1906年]][[7月1日]] - [[1992年]][[11月29日]]　'''ディユドネ'''、'''デュドンネ'''とも）はフランスの[[数学者]]。[[高等師範学校 (フランス)|エコール・ノルマル・シュペリウール]]卒。[[抽象代数学]]、[[関数解析]]の研究で知られる。更に[[数学史]]の研究者でもあり、[[代数的位相幾何学]]や関数解析学の歴史についての研究がある。彼のおもな業績は[[古典群]]（これに関する本はLa Géométrie des groupes classiquesという題名で1955年に出版された）、[[形式群]]、そして現在[[:en:Dieudonné module]]と呼ばれている理論の導入であり、前者の分野で著しい影響を与えた。
+'''ジャン・デュドネ'''（Jean Alexandre Eug&egrave;ne Dieudonn&eacute;、[[1906年]][[7月1日]] - [[1992年]][[11月29日]]　'''ディユドネ'''、'''デュドンネ'''、'''ディュドネ'''とも）はフランスの[[数学者]]。[[高等師範学校 (フランス)|エコール・ノルマル・シュペリウール]]卒。[[抽象代数学]]、[[関数解析]]、の研究で知られる。更に[[数学史]]の研究者でもあり、[[代数的位相幾何学]]や関数解析学の歴史についての研究がある。彼のおもな業績は[[古典群]]<ref name="ningen">J.デュドネ　『人間精神の名誉のためにー数学賛歌ー』　高橋礼司訳、岩波書店、1989年。</ref>（これに関する本はLa Géométrie des groupes classiquesという題名で1955年に出版された）、[[形式群]]<ref name="ningen" />、そして現在[[:en:Dieudonné module]]と呼ばれている理論の導入であり、前者の分野で著しい影響を与えた。位相線形空間の業績も有名である<ref name="ningen" />。
+料理と音楽が趣味であった<ref name="takahasi">高橋礼司　「デュドネ」『[http://nippyo.co.jp/magazine/3878.html 数学セミナー2006年12月号]』、日本評論社、30〜33頁。</ref>。料理は芸人はだしの腕前であり、来客時にはデュドネが料理をふるまった<ref name="takahasi" />。また、幼少時からピアノを習っており、第二次大戦中ですら毎日1時間の練習をかかさなかったという<ref name="takahasi" />。
-彼は[[リール_(フランス)|リール]]で生まれ育ち、[[イングランド]]滞在中に代数を学び始めたと言われる。1924年に[[高等師範学校 (フランス)|エコール・ノルマル・シュペリウール]]に合格したが、彼は[[アンドレ・ヴェイユ]]の同期である。研究者としては[[複素解析]]の研究からスタートした。1934年、彼はノルマリアン（エコール・ノルマル・シュペリウールのOB）たちと共にヴェイユに招集されたが、これがのちのブルバキのはじまりである。
-[[ブルバキ]]の主要人物であり、[[アレクサンドル・グロタンディーク]]を[[ローラン・シュワルツ]]とともに薫陶し、グロタンディークとともに[[EGA]]をブルバキのペンネームで書いた。特にグロタンディークの初期の仕事に非常に大きな影響を与えた。
+[[ブルバキ]]の主要人物であり<ref name="sisou">J.ファング　『ブルバキの思想』　森毅監訳、河村勝久訳、東京図書、1975年。</ref><ref name="ningen" /><ref name="gendai">井関清志・近藤基吉共著、『現代数学ー成立と課題ー』、共立出版、1977年。ISBN 978-4-535-78114-6。</ref>、[[アレクサンドル・グロタンディーク]]を[[ローラン・シュワルツ]]とともに薫陶し、グロタンディークとともに[[EGA]]をブルバキのペンネームで書いた<ref name="ningen" />。特にグロタンディークの初期の仕事に非常に大きな影響を与えた。
+政治的にはブルバキの他のメンバーの大半が左翼だったもののデュドネは右翼であった<ref> 倉田令二朗、『数学の天才と悪魔たち　ノイマン・ゲーデル・ヴェイユ』、河合文化教育研究所、河合ブックレット9、1987年、55頁。ISBN 4-87999-908-3</ref>
+。
+詳細は後述するが、全9巻にもわたる解析学の教科書を60年代から執筆しはじめ、こちらも世界的に有名である<ref name="ningen" />。
+また、現代数学のほぼすべてに精通していた貴重な数学者の一人<ref name="ningen" />としても有名であり、数学全般にわたる著述も多い<ref name="ningen" />。
 また60年代、フランスの数学教育の現代化を唱え<ref name="数のコスモロジー">[[斎藤正彦]]　『数のコスモロジー』　[[筑摩書房]]〈[[ちくま学芸文庫]]Math＆Scienceシリーズ〉、2007年、28〜29頁</ref>、[[ユークリッド幾何学]]の廃止を主張した(線形代数と初等幾何のまえがきを参照)。
 講演記録『1973年における純粋数学の一般案内』<ref>Jean Dieudonné; Orientation Générale des mathématiques pures en 1973. Gazette des mathématiciens（1974年10月）。</ref>において、数学者を研究テーマや方法により階級分けし、最高貴族から奴隷にまで6段階に分類した。この階級表は講演の末尾に記録がある。純粋数学には貴族理論と奴隷理論があり、神に選ばれた絶対的な崇高なる貴族理論に奉仕するのが数段劣る下劣な奴隷理論であると定義し、しかも元は貴族理論であっても理論が完成したり多分野との交流がなくなったりしてめぼしい問題がなくなり、重箱の隅をつつくような細かい研究に没頭するようになればやがて奴隷理論に堕するものとデュドネはいう。これによれば真新しいアイデアや理論を創造できる研究者は一部の絶対的存在である選民であり、この選民に該当する数学者は18世紀に8人、19世紀に30人、20世紀ではほぼ毎年一人と大目に見積もっても全体で約150人程度にすぎず、定理や理論の価値が判断できるのもまたこの選ばれし階級の数学者のみであると言った<ref name="数のコスモロジー">[[斎藤正彦]]　『数のコスモロジー』　[[筑摩書房]]〈[[ちくま学芸文庫]]Math＆Scienceシリーズ〉、2007年、28〜29頁</ref>。
+他にもさまざまな方法で数学や数学者を分類しており<ref name="sisou" />、ウィスコンシン大学にて「ゴミクズ論文ばかり大量に執筆されているが、このゴミの山から現代数学の創作物を作るのはたやすい、しかし本当にそれは必要なものなのか、よく考えて自省すべきだ」など過激な意見を述べ物議をかもしたりした<ref name="sisou" />。
+更に数学者には戦術家と戦略家の2タイプがおり、前者は古典的手法を主に使って、新しいひねりを加える手際の良さがあり、以前試みが回避された解に到達する。一方で戦略家は得られた解が明らかであるまで徹底的に分析しつくし、とにかくあらゆる概念間の関係が完璧に理解するまで絶対に納得出来ないタイプだという<ref name="sisou" />。特に後者こそが現代数学の発展には必要であるが、一部の勘違いした連中や初等数学においてはそうとも言えず誤解されているとも言っている<ref name="sisou" />。とはいえ実はこれらは相補的であり、ブルバキのメンバーはこの両方の考え方が使える二刀流が多かったとされ、両方使えてこそ数学のための福利にもなると述べている<ref name="sisou" />。
+他にも古典主義者、現代主義者、抽象主義者の3タイプにも分類し、ある抽象的な数学理論があったとして、これを評価するならば前2者ではその理論を古典的・伝統的な内容に適用したとき、多産な結果が生まれることで評価するが、抽象主義者は自明ではない結果がでるのであれば十分有効な理論であると評価するとしている<ref name="sisou" />。
 [[レオン・モチャーン]]に根回しして[[IHÉS]]を設立させた。数学者としても非常に優れており、デュドネ理論は現在において非常に重要な理論である。著書『人間精神の名誉のために』で「数学をするとは人間精神の自由な発露であり、人間精神の名誉ために数学をする」という文句を残している。
+== 経歴 ==
+彼はフランス北部、ベルギーの近くの[[リール_(フランス)|リール]]で生まれた。父は中等教育すら受けていなかったが、織物業界で成功した実業家であり、母は教員でありデュドネの幼少時に読み書きを教えた<ref name="takahasi" />。[[第一次大戦]]が始まると父は徴兵されたが、母と妹とデュドネは暫くとどまったものの、スイス経由でパリへと逃れ父と合流し、戦争が終わってリールに戻る1919年までパリのリセ・コンドルセで教育を受けた<ref name="takahasi" />。戦後父に、英語を学ぶためにイギリス南部の[[ワイト島]]のベンブリッジ学校へと留学させられる<ref name="takahasi" />。ここでの滞在中に[[代数学]]を学びはじめ数学に魅了され、数学者を目指すようになった。1年後帰国し、リセ・フェデルブに就学。父はデュドネを実業家にしたかったが、デュドネはどうしても数学者になりたく、父も受け入れざるをえなかった。<ref name="takahasi" />
+年に[[高等師範学校 (フランス)|エコール・ノルマル・シュペリウール]]に合格したが、2学年上には[[ジャン・デルサルト]]と[[アンドレ・ヴェイユ]]がおり、1年上には[[アンリ・カルタン]]がおり、同級生には[[ポテンシャル]]論で有名な[[マルセル・ブルロ]]と[[微分幾何学]]で有名な[[シャルル・エーレスマン]]がいた。1年下には[[ジャック・エルブラン]]、2年下には超函数論の[[クロード・シュヴァレー]]もおり、更に、文系には[[レイモン・アロン]]と[[ジャン＝ポール・サルトル]]もいた。<ref name="takahasi" />
+規定の就学期間である3年で卒業し、[[アグレガシオン]]にも合格し、[[ポール・モンテル]]の元で学位論文を書き始める<ref name="takahasi" />。テーマは函数論であり、研究者としては[[複素解析]]の研究からスタートしたわけである。このころのフランスは函数論の全盛期であり、デュドネも例のごとく多項式の解析的理論の論文を書いた。後にデュドネは「それ以外のどんな分野があるのか知らなかったからだ」、と語っている<ref name="takahasi" />。
+わが生涯の2大事件と自信も述べている1934年<ref name="takahasi" />、彼はノルマリアン（エコール・ノルマル・シュペリウールのOB）たちと共にヴェイユに招集されたが、これがのちのブルバキのはじまりである。妻と出会ったのもこのころであった<ref name="takahasi" />。
+ブルバキ結成当時の目標は当時の基準で現代的な解析教程([[解析学]]の教科書)の執筆であり、代数学、トポロジー、函数解析、群論といった最先端の理論を駆使する必要がでてきた<ref name="takahasi" />。これらの理論の未解決問題等に興味を持たざるを得ず、原論を執筆しながら、『線型位相空間の双対性』(1942)、『古典群の構造と同型』(1955,1958)、『形式群の構造』(1973)といった後の仕事へと繋がる着想を得ていった<ref name="takahasi" />。
 == 教育 ==
+年、学位取得後に最初に就職したのが[[ブルターニュ]]地方の[[レンヌ大学]]であり、続いて1937年[[ナンシー大学]]助教授となり、2年先輩であった[[ジャン・デルサルト]]と再会する<ref name="takahasi" />。
-彼は[[第二次大戦]]中フランス軍に属し、フランスが解放されるまで[[クレルモン＝フェラン]]で教育にあたった。戦後、[[サンパウロ大学]]（1946-47）、[[ナンシー大学]]（1948-52）、そして[[ミシガン大学]]（1952-53）の各大学教授を歴任、以後有志らによって[[IHÉS]]が設立されフランスに帰国するまで1953年に[[ノースウェスタン大学]][[数学科]]に赴任。[[ニース大学]]数学科が1964年に設立されると転任し、1970年退職。また、彼は[[科学アカデミー (フランス)|フランス科学アカデミー]]のメンバーに選ばれた。
+彼は[[第二次大戦]]中ただちに動員されフランス軍に属し、フランスが解放されるまで[[クレルモン＝フェラン]]大学で教育にあたった。1940年にフランスは[[ナチス・ドイツ]]に敗れ、ナンシー大学は占領軍の支配下にあったため立ち入れなかった。クレルモン・フェラン大学には[[アルザス地方]]の[[ストラスブール大学]]の数学教室も疎開してきており、ここでカルタンとも再会する。ここでローラン・シュワルツとも再会を果たす<ref name="takahasi" />。
+このころシュワルツがデュドネ自身の線型位相空間の双対性に関する理論を函数論に応用したのを見て学位論文とし、ナンシー大学へ就職させた。1940年代、シュワルツとデュドネは線型位相空間論の共同研究をし、『La dualit&eacute; dans les espaces(F) et (LF)』(1948)の論文が生まれたのもこのころである。余談だが、この論文が1950年ごろにカルタンの勧めによりナンシーに現れたかの[[アレクサンドル・グロタンディーク]]に強い影響を与えたのはよく知られている事実である<ref name="takahasi" /><ref>L.シュヴァルツ 『闘いの世紀を生きた数学者・上　ローラン・シュヴァルツ自伝 』、彌永健一訳、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06448-1</ref><ref>L.シュヴァルツ 『闘いの世紀を生きた数学者・下　ローラン・シュヴァルツ自伝 』、彌永健一訳、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06459-7 </ref>。
+戦後、[[アンドレ・ヴェイユ]]の滞在していた<ref name="takahasi" />[[サンパウロ大学]]（1946-47）に滞在。その後一旦帰国して[[ナンシー大学]]（1948-52）に務めるが、その後また[[アン・アーバー]]の[[ミシガン大学]]（1952-53）の各大学教授を歴任、以後有志らによって[[IHÉS]]が設立され[[アレクサンドル・グロタンディーク]]、[[ルネ・トム]]らに招かれて<ref name="takahasi" />フランスに帰国するまで1953年にシカゴの[[ノースウェスタン大学]][[数学科]]に赴任。
+これらの出張は子供の教育費稼ぎであったと後に述べている<ref name="takahasi" />。また、この頃のノースウェスタン大学滞在中に行った講義が、後に述べる『Foundations of Modern Analysis』の元となっている。
+[[ニース大学]]数学科が1964年に設立されると転任し、1970年退職。また、彼は[[科学アカデミー (フランス)|フランス科学アカデミー]]のメンバーに選ばれた。
+歳が定年であった[[ブルバキ]]を定年で辞めてから、デュドネはあまり教育は好きではなかったが、教育をしなければ数学の研究は行えなかったからやむをえずにやった。しかし、やるからには徹底的に行なったが、黒板よりも紙を相手にしているほうが面白く、下書きなどを丹念に準備しないと大変だった。晩年に教科書を大量に執筆したのも若い人が困らないようにするためだ、と述べている。<ref name="takahasi" />。また「線形代数と初等幾何」の前書きでも、一部のブルバキ主義者がブルバキ的抽象数学の教育への導入を推進しているが、デュドネ本人はこの現象に興味がなく、この本も後世の歴史家のために執筆するのであって、別に自分の意見が教育に取り入れられることについては関心がない(要旨)と述べている。
 == 業績 ==
+彼は[[ブルバキ]]の数学原論の構想を練ったことで知られる。特にデュドネは幼い頃から百科事典などを読むのが好きで、分類などが得意であったため、数学原論執筆にもその才能を十二分に発揮することとなったのである<ref name="takahasi" /> 。もしブルバキと出会わなければ、解析学の非常に狭い分野の専門家として、生涯を終えただろう、とも述べている<ref name="takahasi" />。ブルバキの数学原論の大半は彼が執筆したとされており<ref name="sisou" />、ブルバキの分身と謳われるほどであった<ref name="sisou" />。また非常に論争好きな性格であり、数学原論執筆時もメンバーのヴェイユと激しく論争し、シュヴァレーが仲裁に入ったとされる<ref name="sisou" />。
-彼は[[ブルバキ]]の数学原論の構想を練ったことで知られる。また、[[EGA]]シリーズや彼自身の手による9巻に渡る''Traité d'Analyse''も執筆した。特にこのフランス語のシリーズの1巻は''Foundations of Modern Analysis''からの仏訳である。これは大学院の関数解析の教科書である。このシリーズには[[森毅]]による部分訳(''Foundations of Modern Analysis''の全訳とそれに続く関数解析シリーズの一部の訳）もある。
+年代から多項式環のイデアルとして代数幾何学を捉える研究がはじまったが、幾何学的図形は空間の性質に強く依存するため、早急に頓挫し、のちにデュドネやグロタンディークら<ref name="gendai" />ブルバキ学派が中心となって、スキーム論に基づく代数幾何学が研究されることとなる<ref name="gendai" />。
+そんな中、[[ローラン・シュワルツ]]とともに[[アレクサンドル・グロタンディーク]]の研究を[[IHÉS]]にて1959年から1964年に渡って数年間<ref name="takahasi" />指導し、代数幾何学の[[概型|スキーム]]理論による基礎付けの研究を行ったわけである。この結果はいわゆるEGAとして1960年から1968年の間に渡って出版された<ref name="gendai" /><ref name="gendai" />。後に12章からなる教科書としても計画され、1971年から刊行されたが、こちらは頓挫してSGAとして弟子らがまとめることとなる<ref name="gendai" />。グロタンディークは非常に優秀な学生であり、むしろデュドネのほうがグロタンディークが教わる事が多かったと述べており<ref name="takahasi" />、[[ピエール・ルネ・ドリーニュ]]とグロタンディークの関係も同様だったようである<ref name="takahasi" />。
+またグロタンディークはこのことで1966年モスクワで開催された[[国際数学者会議]]にて[[フィールズ賞]]を受賞することとなるが、このとき師であるデュドネから直接手渡された<ref name="sisou" />。このモスクワ会議ではフィールズ賞受賞者4人中3人がブルバキと関係があり、ブルバキのメンバーらも出席しており、ブルバキに支配されていたのではといわれている<ref name="sisou" />。
+[[ローラン・シュワルツ]]は超関数理論を研究するなか、ノルムを入れることができない位相線形空間を発見し、これをもとに位相線形空間論自体を発展させることとなる<ref name="gendai" />。デュドネとシュワルツは1949年に、ノルム的性質をもった空間の極限空間となる局所凸空間における空間についての論文を共著で発表<ref name="gendai" />。この時にいくつか未解決問題もあったものの、ただちにグロタンディークによって完全に解決されることとなる<ref name="gendai" />。グロタンディークは更に研究を推し進め、位相線形空間のテンソル積を考えて、核空間(nuclear space)という新しい概念を導入し、位相線形空間論は急速に発展することとなった<ref name="gendai" />。
+彼自身の手による9巻に渡る''Traité d'Analyse''(解析教程の仏語版)も1963年から執筆が開始された。特にこのフランス語のシリーズの1巻は''Foundations of Modern Analysis''からの仏訳であり、英語版は前述の通りノースウェスタン大学での講義が元となっている。ブルバキ主義を体現した素晴らしい解析学の著作であり、非常に強い影響を与えた<ref name="takahasi" />。グロタンディークが政治活動により数学から離れていったころに、デュドネもニース大学に転任し、この解析教程の執筆が本格的に開始されることとなる<ref name="takahasi" />。これは大学院の<ref>森毅の訳「現代解析の基礎」の訳者のことばではgraduateを大学院と訳すのは、そもそも日米教育制度の違いから間違いではないかと述べており、英文のままundergraduate、graduateと表記されている。</ref>関数解析の教科書である。このシリーズには[[森毅]]による部分訳(''Foundations of Modern Analysis''の全訳が2分冊、とそれに続く関数解析シリーズの一部の訳が2冊の計4冊、東京図書刊）もある。
 また、彼は[[超準解析|無限小解析学]]、線形代数と初等幾何学、[[不変理論]]、[[可換代数]]、[[代数幾何学]]、[[形式群]]に関する個人的な読み物を多数、執筆している。
+歳を過ぎてからは新しい理論を創造する能力が衰えたと感じて、もっぱら[[数学史]]の書物の執筆を開始した<ref name="takahasi" />。しかしながら数学原論の「歴史覚書」の大半はデュドネやヴェイユらによって記述されており、このころから歴史にも興味を持っていたのである<ref name="takahasi" />。この頃に書かれたもので主要なのは『代数幾何学講義』(略称P.F.U<ref name="takahasi" />、代数幾何学史を扱ったもので、1974刊行。翻訳なし。)、『18世紀、19世紀の数学史要約』<ref>編集責任者担当、「数学史」の題で岩波書店からの3分冊の和訳がある</ref>、歴史書として最後にに書かれたのが代数的位相幾何学に関する『A  history of algebraic and differential topology』(Boston,Brikhäuser,1989)である。代数幾何学史のものはデカルトレベルから20世紀のグロタンディークらまでの壮大な歴史を扱った第1巻、セールの観点から当時として現代的な理論を扱った第2巻がある。代数的位相幾何学史に関するものは当時としては20年前の1960年ごろまでの展開で終わっているが、理由としては2つあげられ、あまりに急速に発展して巨大分野となってしまったことと、数学において歴史的判断をするには時間が必要だということである(当時は目立たなくても後に重要視されたり、逆に当時流行分野が実は余り大したことがなかったりしたなど)<ref name="takahasi" />。
-[[ローラン・シュワルツ]]とともに[[アレクサンドル・グロタンディーク]]の初期の研究を指導し、[[IHÉS]]にて1959年から1964年に渡ってグロタンディークらとともに代数幾何学の[[概型|スキーム]]理論による基礎付けの研究を行った。
+最後に、デュドネを語る上で欠かせないのが啓蒙書「Pour l'honneur de l'esprit humain : les mathématiques aujourd'hui」(直訳<ref name="takahasi" />人間精神の名誉のために:現代の数学、原書1987年、『人間精神の名誉のために―数学讃歌』の題で1989年に岩波書店から邦訳)の存在であろう。サブタイトルのLes mathématiques aujourd'huiは、[[カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ|ヤコビ]]から[[アドリアン＝マリ・ルジャンドル|ルジャンドル]]へ1830年に送られたフランス語の手紙の一節の引用として非常に有名であるが<ref name="ningen" />、1947年に[[アンドレ・ヴェイユ|ヴェイユ]]の『数学の将来』と題する著述の文末にも引用されていた<ref name="ningen" />。デュドネは本書が発表される以前に専門家向けに『純粋数学のパノラマ』と題する同様の趣旨の数学論を発表しているが<ref name="ningen" />、本書はより一般に向けて数学の素晴らしさを幾ばくかでも伝えようと、書かれたというわけである<ref name="ningen" />。
+数学はその他の[[自然科学]]と異なって、数学の専門家が専門外の人に自らの専門分野を教えることはほとんど不可能である。理系の高校卒業レベルですら<ref>原書では理系のバカロレア合格程度とあるが、和訳ではそのようなレベルなら読めるだろうと訳注がある。</ref>、現代数学は理解できないのである。そこに一石を投じようとしてデュドネは本書を執筆したのである<ref name="takahasi" />。
+そもそも高校まででは1800年以降に発見された数学は何一つ教えられていないとデュドネはいう<ref name="ningen" />。しかも1800年以前に発見されていた事実の全てが教えられているわけではない<ref name="ningen" />。多くの数学を応用する人々、特に物理学者などにとっても大半はマクスウェルまでの数学しか不要であると嘆く<ref name="ningen" />。デュドネは1800年以前の数学を古典的数学といい<ref name="ningen" />、それ以降のとくに1800年から1930年までに開発された現代的手法の重要性を説き<ref name="ningen" />、その全てを理解するには相当努力せねばならないが、考え方を理解するだけであればなんとか可能ではないかと思って執筆に至った<ref name="ningen" />。純粋数学が理解できるのは全人類の中でもわずか数千人程度しかいないとデュドネはいう<ref name="ningen" />。現代数学とは関係などをより一般化したものであり、例えば数同士にも函数同士にも成り立つような関係を、より抽象化して考えるわけであり<ref name="ningen" />、そういった現代数学を啓蒙するために本書を執筆したが、デュドネはあくまで現代数学における事実を述べただけであり、意見を述べたのではないとも述べている<ref name="ningen" />。
+本書は[[パリ]]の出版社Hachetteの「科学史と科学哲学」シリーズとして出版されると、2ヶ月も立たない間に、1万2000冊という数学書としては異例の売り上げを誇った<ref name="takahasi" />。更にデュドネ自身が書評番組「ベルナール・ピボ−のアポストロフ」に出演し、滔々とまくしたてて注目された<ref name="takahasi" />。しかしながら当時のフランスのメディアでは「数学だけが人間精神の名誉となっているわけではない」、「大げさすぎて時代遅れではないか」といった否定意見も多かった<ref name="takahasi" />。更には「この本を買い支えたのは数学教師ではないか」という意見すらあった<ref name="takahasi" />。
 ==著書==
 * 『現代解析の基礎』（全2巻）[[森毅]]訳、[[東京図書]]
 * 『現代解析』([[関数解析]]扱っており現代解析の基礎の続刊で全2巻だが連番で3、4となっている)、東京図書
-* Treatise on analysis 、Academic press、全9巻、仏語版からの英訳。和訳の現代解析の続刊でリー群論などを扱っているが、和訳は存在しない。
+* Treatise on analysis 、Academic press、全9巻、仏語版からの英訳(1巻のみ英語版からの仏訳)。和訳の現代解析の続刊でリー群論などを扱っているが、和訳は存在しない。
 * 『無限小解析』(全2巻) 、東京図書
 * 『線形代数と初等幾何』雨宮一郎訳、東京図書
-* 『数学史―1700‐1900』』（全3巻）[[上野健爾]]訳、[[岩波書店]]、[[1985年]] （1）ISBN 4000055038 、（2）ISBN 4000055046 、（3）ISBN 4000055054
+* 『数学史―1700‐1900』（全3巻）[[上野健爾]]訳、[[岩波書店]]、[[1985年]] （1）ISBN 4000055038 、（2）ISBN 4000055046 、（3）ISBN 4000055054
 * 『人間精神の名誉のために―数学讃歌』 [[高橋礼司]]訳、岩波書店、[[1989年]] ISBN 4000057677
 * 『空虚な数学と意味ある数学（数学・言語・現実上巻に収録）』　[[斎藤正彦]]訳、[[日本評論社]]、[[1984年]]
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 [[Category:1992年没]]
 [[Category:数学に関する記事]]
+[[Category:レンヌ大学の教員]]
 [[Category:ナンシー大学の教員]]
 [[Category:リール (フランス)出身の人物]]
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2013年4月6日 (土) 08:13時点における版

経歴

教育

業績

著書

脚注

関連項目