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カルタン・デュドネの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学において、カルタン・デュドネの定理(カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタンジャン・デュドネに由来している)とは、対称双一次空間自己同型群の構造に関する定理である。

定理のステートメント

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(Vb) を標数が 2 でない上の、n 次元非退化対称双一次空間とする。このとき、直交群 O(Vb) の全ての元は、高々 n 個の鏡映の合成である。

例えば Rn に通常の内積を考えたものは定理の仮定を満たす。直交群は

である。

関連項目

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参考文献

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  • Gallier, Jean H. (2001). Geometric Methods and Applications. Texts in Applied Mathematics. 38. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95044-3. Zbl 1031.53001 
  • Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004). Riemannian Geometry. Universitext. Springer-Verlag. ISBN 3-540-20493-8. Zbl 1068.53001 
  • Garling, D. J. H. (2011). Clifford Algebras: An Introduction. London Mathematical Society Student Texts. 78. Cambridge University Press. ISBN 978-1-10742219-3. Zbl 1235.15025 
  • Lam, T. Y. (2005). Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2. Zbl 1068.11023