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2008年10月8日 (水) 08:14時点における版

水理学（すいりがく、英語: hydraulics）とは、水の流れに関する力学を研究する学問である。なお、水力学とはほぼ同じ学問であるが、歴史的・伝統的に両者は区別される。

概要

ファイル:水理学と他学問.png

水理学と他の学問との関係^[1]

古代四大文明が全て河川に沿って誕生・発展したように、古来から水と人間の生活は密接な関係を持っている。その中で、水理学は特に水の物理的挙動（流れ）を研究する学問であり、河川工学、海岸工学、水道工学、水資源工学、農業工学、防災工学などの基礎となっている^[2]。

似た研究をする学問に、「水力学」（すいりきがく、英語: hydrodynamics）があるが、こちらは18世紀に誕生した流体力学の一分野という扱いであり、また、水理学と水力学・流体力学ではエネルギー逸散率の取り扱いが異なる^[3]。

現在の水理学は経験的知識だけでなく、流体力学によって発展してきた理論的背景を元に説明される。しかし、水理学は歴史の項で述べるとおり古くからの歴史や伝統があり、一方の水力学は水理学に比べ比較的最近になって誕生した学問であるため、その点でも両者は区別される^[4]。そのため、「水理学」は土木工学や農業工学等で使われるのに対し、「水力学」は機械工学や化学工学の分野で使われる^[4]。

学問体系

水理学の学問体系はおおむね以下のようになっている^[5]^[6]^[7]^[8]。

ファイル:水理学の体系.png

水理学の大まかな学問体系図^[9]

基礎	完全流体	実在流体
水の性質密度粘性圧縮性表面張力圧力静水力学浮力浮体の安定問題	渦なし流れポテンシャル流理論浸透流波動渦あり流れ強制渦オイラー方程式 (流体力学) 連続式、ベルヌーイの定理、流れの運動量保存則渦糸モデル	ニュートン性流体ナビエ・ストークス方程式微分形（運動量形式）積分形（エネルギー形式）一次元解析法境界層理論層流乱流相似律定常流 - 開水路、管路非定常流 - 開水路、管路非ニュートン性流体

応用例

水理学は以下のような場所で現実へ応用されている^[5]^[6]^[7]^[8]。

計測機器	建造物	その他
管路ピトー管（流速）ベンチュリー管（流量）オリフィス板（流量）開水路堰（流量）ベンチュリフルーム（流量）	上水道の管網計算ポンプ水車ダム水門用水路防波堤サイフォン	水中構造物の抵抗計算オリフィスサージタンク洪水流の予測津波予測

歴史

水理学の歴史は古く、静水力学の基礎は紀元前から存在する^[10]。以下にその歴史の概略を示す^[11]。

古代における水理学

古代の四大文明はそれぞれ黄河、インダス川、チグリス川・ユーフラテス川、ナイル川という大きな河川の周囲で発達した。これにより、人間の生活と水の流れが結びついたが、この時代の水理学は科学的な理解はほとんどなく、経験的な技術によって支えられていた。

その後、古代ギリシア時代において、水理学が誕生し、アレクサンドリア学派によって、いくつかの発明がなされた。例えば、クテシビオスは、紀元前2世紀ごろに消火ポンプを発明し、さらにhydraulic（水理学的）という形容詞を初めて使った。また、アルキメデスは、揚水ポンプとしてアルキメディアン・スクリュー（アルキメデスのねじ）を発明し、さらに浮力の解析を行なってアルキメデスの原理を確立した。

古代ローマになると、コロッセオのような巨大な建造物の建設があり「巨大土木時代」といわれているが、ギリシア時代に理解された科学的な概念が使われることはなく、学問的には後退したと評価される。しかし、ローマ水道のような水道の設計法などの発達があった。ウィトルウィウスは『建築書』を皇帝アウグストゥスに献上し、また、セクストゥス・ユリウス・フロンティヌス(en:Sextus Julius Frontinus)は「泉から水を導水し貯水池に貯め、公衆浴場等に給水する」といった基礎的な形式を作り上げた。しかしながら、これら壮大な建造物の設計は経験的な知識に頼っており、「開水路」としての抵抗則などはまったく理解されたものではなかった。

水理学の確立

ヨーロッパ暗黒時代

中世ヨーロッパの暗黒時代において、水理学もまた他の科学と同様に大きな発展をみせることはなかった。ただし、まったく発展がなかったわけではなく、例えば先のアルキメディアン・スクリューが水車に応用されるなど、わずかながらの発展は存在した。

結局、古代ギリシア時代に誕生した水理学は、この時代まで大きな発展をみせることなかった。

ルネサンス

14世紀に入りルネサンスが起こると、水理学もようやくの発展をみせることになる。

この時代においてもっとも重要な人物の1人がレオナルド・ダ・ヴィンチである。彼は、アルノ川の改修工事を行なったり、ロアール川、ソーヌ川といった河川の改修・運河を設計した。さらに、『水の運動と測定』を書き開水路流れなどに対して科学的な考察を加えたり、定性的ではあるが「流れの連続式」を初めて明示し、確立させた。晩年には、ロアール川のベンチに座っている自画像と共に橋脚周りの流れを詳細にスケッチしており、このスケッチに描かれている流れは現在の水理学の観点からみてもほとんどおかしな点はない。このように、ダ・ヴィンチは水理学に初めて科学的な考察を加えた人間であり、禰津家久はダ・ヴィンチを「水理学の父」と呼んでいる^[12]。

また、ガリレオ・ガリレイは落下体との比較のため水路実験を行なっていた。このときに使った傾斜水路は、現在もパドヴァ大学に保存されている。

ルネサンス以後は、主にイタリア学派が中心となって水理学を発展させた。ガリレオの弟子でもあったベネデット・カステリ(en:Benedetto Castelli)は流れの連続式をより明確にし、エヴァンジェリスタ・トリチェリはタンクの流出速度に関する実験を行ないトリチェリの定理を確立させた。さらに、ドメニコ・グリエルミニ(it:Domenico Guglielmini)は開水路の抵抗則について、屋外での観察からその初歩を見出した。一方、フランス学派でも、エドム・マリオットが噴流の研究を行なったり「水理学(hydraulics)」という単語を初めて使用した。

このように、ルネサンスとその後の発展により水理学の初歩が形成されていったが、数学的な未熟さもあり、その成果を定式化するには至らなかった。

基礎力学の確立と流体力学の誕生

17世紀になると、ルネサンスがヨーロッパ各国に波及し、水理学もまた大きな飛躍をみせることとなる。

この時代において特に重要なことは、古典力学と、微分積分学など数学の発展である。古典力学はニュートン力学とも呼ばれ、その名の通りアイザック・ニュートンが確立した力学で、特にニュートンの法則は、後の流体力学を含む古典力学の基礎となった。さらに、ルネ・デカルトによる直交座標の導入、ゴットフリート・ライプニッツによる微分積分学の確立、その他ヤコブ・ベルヌーイ、ヨハン・ベルヌーイ、レオンハルト・オイラーによる数学の発展も、流体力学の誕生に大きく貢献した。

このような基礎的な学問の発展と同時に、この時代は水理学的にはさまざまな発見・開発が行なわれた。ブレーズ・パスカルは、パスカルの原理を発見し静水力学の発展に貢献した。ロバート・フックはスクリューを発明し、クリスティアーン・ホイヘンスは遠心力や光学について研究し実験機器の改善に大きな役割を果たした。また、ニュートンは古典力学とは別にニュートン流体について研究し、その基礎を築いた。

18世紀には、レオンハルト・オイラーとダニエル・ベルヌーイによって流体力学が定式化され確立した。特に、ベルヌーイの定理と呼ばれる流体のエネルギー保存則を定式化して完全流体の基礎となった。この定理は、ダニエルが考案しオイラーが式にしたといわれている。

なお、1738年にダニエルが『Hydrodynamica』（英: Hydrodynamics、日: 水力学）、ヨハンが『Hydraulica』（英: Hydraulics、日: 水理学）を発表しているが、両者の内容はほぼ同じであることから、この時代において水理学と水力学は区別されていなかったと考えられている。

また、ダニエルやオイラー以外にもフランス学派では

ジャン・ル・ロン・ダランベール: 流体中の物体にかかる抵抗の研究を行いダランベールのパラドックスを発見した。
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ: ポテンシャル流について理論研究を行なった。
ピエール＝シモン・ラプラス: ラプラス方程式などで完全流体に関する研究をおこなった。

といった学者により研究がなされた。

このように、この時代は基礎的な力学や数学の確立・発展とそれに伴う流体力学の誕生があったが、このときの流体力学は、ほとんどが完全流体に関するものであって、数学的に華麗な展開をみせるも実際の現場に応用されることはなかった。

近代水理学

計測機器・実用公式の開発

18世紀から19世紀にかけては、先のような理論的な流体力学と同時に、現場からの要請にこたえるべく経験的・実験的な水理学の発展があった（実験水理学）。

計測機器の点で言えばヘンリ・ピトー(en:Henri Pitot)によるピトー管の発明（流速の測定）、ジョヴァンニ・バッティスタ・ヴェンチュリ(en:Giovanni Battista Venturi)によるベンチュリー管の発明（流量の測定）が挙げられる。

また、以下のように18世紀までに実験データがある程度蓄積されさまざまな実験公式が提案されたことにより、現場に適用されるようになった。

アントワーヌ・シェジー(fr:Antoine_Chézy): パリの水道設計を行ない、管路の抵抗則シェジー公式を提案した。
ジャン＝シャルル・ド・ボルダ: 急拡管の実験を行ないボルダ＝カルノの公式を発見、またオリフィスの設計も行なった。
シャルル・ド・クーロン: フランスで河川管理を行ない、また粘性流体について研究した。
ジャン＝バプティスト＝シャルル＝ジョセフ・ベランジェ(en:Jean-Baptiste-Charles-Joseph Bélanger): 水面形方程式やベランジェの定理と呼ばれる限界水深に関する定理を発見した。
ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリ: コリオリ数と呼ばれるエネルギー補正係数を考案した。
ゴットヒルフ・ハーゲン(en:Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen)、ジャン・ポアズイユ: 2人はそれぞれ独立に、円管の層流公式ハーゲン・ポアズイユ流れを発見した。
アデマール・ジャン・クロード・バレー・ド・サン＝ブナン(en:Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant): 波の伝播速度や開水路の抵抗則についての公式を提案した。
ヘンリー・ダルシー(en:Henry Darcy): 地下水の流れに関するダルシーの公式や、ダルシー・ワイスバッハの式を後述のワイスバッハとは独立に提案した^[13]。
ジュール・デュピュイ: 開水路における水面形方程式の研究をした。
ユリウス・ワイスバッハ(en:Julius Weisbach): ダルシー・ワイスバッハの式をダルシーとは独立に提案した^[13]。
ジャック・アントワーヌ・シャルル・ブレス(en:Jacques Antoine Charles Bresse): 水面形方程式について研究し、ブレスの背水公式を提案した。
ウィリアム・フルード(en:William Froude): 相似則について研究を行ない、フルード数を提案した。
ロバート・マニング(Robert Manning): 等流開水路の平均流速公式であるマニング公式を提案した。

これらの研究により、水理学の実用面に関する基本原理がほぼ確立し、特に、管路の抵抗と開水路の水面形が実験的・経験的とはいえ計算できるようになったことが大きな成果であった。

完全流体・ポテンシャル流の研究

18世紀に確立した流体力学は、数学の複素関数論による研究と融合し完全流体、特に渦なし流れであるポテンシャル流の研究へと発展していった（理論水理学）。

フランスを中心にたくさんの応用数学者がこの研究に関わったが、代表的な人物にヘルマン・フォン・ヘルムホルツやグスタフ・キルヒホフ、ジョージ・ビドル・エアリーらが挙げられる。彼らの研究により多くの流れが解析され、19世紀末にはポテンシャル流理論はほぼ完成し、 1932年のホーレス・ラム(en:Horace Lamb)による『Hydrodynamics（第6版）』で集大成を迎えた^[14]。

しかし、これらはあくまで完全流体に対するものであって、「ダランベールのパラドックス」を回避できず流体抵抗や流れのエネルギー損失を計算できなかった。そのためこれらの研究は実際には実用とはかけ離れたものとなり、半ば「学者のお遊び」となりつつあった。ただし、流れの抵抗が関係しない水面波については、エアリの研究により実験と一致することが確認された。

理論と実験の融合

先述のように、19世紀の流体力学による理論研究は、実験や経験から成果をあげている実用水理学とはかけ離れたものとなったが、実用性の観点から次第に粘性を持つ実在流体に対応する必要性がでてきた。

これに対応するものとして、アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスはそれぞれ独自に、ニュートン流体に関する厳密な運動方程式であるナビエ・ストークス方程式を導いた。このナビエ・ストークス方程式の厳密解を導くことは一般的に不可能であるが、これによる知見からストークスは粘性流体中を降下する球の速度に関するストークスの公式を発見した。また、オズボーン・レイノルズ(en:Osborne Reynolds)はマンチェスター大学で実験を行ない、流れが層流と乱流とに区別できることを発見し、レイノルズ数を考案した。これにより、ポテンシャル流理論では再現できなかった流れが理解された。さらに、ジョセフ・バレンティン・ブシネスク(en:Joseph Valentin Boussinesq)は乱流について渦動粘性数によるモデルを提案した。

そして、この理論と現実との大きなギャップを一気に縮めたものが、1904年にルートヴィヒ・プラントルが発表した「境界層理論」である。この境界層理論により、物体付近の粘性の効く境界層とそうでないポテンシャル流による展開が可能な領域が区別されることになった。禰津家久は、この2つの学問のギャップを一気に埋めたという意味でプラントルを「近代流体力学の父」と評価している^[15]。その後、境界層理論は、プラントルの弟子であるセオドア・フォン・カルマン、パウル・リヒャルト・ハインリッヒ・ブラジウス(en:Paul Richard Heinrich Blasius)、ヨセフ・ニクラーゼ(en:Johann Nikuradse)、ヴァルテル・トルミーン(en:Walter Tollmien)、ヘルマン・シュリヒティング(en:Hermann Schlichting)など「ゲッティンゲン学派」によって研究され、シュヒティングによる『Boundary Layer Theory』（境界層理論）によって集大成された^[16]。

さらに乱流についても、カルマンやジェフェリー・イングラム・テイラー(en:Geoffrey Ingram Taylor)による乱流の等方性理論、アンドレイ・コルモゴロフによる局所等方性理論が発表され、実際から大きくかけ離れていた流体力学の理論は実在流体に適用できるものとなった（なお、カルマンは1911年に有名なカルマン渦列を発見している）。

現代の水理学

1950、1960年代にかけて、電子機器の発達により計測機器などの性能が向上し、また、アメリカの国家航空諮問委員会による風洞実験が盛んに行なわれた。しかし、これらはそのほとんどが統計乱流理論に基づくもので、「流れ場の変動に対して統計的処理を行なえば乱流構造が解明できる」との認識に基づいていた。そういった意味でこの時代は皮肉的な意味合いをこめて「点計測の黄金時代」と呼ばれる。

その後、1967年にスタンフォード大学の研究グループが「バースト現象」と呼ばれる現象を発見した。これは、「組織乱流」とも呼ばれ、その名の通り組織だった乱流であり、当時の認識であった「乱流とは完全にランダムである」という定説を覆した。そしてこの組織乱流に関する話題は、コンピューターを用いた数値流体力学の発展と共に、現在も研究が盛んに行なわれている分野である。

また、アメリカでは、カルマンが1930年にアメリカのカリフォルニア工科大学の教授となり、ハンス・アルベルト・アインシュタイン(en:Hans Albert Einstein)、ハンター・ラウス(en:Hunter Rouse)、アーサー・トーマス・イッペン(en:Arthur Thomas Ippen)らがその元で研究を行ないアメリカにおける水理学・流体力学は大きく発展した。

現代における水理学について、ラウスは自身の著書『水理技術者のための流体力学』(Fluid Mechanics for Hydrauclic Engineers)の中で「経験則のみに頼った水理学・河川工学ではなく、流体力学的な観点が必要である」と主張している。古くから経験的に体系付けられてきた水理学は、1950年代以降になりようやく流れの基礎であるナビエ・ストークス方程式に立脚した研究が行なわれるようになり、1980年代からは水理学・水工学で重要な開水路における乱流の研究がなされてきた^[17]。このように、現在の水理学の分野ではこうした流体力学のもとで体系化なされている^[4]。

参考文献

禰津家久『水理学・流体力学』朝倉書店、1995年。ISBN 4-254-26135-7。
禰津家久、冨永晃宏『水理学』朝倉書店、2006年。ISBN 4-254-26139-X。
日下部重幸、檀和幸、湯城豊勝『水理学』コロナ社、2003年。ISBN 4-339-05507-7。
川合茂、和田清、神田佳一、鈴木正人『河川工学』コロナ社、2002年。ISBN 4-339-05506-9。

^ 禰津『水理学、流体力学』、p.17。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.i。
^ 禰津『水理学、流体力学』、p.10。
^ ^a ^b ^c 禰津『水理学、流体力学』、p.18。
^ ^a ^b 禰津『水理学、流体力学』
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』
^ ^a ^b 日下部・檀・湯城『水理学』
^ ^a ^b 川合・和田・神田・鈴木『河川工学』
^ 禰津・冨永『水理学』、p.viii。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.vii。
^ 禰津『水理学、流体力学』、pp.2-16。
^ 禰津『水理学、流体力学』、p.6。
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』、p.178。
^ 禰津『水理学、流体力学』、p.70。
^ 禰津『水理学、流体力学』、p.13。
^ 禰津『水理学、流体力学』、p.92。
^ 禰津『水理学、流体力学』、p.128。

外部リンク

土木学会水工学委員会

[1] 禰津『水理学、流体力学』、p.17。

[2] 禰津・冨永『水理学』、p.i。

[3] 禰津『水理学、流体力学』、p.10。

[nezu_p18-4] 禰津『水理学、流体力学』、p.18。

[nz-5] 禰津『水理学、流体力学』

[nt-6] 禰津・冨永『水理学』

[kdy-7] 日下部・檀・湯城『水理学』

[kwks-8] 川合・和田・神田・鈴木『河川工学』

[9] 禰津・冨永『水理学』、p.viii。

[10] 禰津・冨永『水理学』、p.vii。

[11] 禰津『水理学、流体力学』、pp.2-16。

[12] 禰津『水理学、流体力学』、p.6。

[dw-13] 禰津・冨永『水理学』、p.178。

[14] 禰津『水理学、流体力学』、p.70。

[15] 禰津『水理学、流体力学』、p.13。

[16] 禰津『水理学、流体力学』、p.92。

[17] 禰津『水理学、流体力学』、p.128。

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