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利用者:Knotopologynn/Knotopologynn の微分方程式の部屋

Knotopologynn のメモ

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::ようこそ!! 大歓迎です

非線型常微分方程式は多くの場合,求積法では解けません(積分できません).ここに載せるのは,積分できる珍しい非線型常微分方程式です. 

一階非線型常微分方程式

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一階非線型常微分方程式[1](その1)

実数既知関数任意関数)とする。上記の、一階非線型常微分方程式一般解は、積分定数とし、媒介変数として次式で与えられる。

一般解(1). の場合
一般解(2). の場合
一般解(3). の場合

の場合は、Clairautクレロー)型の常微分方程式

に帰着する。

一階非線型常微分方程式[1](その2)

求積法で解ける一階非線型常微分方程式の例を以下に記述する。

例1., .  n は実数,f は既知関数。

例2..  m, n は実数,ただし,m ≠ 0f は既知関数。

二階非線型常微分方程式

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二階非線型常微分方程式[1](その2)

実数既知関数任意関数)とする。上記の、二階非線型常微分方程式一般解は、積分定数として次式で与えられる。

一般解 ( )

二階非線型常微分方程式[1](その3)

求積法で解ける二階非線型常微分方程式の例を以下に記述する。

(1)..  α, γ, n は実数.ただし,n ≠ −1

(2)..  α, γ は実数。

(3)..  P(x), Q(x), f(y) は既知関数, は自然対数。

(4)..  nは実数, f(x) は既知関数。

(5)..  f は既知関数。

(6)..  f(y) は既知関数。

(7)..  α, β, γ, k, l, m は実数, f は既知関数。

参考文献

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  1. ^ a b c d 長島 隆廣『常微分方程式80余例とその厳密解』近代文芸社、2005年、ISBN 4-7733-7282-6.国立国会図書館蔵書, 請求記号:MA117-H55(東京 本館書庫)