利用者:Flightbridge/sandbox/逆函数定理
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証明の方法
[編集]逆関数定理は、その重要性から数々の証明が与えられてきた。教科書に記載される証明としてはバナッハの不動点定理(縮小写像の原理)[1]によるものが最も一般的である。バナッハの不動点定理は無限次元(バナッハ空間)においても成立するため、この証明から無限次元の場合に対しての逆関数定理(下の#一般化を参照)も得ることができる。
このほか、より実効的(en:effective method)な逆関数定理を与える証明としてニュートン法によるものがある。
有限次元の場合における別の証明としては、コンパクト集合上の関数に対しての極値定理によるものがある。