利用者:Flightbridge/sandbox/逆函数定理
証明の方法
[編集]逆関数定理は、その重要性から数々の証明が与えられてきた。教科書に記載される証明としてはバナッハの不動点定理（縮小写像の原理）[1]によるものが最も一般的である。バナッハの不動点定理は無限次元（バナッハ空間）においても成立するため、この証明から無限次元の場合に対しての逆関数定理（下の#一般化を参照）も得ることができる。
このほか、より実効的（en:effective method）な逆関数定理を与える証明としてニュートン法によるものがある。
有限次元の場合における別の証明としては、コンパクト集合上の関数に対しての極値定理によるものがある。