利用者:内山貴雅/sandbox

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内山貴雅/sandbox Planck's constant
記号	h
値	6.626 069 57(29)×10-34 J s
語源	マックス・プランク

内山貴雅/sandbox Planck's constant
記号	ℏ
値	1.054 571 726(47)×10-34 J s
語源	マックス・プランク

プランク定数（プランクていすう、プランクじょうすう、Planck's constant）は物理学における基礎定数である。量子力学の創始者の一人であるマックス・プランクにちなんで命名された。Hilfsgrößeの頭文字をとり、h と記される。単位は(J・s)である。

概要

光子の持つエネルギー(エネルギー量子)εは振動数νに比例し、その比例定数hがプランク定数と定義される：

$\epsilon =h\nu \,$

光のエネルギーEは光子の持つエネルギーの倍数の値のみを取り得る：

$E=nh\nu \,$

プランク定数の2010年CODATA推奨値は

$h=6.626\ 069\ 57(29)\times 10^{-34}\ {\mbox{J s}}$

である。

また、プランク定数 h を 円周率 π の 2 倍で割った値もよく使われるため、「エイチバー」と発音される専用の記号 $\hbar =h/2\pi$ （ℏ Unicode U+210F、JIS X 0213 1-3-61）が使われている。$\hbar$は「換算プランク定数」と呼ばれている。単に「プランク定数」と呼ぶ場合もある。稀にディラック定数とよばれることもある。 2010年CODATA推奨値は

$\hbar ={{h} \over {2\pi }}=1.054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34}\ {\mbox{J s}}$

である。

起源・歴史

黒体放射

3式の比較

レイリーとジーンズは黒体放射におけるエネルギー分布に関するレイリー・ジーンズの公式を提案した。この式は低振動数の領域で測定値によく合ったが、高振動数領域では発散し、大きく誤差が生じてしまった。一方、ヴィーンは1896年にヴィーンの公式を提案した。この式は高振動数領域で測定値によく合ったが、低振動数の領域では合わなかった。プランクは1900年に測定値によく一致するプランクの公式を提案した。この式は低振動数の場合と高振動数の場合にそれぞれレイリー・ジーンズの式とヴィーンの式に移行する内挿的な公式である。この公式を導出する過程で、光のエネルギーの受け渡しは大きさhνの単位のみで起こり得る、という仮定が必要となった。ここにhは普遍定数であり、後にプランク定数と呼ばれるようになった。

光電効果

アインシュタインはプランクの理論の影響を受け、1905年、光が粒子のような性質を持つという光量子仮説を提唱し光電効果を説明した。アインシュタインの光電効果の考えは、1916年にミリカンによって行われた実験にて確かめられた。ミリカンがこの実験から求めた定数hの値は、プランクが黒体放射から得た値とよく一致した。

理論

軌道角運動量やスピンは常に換算プランク定数の定数倍になっている。例えば、電子のスピンは $\pm {\frac {1}{2}}\hbar$ である。ただし、量子力学の分野ではプランク単位系や原子単位系を用いる場合が多く、その場合の電子のスピンは $\pm {\frac {1}{2}}$ となる。

プランク定数は（位置）×（運動量）の次元を持ち、不確定性関係とも関係しているので、それゆえに位相空間での面積の最小単位であるとも考えられてきたが、最近では Zurek その他の研究で、量子カオス系においてはプランク定数以下のミクロ構造が現れる事がわかった。

参考文献

• Albert Einstein (1921). The Nobel Prize in Physics 1921. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/.  2013年1月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年1月4日閲覧。
• 『物理学古典論分叢書　１　熱輻射と量子』東海大学出版会。 (M.Plank 非可逆的な輻射現象について の頁)
• 『物理学古典論分叢書　１　熱輻射と量子』東海大学出版会。 (M.Plank 正常スペクトル中のエネルギー分布の法則について の頁)
• 『物理学古典論分叢書　２　光量子論』東海大学出版会。 (M.Plank 輻射の本質と構造 の頁)