マッケイ三次曲線
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ユークリッド幾何学において、マッケイ三次曲線(まっけいさんじきょくせん、英:McCay cubic, M'Cay cubic[1] ,Griffiths cubic[2])とは、三角形に関する三次曲線の一つである[3]。グリフィス三次曲線とも呼ばれる。 Bernard Gibertの「Catalogue of Triangle Cubics」ではK003として登録されている[2]。
定義
[編集]- 垂足円と九点円が接するような点Pの軌跡[4]
- 点PとPの等角共役点と外心が共線である点の軌跡
- 擬調和三角形DEFと元の三角形ABCについてAB⊥FP,BC⊥DP,CA⊥EPとなるような(対垂であるような)点Pの軌跡
- 外心を通る直線と、その直線上の点の等角共役点の軌跡が成す外接円錐双曲線の交点(フォントネー点,Fontene points)の軌跡[5]
などがある。
方程式
[編集]マッケイ三次曲線は重心座標 を用いて下の式で表される。
三線座標では以下のように表される。
三次曲線上の点
[編集]- 内心と傍心
- 外心
- 垂心
- 垂心の外心チェバ共役点X1075
- X1075の等角共役点X3362
- ジェルゴンヌ三角形の垂心X65の、垂心チェバ共役点X225のミモザ変換(Mimoza transform,内心の、点Xと垂心の三線座標の積で表される点でのチェバ共役点)X1745
- X1745の等角共役点X13855
漸近線
[編集]Stelloid(不正規双曲線[7])とは3つの漸近線の成す角が60°である三次曲線を指す。マッケイ三次曲線はStelloidで、漸近線の交点は重心である[2]。マッケイ三次曲線の漸近線と漸近線が平行でまた、有限個の点で交わり、circum-stelloid(3つの頂点を通るStelloid)である三次曲線は、McCay stelloidと呼ばれる。漸近線の交点はStelloidのradial centerと呼ばれる[8]。 有限個のradial centerが与えられたとき、McCay Stelloidはただ一つに決まる。
関連
[編集]出典
[編集]- ^ Weisstein, Eric W. “M'Cay Cubic”. MathWorld-A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc.. 5 December 2021閲覧。
- ^ a b c d e Bernard Gibert. “K003 McCay Cubic = Griffiths Cubic”. Cubics in the Triangle Plane. Bernard Gilbert. 5 December 2021閲覧。
- ^ Gallatly, William (1910). The modern geometry of the triangle. Cornell University Library. London, F. Hodgson
- ^ John Griffiths. Mathematical Questions and Solutions from the Educational Times 2 (1902) 109, and 3 (1903) 29
- ^ Roger C. Alperin. “Pedals of the Poncelet Pencil and Fontene Points”. Forum Geometricorum. 2024年2月21日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2”. faculty.evansville.edu. 2024年3月28日閲覧。
- ^ 『国際十進分類法』全日本科学技術団体聯合会、1948年、513.618.5頁。doi:10.11501/1122661。
- ^ Bernard Gibert. “McCay Stelloids”. Catalogue of Triangle Cubics. Bernard Gilbert. 25 December 2021閲覧。