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パスカルの蝸牛形
パスカルの蝸牛形(パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal)は極座標の方程式
![{\displaystyle r=a\cos \theta +l}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16e466ee305dd9a81841c1328793c88d34f3eb25)
によって表される曲線である。単にリマソンとも称する[1]。
直交座標の方程式では
![{\displaystyle (x^{2}+y^{2}-ax)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a7dd9b0aadab92455e8e5d964427efab41802e9)
と表され、x軸に対して線対称である。
パラメータ表示では
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=(a\cos \theta +l)\cos \theta ,\\y&=(a\cos \theta +l)\sin \theta \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba0d71159c940307de91261e831c46d6888ab34d)
と表され、弧長
は第二種楕円積分
を用いて
![{\displaystyle s(\theta )=2(a+l)E\left({\frac {\theta }{2}},{\frac {2{\sqrt {al}}}{a+l}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f35f86ec39476f73430d64deec243c41a9112a)
と表される。
a = l のときカージオイドとなる。
参考文献[編集]
外部リンク[編集]
- Weisstein, Eric W. "Limaçon". mathworld.wolfram.com (英語).