ノート:硬い方程式

構成について

他の節を書き終わってから投稿したいのですが、どうしてもノートを先に書きたいと思いますので、こうして中途半端な記事を作ってしまいした。すみませんでした。

もともと英語版を直接に翻訳するつもりですが、繰り返して英語の記事を読んだ結果、その考えをやめました。硬い方程式は本来微分方程式における数値的安定性と大きく関連する概念です。英語の記事では単独の方法の例（ルンゲ＝クッタ法、線型多段法）を数多く述べましたが、それは各方法の記事に書くべきことです。代わりにもっと一般的な理論を紹介するべきだと思います。また、僕の知る限り日本語ウィキに微分方程式における数値的安定性について詳述する記事がないので、この記事を借りて線型の理論を補足します。

以下の幾つかの点を中心に記事の加筆を行います。

• 常微分方程式の線型安定性理論：硬さの比例、安定性領域、A-安定性。
• 常微分方程式の非線型安定性理論：略述、各方法に参照。
• 偏微分方程式の安定性理論：略述、各方法に参照（例えばフーリエモードを用いる有限差分法のヴォン・ノイマン安定性分析、ラックス定理）

ちなみに、stiff equationの翻訳はインターネットによって「硬い方程式」と「剛性方程式」両方があります。両方の違いがわかる方がいれば教えてください。 clt（会話） 2017年1月8日 (日) 07:11 (UTC)

単調性条件

単調性条件 $\langle f(t,y)-f(t,z),y-z\rangle$ が，条件に見えません．変な勘違いをしていたらすみません．新規作成 (利用者名) （会話） 2017年1月17日 (火) 12:01 (UTC)

不等式だったはずです。ただいま訂正しました。clt（会話） 2017年1月18日 (水) 01:40 (UTC)