ノート:位相空間

どなたかn次元多様体やhomeomorphic、isomorphicについても説明していただけないでしょうか。自分では畑違いで、このような専門的な文章の中に自分の文章を位置づけることができません。または、これらは形状処理工学の用語で、位相空間（数学）ではないページを作成しなくてはならないのかもわかりません。お願いします。2006年1月10日 (火) 11:18 (UTC)

それだけでは、言いたいことがよくわかりませんが

多様体に関しては 多様体

homeoやdiffeoに関しては 位相同型

isomorphism に関しては 準同型 （の同型）

という項目があります。それで、あなたがこれから、これらに関係する文章を書き、位置付けるということは、あなたはこれらの言葉について既にある程度、知っていると思いますが、何を説明すればいいのでしょうか？--１３２人目 2006年1月10日 (火) 13:09 (UTC)

位相空間関連記事の編集

位相空間関連の記事について大規模な編集を考えています。 この項目「位相空間」は基本事項の説明を詳しくした上で、 連続写像と同相写像に関する記述を追加したいと考えています。 位相空間の構成（直積、商など）、コンパクト性、連結性やその他の諸性質については、 この項目では軽く言及するにとどめ、それらを専門に説明する項目にリンクしようと思います。

なお第二可算公理や可分性については、この項目にどうしても書くべき事項ではない と思いましたので、ページの膨張を防ぐため外部に移動しようと思っています。

歴史についてはまだ不勉強のため、現状のまま存置します。 ご意見ご質問などありましたらお願いします。 特になければ一週間後くらいに試案をアップロードします。--Rets 2006年9月11日 (月) 09:18 (UTC)

可算公理や可分性の記述はどちらの記事に移そうとお考えですか？それぞれ個別の記事にするには細かすぎるトピックのようですし、結局のところこの記事が一番直接関係している場所のような気もします。記事の長さは少なくとも現在の二倍くらいまでは問題ないかと思います。--Makotoy 2006年9月11日 (月) 22:10 (UTC)

位相空間の性質をこの項目で個々に挙げていくと、あれもこれも、となり切りがなくなり、位相空間そのものの説明から遠くなってしまうのではないでしょうか？腹案としては「位相空間の諸概念」という項目をを新設し、位相空間の諸性質を「コンパクト性に関するもの」「可算性に関するもの」などと分類して、箇条書きで諸性質の紹介を行おうと考えています。可算公理や可分性は「可算性に関するもの」として分類されることになると思います。--Rets 2006年9月12日 (火) 09:46 (UTC)

そうですね、英語版なんかだとその手の glossary はいくつか見かけますが、いいんじゃないでしょうか。項目名は位相空間論の諸概念あたりになるのでしょうか（glossary は用語集といった意味のようですが、日本語にしたときの印象は記事を変な方向へ持っていきそうですし……）。あとここの所、数学プロジェクトでは、概念項目（今の場合だと位相空間とか）と体系項目（位相空間論のような「論」や「学」の記事）の棲み分けを考えた方がいいかもという感じになってきているのですが、このあたりについては何かあるでしょうか（無理に分けなくてもいいという緩やかな流れですので、なければないで構わないと思います）。--Lem 2006年9月12日 (火) 10:04 (UTC)

Glossary にあたる項目の名前は「位相空間論の諸概念」「位相空間の諸概念」などとなると思います。概念項目と体系項目の分離する流れに関しては概ね賛成ですが、今のところ私が「位相空間論」について独立の項目を書くつもりはありません。位相空間論は非常に話題が拡散していますので、それをまとめるのは大変な作業になるでしょう。また、拡散する前の時代について記述するとなると、それなりに歴史的背景をおさえる必要がありますので、やはり直ちに書くという訳にはいきません。もっともそのような項目があること自体は大変結構であると思います。--Rets 2006年9月12日 (火) 11:32 (UTC)

この項目の編集案を仮公開しますのでご意見をお願いします。私のページからお入りください。なお編集案を直接編集することはご遠慮願います。--Rets 2006年9月12日 (火) 12:25 (UTC)

試案拝見しました。今の記事に比べてとても充実していてよさそうですね。ざっと見て気になったのは

• 目次前の部分の「距離空間より柔軟な枠組みとして位相空間を考える」下りは後ろに送った方がいいと思います。Wikipedia:ウィキプロジェクト 数学のスタイルガイドも参考にしてみてください。
• この「距離空間~>位相空間」や「同相」のところの「位相的性質」などを「概略」として「定義」の後ろあたりにまとめてみてはいかがでしょうか。
• 連続写像の説明はもっと上に（開集合系による位相の定義の直後くらい）にした方がいいかもしれません。つまり、位相空間にあまりなじみのない人が記事を読むときはとりあえず上から順に読んでいくことになるはずですが、そのときに位相空間の話題で中心的なものをなるべく手っ取り早く概観できるようにしておいた方がいいだろうということです。その観点からすると閉集合系や近傍系を使っても開集合系でやるのと同値に位相が定義できることの指摘はもっと後ろにあった方が初学者にはやさしそうです。
• 「構成」は「例」と一緒に位相構造の定義のすぐ後ぐらいにあった方がいいと思います。理由は「連続写像」と同じです。（連続写像や積、商空間を上に持ってこようというのにはちょっと圏論的な下心もあります）
• コンパクト・分離性の節たちは「諸性質」とまとめて一つにした方がいいのでは？この、まとめた節で可算性の話も軽く触れるといいと思います。後、この辺りでより詳しい記事へのガイドが敬体（ですます）になっているのは「参照のこと」とか常体にした方がいいでしょう。
• 「閉包・近傍など」の後半はちょっとくどい気もします。

いろいろと並べ立ててしまいましたが全体的なトピックのバランスは今の記事よりよくなっていてとても期待しています。--Makotoy 2006年9月12日 (火) 13:34 (UTC)

Makotoy 氏の意見を参考に手を加えてみました。主な変更点は記載順序の変更です。連続写像と同相写像に関する説明を、定義の後のできるだけ最初の方に置くことにしました。また最初の導入部分については「位相空間を導入する意義」という名の最初の一節を割り当てることにしました。収束については、連続性との関係など限られたページ数では書きにくい点が多いため、やはり別ページでの説明を行うことにしました。コンパクト性・連結性と分離公理（とくにハウスドルフ分離公理）は他の諸概念より重要であると判断して、強調の意味で他の概念と別に扱うことにしています。可算公理についてこの項目で言及すべきかどうかは判断に迷うところですが、文脈上自然に挿入することが難しいため、今回は見送りました。何かご提案・ご意見があればお願いします。--Rets 2006年9月13日 (水) 14:43 (UTC)

だいぶすっきりして読みやすくなりましたね。位相空間における収束へのリンクを収束に貼り替えたり、一部の全角括弧を半角に直した方がいいと思いますが、こちらは他の人に校正のついでに直してもらってもいいでしょう。--Makotoy 2006年9月14日 (木) 11:56 (UTC)

斜めに読んだだけですが、意義の節はもう少し練ったほうが良さそうです。距離空間は位相空間なので、商空間もまた距離空間に限った議論は可能です。なので、何故、位相構造だけを取り出すのか？といった、根拠には、乏しいかと思います。あとはトーラスという曲面を正方形から構成することは、位相を学んだ後では普通のことですが、よくよく考えてみれば、その構成自体が、トーラスからみれば、人為的なものです。だから、距離空間としての距離の構成について、何を以って、人為的であるというのか、何を以って、容易ではないというのかは、はっきりさせないと、意味の無い問題提起になってしまうと思います。--１３２人目 2006年9月16日 (土) 01:22 (UTC)

「距離空間は位相空間なので、商空間もまた距離空間に限った議論は可能」とのことですが、その場合にもおそらく距離空間を一度は位相空間とみなして、そののちに商位相を考える必要があるでしょう。距離空間が位相空間であるからといって、その商空間の定義に位相構造を持ち出す必要がなくなった訳ではありません。

また、距離の構成が「人為的である」「容易ではない」の定義が不十分という意見ですが、これらの語は「（個々のケースに場当たり的な対処をする方法はあり得るにせよ）もとの距離空間から、どんな空間や同値関係にも通用する一般的な方法で商空間の距離を自然に定めることはできない」との意味を込めて書いたつもりです。このように書くと、問題が見えやすいでしょうか。それならば、この部分を加筆修正します。--Rets 2006年9月16日 (土) 10:06 (UTC)

Retsさんの作業が最近止まってしまっているようです。新案は既に今の記事よりも明らかに充実しているので、できれば新案を記事に反映させたいところです。利用者‐会話:Retsでもその旨書きましたが、もうしばらくしてRetsさんからの反応がない場合には新案をこちらに移動することを考えています。その際、上の１３２人目さんが指摘されたところについて

（多様体を定義するとき）ユークリッド空間の開集合を等長変換とは限らない変換で張り合わせたものの位相は、特定の距離を入れないで同値関係による商位相として決めるのが自然

という説明にかえようと思います。--Makotoy 2006年10月3日 (火) 15:26 (UTC)

正確性

位相空間論と位相幾何学を混同してやしないだろうか。包含関係にはあるが。もとが教科書を斜め読みした高校生が寝惚けながら書いたような項目のようだから、なんとかしようと頑張ってくれる気持ちは分からんでもないが。ディビット3号 2008年1月22日 (火) 08:05 (UTC)

言葉は悪いですが、的を射た指摘のようです。大幅に書き直されましたので、まだきちんと読めていませんが、ちょこちょこ気になる部分が見当たります。例えば「概要」節の「位相空間論はゴム膜の幾何学」という表現はどうなのでしょうか。その後で「図形的に分かりやすい例ばかりではなく」ともありますので、投稿者はある程度分かっている方と信じたいですが、少し手を入れれば専門家も納得する文章になる、とは言えないように思います。私個人としてはこのような初学者向けの文章に意義は感じますが、そのためには非常な力量が要求されるということのみ、ひとまずは指摘しておき、他の方の意見も拝聴したいと思います。--白駒 2008年1月22日 (火) 09:49 (UTC)

書いたものです。うーん、位相空間論と位相幾何学は意図的に混用したのですが、やはり逆に混乱の原因になりますか。 general topologyについて真正面から説明しても、(このページに書ける程度の分量では)初学者には意味も意義も分からない事間違いなしです。 とくにザリスキ・トポロジのようなあまり直観的でない例は。どうしたらよいですかねぇ。

とりあえず、今のところ思っているのは、

• 概要の所に、「最も直観的な例である位相幾何学を例にしながら説明する」と書く。

と明記する、というものです。

御意見をお願いします。

219.35.139.100 2008年1月25日 (金) 15:04 (UTC)

気になる事をいくつか。

• 位相幾何学について書きたいなら位相幾何学でやれば十分。同じ事を異なる記事でだらだら展開する必要は全く無い。位相空間を乗っ取って言葉を混用してまでやることなのか理解に苦しむ。
• 異なる言葉を同じ意味と誤解させるような解説は害にしかならない。
• 書けないなら無理に書く必要はない。
• 直感的という言葉を濫用しすぎ。直感とは人やバックグラウンドによってかなり異なる。
• ザリスキ位相を直感的でないと考える人は、位相に奇妙な夢を抱いているような。どういうバックグラウンドで位相を導入したかにより、そのイメージに固執するあまりに【直感的でない】とわめき出す。
• 特定の知識群から特定の目的に向けて書かれる教科書ならそういうことはあり得る。そのイメージの濃さ故に直感と異なると警鐘を鳴らす場合はある。しかしそれはそういうイメージを強くして伝えたいという個々の教科書の方針によるもので、この場合とはまた別の話である。
• 関連項目を含めた219.35.139.100の一連の編集はハッキリ悪いと思う。
• 距離空間もあまりよくない。距離についてあまりよく分かってないのではないか？高校とかも日本POV。
• 距離空間にも距離と位相についてだらだら書く必要はあるのか？異なる記事に同じ事を全く書くなとは言わないが無駄がおおすぎやしないか。異なる記事に分かれているのは何故か考えたりしたか？
• やりたいことはわからんでもないが、本論と概要をここまで無関係に書きたいならウィキブックスの方へ行ってのびのび自分の本を書かれた方がいいのではないか？

--ディビット3号 2008年1月26日 (土) 05:52 (UTC)

IP さんにはキツい言い方で繰り返し失礼しますが、少し手を入れて良くなるとは思えません。元の版に戻すか、正確性テンプレートを張ったままでPortal:数学の修正依頼に出すことを提案致します。

勝手な憶測ですが、IP さんは数学に近い応用分野で活躍されている方であろうと思います。そういう分野では元々数学を研究していたという方も多いですが、おそらくそうではなく、応用の方から必要な数学を選んで勉強されたのではないかと推測します。対して、ディビット3号さんと私は純粋数学寄りの人なのでしょう。その間に意見の相違があることは割り引いて考えなければなりませんが、私はディビット3号さんのお考えに近いです。

IP さんは、初学者でも何となく雰囲気が掴めるようにしたいのでしょう。しかし、そのために正確性が崩れては本末転倒です。初学者フレンドリーであることと、正確性が保たれていることは相反することではありませんが、そのためには相当の力量が必要であると申し上げています（少なくとも私にはその力はありません）。

そもそも、Wikipedia の記事がどういう方向を目指しているのか、を考えなければなりません。応用分野の人が応用に役立つ勉強をするためのものなのでしょうか。それは違うと思います。では、純粋数学の人が専門的な勉強をするためのものなのでしょうか。それも違うと思います。結局、Wikipedia は百科事典なのですから、分野がどうとかではなく、誰もが正しいと認める最大公約数的な内容しか載せられません。それが数学的すぎて分かりにくい、という批判はあろうかと存じますが、専門的な内容なのですからある程度当然のことです。そして、IP さんの書かれる内容は、数学の人から見て何だか変だなあ、と感じられるものですから、百科事典に載せるには不適当だと私には思えるのです。もちろん、応用分野の教科書に書かれるのであれば、価値のある内容なのでしょう。そういう意味で、ディビット3号さんのおっしゃる「ウィキブックスに書けばどうか」という提案は妥当であると思います。

何だか変だなあ、と思う部分をもう一つ指摘しておきます。「開集合は縁を含まない集合」と書かれていますが、（縁とは境界を意味すると解釈して）縁とは何か、ということは開集合を使って定義されるのですから、循環論法になっています。IP さんが一般的な位相空間論ではなく、その特別な場合しか視野に入れておられないことの証左であるように思います。そして、本項は位相空間についての記事なのですから、「直感的には」という語を免罪符にして特別な場合ばかりを記述するのは適当ではない、ということを指摘しておきます。--白駒 2008年1月26日 (土) 11:44 (UTC)

デイビット3号さんと白駒さんのご指摘・ご批判に十分に応える形で219.35.139.100さんの一連の編集をこの記事に残しておくことは難しそうです。いちどこの版に戻すことにしませんか？ぼくもこの編集で219.35.139.100さんの加筆を生かそうとしてみたのですが、あの部分については距離空間で書いた方がいいような気もします。（位相構造を調べるのに点列が使えること自体が距離空間の大きな利点な訳ですから。）ほかにも219.35.139.100さんの加筆でほかの記事に移せるものがあるかどうか見てみます。とくに対案がなければ数日ほどで作業しようと思います。--Makotoy 2008年1月27日 (日) 06:01 (UTC)

IP さんの編集が善意のものであることは明らかですので、「版を戻す」はやや強硬な意見でしたが、完全な編集対応では大変なので止むを得ないとも思っています。ただ、すでにテンプレートが貼られていますし、そう急ぐ必要もないかもしれません。他の方の意見もあるかと存じますが、私としては Makotoy さんに一任することにします。何かお手伝いできることがあればおっしゃって下さい。--白駒 2008年1月27日 (日) 11:58 (UTC)

ノート:代数的数のようなこともあったためにMakotoyと219.35.139.100に力量の差は無いか、219.35.139.100よりMakotoyの方が分が悪い‥‥知識が少ないかもしれないと自分（ディビット3号）が考えていることをまず断っておく。

• 戻すという方法が可能なら、距離空間とP進数もおかしなことになっているので戻した方がいいように思う。他にもあるかもしれないが見てる時間が無いので追々。
• 自分（ディビット3号）としては、219.35.139.100がウィキブックスの数学に文章ごと移ってもらうのがいいと思ってて、ウィキペディアの方に文章を残そうとしない方がお互いのためによさそうだと思ってる。
• この手の文章はウィキペディアの方に残そうとすると窮屈な存在でもあり、いずれ消えてしまう運命になると思う。
• 数日という中途半端な期間で区切りたがる理由がわからないがしばらく来てない219.35.139.100の返事を一週間くらいは待ってあげようとか、そういうところが無いのはよくないような気がする。
• 編集したいなら止めはしないし止める理由もない。だがしかし、意見を聞きたいのなら人それぞれの生活があるのだから一週間くらいまってあげてよくないか？どうして数日という中途半端なところを選ぶのか理解に苦しむところだ。

--ディビット3号 2008年1月29日 (火) 06:45 (UTC)

ディビット3号さんの発言を受けて、少し書きます。

• 要らんことかもしれませんが、代数的数について Makotoy さんを弁護します。指摘されている部分を私は読み飛ばしてしまっていましたが、確かに表現が良くなかったと思います。しかし、Makotoy さんが代数的数の定義さえ分かっていなかった、とは思っていません。数学的に分かっている、ということと、それを適切に表現できる、ということには乖離があります。適切に表現できても、単に覚えているだけかもしれませんし、逆に数学的に分かっていても、日本語に無頓着なためについ表現を誤る、ということは普通にあります。それは百科事典編纂のためには直すべきところでしょうが（←自戒を込めて）、数学記事の編集には何よりも数学の知識が必要であって、Makotoy さんには十分な知識があると信じます。
• 数日ではなくもっと待ってはどうか、には完全に同意します。先の「急ぐ必要はないかも」や「他の方の意見も」はそれを婉曲に言ったつもりなのですが。
• いわゆるリバートは慎重に行う必要があるでしょう。待っている間に別の方の編集が入ったりするとまた面倒ですので、やはり編集対応（前の版を参考にしながら）が安全なのかもしれません。なお、私自身は記事が良くなるためなら、自分の編集が無になっても文句は言いません。
• もし誰かの修正後の出来栄えに疑問があれば、他の方がそれを指摘してまた直せばいいでしょう。一発で完全にする必要もないと思います。

--白駒 2008年1月29日 (火) 11:33 (UTC)

白駒さんありがとうございます。代数的数の方では僕のつたない表現のせいでいろいろな方にご心配をかけてしまいました。すみません。また、この記事についても「数日」というのは少し拙速だったかもしれません。お二人のご指摘ももっともなので、少なくとも手元で距離空間の方の修正案（とりあえず現状をベースに、大幅な構成替えをすることになると思いますが）を仕上げてたりして来週ぐらいまで待つことにしようと思います。（p進数についてはそのあとで、僕のできる範囲で手を出してみようと思います。もちろんほかの方が先に編集していただいてかまいません。）--Makotoy 2008年1月29日 (火) 15:43 (UTC)

一週間以上経過したからやっちゃっていいよ。

• 白駒の弁護？にはなんか脱力。テストは零点でもこの子は理解してるんです！みたいな馬鹿親を見た気分だ。
• テストにしても論文にしても表現できることが最低限。正確に書けている人が単に覚えてるだけなのかどうか知りたいならば、口頭試問とかで殴ってみたりするんだよ。覚えていて書き写すこともできず、間違いしか書いてないのは口頭試問に進ませるまでもなく門前払いが普通だろ。
• 特に数学科では、他の学科が実験や実習や卒業研究を行う代わりに演習やセミナーや輪講を行い、正しく表現できる能力を養っていく。自らの言っていることや書いていることが正しいかどうか厳しく自己チェックできる能力は理解にも直結するしな。
• わかりやすい説明かどうかは置いといて、真偽をチェックできる能力は最低限の能力として要求される。難しい理論ならともかくmakotoyのように基礎的なことを間違うなんてほとんどありえないほどに鍛えられていく。
• makotoyは数学科の人間ではなさそうだから、そういった能力は育てて来てないかもしれない。でも、百科事典編纂のためにも自己チェックというのは必要だ。嘘・虚言・出鱈目・悪戯を書いておいて、いや本当は理解してるんです！ってのは通らないと思う。つたないなんてレベルの問題ではなく嘘というレベルであることは自覚してくれんとな。
• 厳しい自己チェックを通して初めて他人の目に晒すことができ、他人によるチェックが行われる。誰でも編集できるからといって自己チェックすることなく他人に回しているような人は重荷でしかないと思う。
• なのでmakotoyが書き直すのだとしたら、とりあえず書いたものを百回くらい読み返して
  • 代数的数でやらかしたような嘘・虚言・出鱈目はないか？
  • 論理の整合性は取れているか？
  • 論理構造の順序がちぐはぐになっていないか？
  • 思い付きを書き並べているだけになっていないか？
  • 読む人に何を伝えたいか？

などを厳しく自己チェックしてからにしろよ。

• 数学科ではないmakotoyに自分（ディビット3号）は多くを求めるつもりはない。ただし、これからも数学の記事などを書いていきたいならそういった最低限の能力を身に着ける努力はしてくれ。でなければ誰かがmakotoyの失禁の始末をつけ続ける事になるからな。そうなるならmakotoyは最初から何もしてくれないほうがましだ。誰でも編集できるからとはいえ、失禁の世話をできる人は限られているんでな。

--ディビット3号 2008年2月5日 (火) 03:29 (UTC)

やはり要らんことだったようですね。ディビット3号先生を脱力させたようで申し訳ない。そして、あなたの周りを辟易させるような態度が、長期的に見て Wikipedia のためになるとの深い考えがあってのことならば、私はこれ以上何も言いますまい。ところで、P進数の方は、もともと局所大域原理について加筆しようと見張っていましたので、時間さえ頂ければそちらは私が手を入れます（その前にどなたかが編集して下さっても構いません）。--白駒 2008年2月5日 (火) 13:53 (UTC)

距離空間の方を整理・加筆したのにあわせ上の提案通りこちらの記事を 2007年11月26日 15:52 (UTC) の版に戻しました。--Makotoy 2008年2月10日 (日) 15:01 (UTC)

距離空間を戻しました。さらに酷い内容になったので距離空間は戻しました。Makotoyさんて、ユークリッド平面が何故ユークリッド平面なのかということも知らないんですね。驚きました。その後も全体的に位相空間との混同が見られたり、何故距離空間が重要なのか、位相空間と別個に論じられるのかが分かっていないかなという感じがしました。言葉の定義は押さえていったほうがいいですよ。最後まで苦しみながら読んで吐き気がしました。--Ingkei 2008年2月11日 (月) 03:01 (UTC)

残念ですが利用者:スピロット（会話 / 投稿記録 / 記録）さん、ディビット3号さん、Ingkeiさんに多重アカウントの疑いがあると判断したのでWikipedia:CheckUser依頼/数学関連2を提出させていただきました。あちらの結論が出るまでひとまずこちらでの議論をお待ちいただけますでしょうか。ご迷惑をおかけしてすみません。これがあらぬ疑いだった場合には僕の不明をお詫びします。--Makotoy 2008年2月11日 (月) 03:52 (UTC)

残念でもなんでもないです。はい。ごく普通の数学ではR^2の上にユークリッド距離dを入れてユークリッド平面E^2={R^2,d}を定義するわけですがMakotoyさんの場合はさらにその上にユークリッド距離dを入れた{E,d}={{R^2,d},d}を考えるんですよね。これを使いたいなら通常のものと区別してMakotoy空間とでも呼んで区別してくれますか？--Ingkei 2008年2月11日 (月) 04:03 (UTC)

集合族の演算は添字方式で書きませんか。

先頃、位相の定義3の表記

${\mathcal {U}}\subset {\mathcal {O}}\Rightarrow \textstyle \bigcup {\mathcal {U}}\in {\mathcal {O}}$

に関して、部分集合の記号をタイプミスと勘違いして「修正」し、差し戻された例がありました。「修正」する方の理解力にも問題はありますが、この部分に限っては記法の方にも問題があると思います。 この略記法は論文などでも良く見る表記法でもちろん間違いではないですが、矢印の左右で考察している集合のレベル(要素か族か)が異なるような印象を受け、不慣れな人には勘違いしやすい表記と思われるので、通常の位相空間論の教科書に書かれているような添字方式に書き直しませんか。つまり

$U_{\lambda }\in {\mathcal {O}}\ ,(\lambda \in \Lambda )\Rightarrow \bigcup _{\lambda \in \Lambda }U_{\lambda }\in {\mathcal {O}}$

と書くわけです。閉集合などに関しても同様です。$\textstyle \bigcup {\mathcal {B}}$などの表記も$\textstyle \bigcup _{B\in {\mathcal {B}}}B$と書く方がよいと思います。--Loasa 2011年2月13日 (日) 10:46 (UTC)

お疲れさまです。はじめに私の立場を表明しておきますと、賛成でも反対でもありません。どちらでもよいのではないかと思います。現行の表記も、添え字集合を導入しなくて済む、というメリットがあります。初学者の多くは「Λって何？」となりますから、どちらが分かりやすいということもなく、単なる慣れの問題だろう、という気がしています。手元の文献を眺めると、確かに添え字集合を用いた記法が多く、次いで「任意個の開集合の和集合も開集合」のように文章で説明しているものが多いようです。--白駒 2011年2月14日 (月) 03:16 (UTC)