開写像定理

開写像定理 (open mapping theorem)

• 開写像定理 (関数解析)あるいはバナッハ・シャウダーの定理は、バナッハ空間 X からバナッハ空間 Y への全射連続線型変換は開写像であると述べている。
• 開写像定理 (複素解析)は、複素平面の連結開集合上の定数でない正則関数は開写像であると述べている。
• 位相群論における開写像定理は、局所コンパクトハウスドルフ群 G から局所コンパクトハウスドルフ群 H への全射連続準同型は、G がσコンパクトであれば開写像であると述べている。関数解析における開写像定理のように、位相群の設定における証明はベールのカテゴリー定理を用いる。