シュワルツの鏡像の原理
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複素解析において、シュワルツの鏡像の原理 (シュワルツのきょうぞうのげんり、英: Schwarz reflection principle) は、正則関数の定義域を対称的な領域にまで拡張する定理である。
ヘルマン・シュワルツ (Hermann Schwarz) の名にちなむ。
数学的な記述
[編集]定理の最も基本的な形を正確に述べれば以下のようになる。
U ⊂ C を領域とし、U± = {z ∈ U | ±Im z > 0}, I = U ∩ R とおく。
U は実軸に関して対称、すなわち が成り立つとする。
f: U+ ∪ I → C を U+ 上正則であるような連続関数とし、I 上常に実数値を取るものとする。
このとき f は D 上の正則関数 に拡張(解析接続)でき、 は
と書ける。
参考文献
[編集]- Ahlfors, Lars V. (1979). Complex Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-000657-1
- 野口, 潤次郎『複素解析概論』(第6版)裳華房〈数学選書12〉、2002年。ISBN 978-4-7853-1314-2。
- 田村, 二郎『解析関数(新版)』(第28版)裳華房〈数学選書3〉、2003年。ISBN 978-4-7853-1307-4。