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計数過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

確率論において,計数過程 (counting process) とは,次の3条件を満たす確率過程 のことである:

  1. 非負性:
  2. 整数値:
  3. 広義単調増加:

従って は非負整数であり,ある事象が時区間 の間に起こった回数を表すと考えることができる.計数過程の例には,Poisson 過程再生過程がある.

実社会において計数過程とみなせる現象の例として,求職応募の数や,重大事故の発生件数などがある.

さらに Markov 性も満たす場合,Markov 計数過程とも呼ぶ.

数学的定義

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多変量計数過程 (multivariate counting process)とは,各成分 が次の5条件を満たすものを言う:[1][2]

  1. 適合的右連続で左極限を持つ過程である.
  2. 区分的に定数で広義単調増加である.
  3. ジャンプ幅は必ず である.
  4. どの異なる2成分 も,同じ時刻にはジャンプしない.

脚注

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  1. ^ Andersen, P. K., Borgan, Ø., Gill, R. D., and Keiding, N. (1993). Statistical Models Based on Counting Processes. Springer New York. p. 72. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4348-9 
  2. ^ Odd Aalen (1978). “Nonparametric Inference for a Family of Counting Processes”. The Annals of Statistics 6 (4): 703. https://www.jstor.org/stable/2958850. 

文献

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  • Ross, S.M. (1995) Stochastic Processes. Wiley. ISBN 978-0-471-12062-9
  • Higgins JJ, Keller-McNulty S (1995) Concepts in Probability and Stochastic Modeling. Wadsworth Publishing Company. ISBN 0-534-23136-5ISBN 0-534-23136-5