砂田利一

砂田 利一（すなだ としかず、Toshikazu Sunada、1948年 - ）は、日本の数学者（大域解析学・離散幾何解析学）。明治大学名誉教授、東北大学名誉教授。

略歴

1972年東京工業大学理学部数学科卒。東京大学大学院修士課程修了。理学博士。名古屋大学教授、東京大学教授、東北大学教授、明治大学理工学部教授、総合数理学部教授を経て、明治大学名誉教授および研究特別教授、東北大学名誉教授。2013年から2017年まで総合数理学部長。専門は大域解析学、離散幾何解析学。

1990年のICMに招待講演者として招聘された。著書、エッセイも多数。1988年に日本数学会弥永賞、2013年に同出版賞、2017年に藤原洋数理科学賞、2018年に文部科学大臣表彰（科学技術賞）、2019年に第1回日本数学会賞小平邦彦賞を受賞。ヨーロッパ科学評議会専門委員、IMU (International Mathematical Union) 小委員会委員、京都賞基礎科学部門専門委員、財団法人数理科学振興会評議員、日本数学会理事、岩波数学講座編集委員、岩波講座「物理の世界」編集委員、雑誌「数学のたのしみ」（日本評論社発行・亀書房企画制作）の編集委員を歴任。2019年から数学教育学会会長。

弟子に楯辰哉（東北大学教授）、小谷元子（東北大学教授、2005年猿橋賞）、勝田篤(九州大学教授)。

業績

M.Kacの問題「太鼓の形は聞き分けられるか？」の否定的解決に寄与（「砂田トリプル」の方法を開発）。アノソフ力学系の周期軌道の数え上げに、数論的アイディアを用いて、算術級数定理の幾何学的類似を証明した。この他に次のような研究業績がある。

• 有界ラインハルト領域の分類と自己同型群の記述
• リーマン多様体における球面平均と測地的ランダムウォーク
• ヒル作用素に対する跡公式
• 正則写像の族、
• 調和写像の剛性
• 力学的ゼータおよびL-函数
• 跡公式の一般化
• 磁場の下での離散的シュレディンガー作用素と作用素環
• 基本群とラプラシアンのスペクトルの関係
• 量子エルゴード性
• 周期的多様体上の熱核の長時間漸近挙動
• グラフのゼータ関数（2次のp-進特殊線形群の離散部分群に付随する伊原ゼータ関数を、初めて有限正則グラフの用語で定式化。リーマン予想の類似を隣接行列の固有値の性質で特徴づけた。リーマン予想の類似を満たす正則グラフは、後にラマヌジャングラフとよばれるようになった）
• 格子振動の数学的理論（デバイ模型）
• 結晶格子上のランダム・ウォーク（中心極限定理と大偏差、グロモフ-ハウスドルフ収束との関係）
• 結晶の数学的理論（結晶デザインへの位相幾何学の応用と「ダイアモンドの双子（K4格子）」の発見）
• 量子ウォーク

著書

• 『基本群とラプラシアン』 紀伊国屋書店
• 『曲面の幾何』（現代数学への入門）　岩波書店
• 『幾何入門』（現代数学への入門） 　岩波書店
• 『幾何入門』　 放送大学教育振興会
• 『行列と行列式』（現代数学への入門） 　岩波書店
• 『バナッハ・タルスキーのパラドックス』　岩波書店
• 『物の理、数の理』全5巻 岩波書店　
  • 「数学から見た物体と運動」
  • 「数学から見た古典力学」
  • 「数学から見た連続体の力学と相対論」
  • 「数学から見た統計力学と熱力学」
  • 「数学から見た量子力学」
• 『分割の幾何学-デーンによる２つの定理』 日本評論社
• 『A Mathematical Gift, III』　American Mathematical Society
• 『ダイアモンドはなぜ美しい？』　シュプリンガー・ジャパン
• 『現代幾何学への道 -ユークリッドの蒔いた種』 岩波書店
• 共著長岡亮介、野家啓一 『数学者の哲学、哲学者の数学』 東京図書
• 『Topological Crystallography -With a View Towards Discrete Geometric Analysis』 Springer
• 基幹講座 数学『微分積分』　東京図書

欧文主要著作

• T.Sunada, Holomorphic equivalence problem for bounded Reinhardt domains, Math. Ann. 235 (1978), 111-128
• T.Sunada, Rigidity of certain harmonic mappings, Invent. Math. 51(1979), 297-307
• T.Sunada, Trace formula for Hill's operator, Duke Math. J. 47 (1980), 529-546
• T.Sunada, Spherical means and geodesic chains in a Riemannian manifold, Trans. A.M.S. 267(1981), 483-501
• J.Noguchi and T.Sunada, Finiteness of the family of rational and meromorphic mappings into algebraic varieties, Amer. J. Math. 104(1982), 887-900
• T.Sunada, Riemannian coverings and isospectral manifolds, Ann. of Math. 121 (Jan.,1985), 169-186

（カッツの反例となる等スペクトル多様体を跡公式を用いて構成した。）

• T.Sunada, L-functions ans some applications, Lect. Notes in Math. 1201 (1986), Springer-Verlag, 266-284
• A.Katsuda and T.Sunada, Homology and closed geodesics in a compact Riemann surface, Amer. J. Math. 110 (1988), 145-156
• T.Sunada, Unitary representations of fundamenatl groups and the spectrum of twisted Laplacians, Topology 28(1989), 125-132
• A.Katsuda and T.Sunada, Closed orbits in homology clasees, Publ. Math. IHES. 71 (1990), 5-32
• M.Nishio and T.Sunada, Trace formulae in spectral geometry, Proc. ICM-90 Kyoto, Springer-Verlag, Tokyo, (1991), 577-585
• T.Adachi and T.Sunada, Density of states in spectral geometry, Comment. Math. Helv. 68 (1993), 480-493
• T.Sunada, Quantum ergodicity, Trend in Mathematics, Birkhauser Verlag, Basel, 1997, 175 - 196
• M.Kotani and T.Sunada, Albanese maps and an off diagonal long time asymptotic for the heat kernel, Comm. Math. Phys. 209 (2000), 633-670
• M.Kotani and T.Sunada, The pressure and higher correlations for an Anosov diffeomorphism, Ergod. Th. & Dyn. Sys. 21 (2001), 807-821
• M.Kotani and T.Sunada, Spectral geometry of crystal lattices, Contemporary Math. 338 (2003), 271-305
• M.Kotani and T.Sunada, Large deviation and the tangent cone at infinity of a crystal lattice, Math. Z. 254 (2006), 837-870
• M.Shubin and T.Sunada, Geometric theory of lattice vibrations and specific heat, Pure Appl. Math. Q. 2 (2006), 745-777
• T.Sunada, Crystals that nature might miss creating, Notices of the AMS, 55 (2008), 208-215
• T.Sunada, Discrete geometric analysis, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics (ed. by P. Exner, J. P. Keating, P. Kuchment, T. Sunada, A. Teplyaev), 77 (2008), 51-86
• T. Sunada, Lecture on topological crystallography, Japan. J. Math. 7, 1-39 (2012)
• T. Sunada, Generalized Riemann sums, in "From Riemann to Differential Geometry and Relativity", Editors: Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos, Sumio Yamada, Springer (2017), 457-479.
• T. Sunada, Topics on mathematical crystallography, in the proceedings of the symposium "Groups, graphs and random walks", London Mathematical Society Lecture Note Series 436, Cambridge University Press, 2017, 473--513
• T. Sunada, From Euclid to Riemann and beyond, ''in Geometry in History'', Editors: S. G. Dani, Athanase Papadopoulos (2019), 213-304

外部リンク

• ダイアモンドの双子, Meiji U. Homepage
• 数学は「発明」か「発見」か, Toshikazu Sunada, TEDxMeijiUniversity
• 第3回 京都大学 − 稲盛財団合同京都賞シンポジウム (数理科学分野)「数学の創造：数論から幾何学へ」砂田 利一, 2016年7月10日
• 第1回小平邦彦賞受賞講演「ダイヤモンドの双子再訪」