ノート:特殊相対性理論

何気に覗きに来ました

何気に覗きに来ました。 「アインシュタインはローレンツの結果とは別に（というか知らずに）マックスウェルの方程式に基づいてローレンツ変換の式を導いていた．」 って書いているけど本当ですか?。良く、学校で習う相対論では

1. 当時、力学はガリレイ不変であり、電磁気はローレンツ不変であることが知られており、どちらかが間違っているのではないかと言われていた。
2. そこで、アインシュタインは力学を含めた全ての物理法則がローレンツ不変である（これを言い出したのはポアンカレらしい）として力学の法則を再構築した。
3. こうして出来上がったのが特殊相対性理論である。

という流れになっていますが。皆様のご意見いただきたく。Azu 01:08 2004年2月8日 (UTC)

ローレンツ変換については知っていたんじゃないでしょうか？　当時の物理学のホットなトピックだと思いますし。Poppy 08:52 2004年4月25日 (UTC)

知らなかったというくだりは修正してみました。先日、物理の某大先生とお話しする機会があったので、伺ってみましたが「知らなかったわけ無いじゃん」と一蹴されました。Azu 09:24 2004年4月25日 (UTC)

少し文書を足してみたけど、さらにエーテルとか絶対空間の話を取り込みたいですね。あと特許庁の役人に過ぎなかった彼の 理論をマックス･プランクが強く擁護した話（裏付け資料探し中）、社会に及ぼした影響など（トンデモ系とか）。Azu 16:17 2004年4月26日 (UTC)

記事の強化のお願い

ウィキメディア財団が応募しているある助成金の選考に際して、特殊相対性理論が各言語版でどの程度の水準に達しているかチェックされることになりました。このため、特殊相対性理論の項目をさらに書き直して、出来るだけ優れた記事にすることが望まれています。日本語版でもこの作業を手伝ってくださる人を募集中です。締め切りは12月18日です。特殊相対性理論のプロジェクト全体での改善全般の話し合いは、メタで行われます。またチェックの際にはこのことにご留意ください。私は門外漢ですので影で応援しています。よろしくお願いします。--[[利用者:Aphaia|Aphaea*]] 2004年11月7日 (日) 03:05 (UTC)

うわあ、大変だ。相対論の教科書、古本屋に売っぱらってしまい持ってない気がする。あまり時間がないですが、気になるポイントを列記しておきます。

• 導入部：表現で微妙な点がいくつか見られます。
  • 「時間と空間への理解を超越する画期的な発想」：POVかも
  • 「ニュートン力学と相反するマクスウェルの電磁気学を部分的に統合」：「部分的に」というのが気になります。単に「統合」で良いのでは。
  • 「重力などによる加速には言及せず」、「加速系を扱う一般相対性理論を発表」：慣性力と重力が等価であるという等価原理のニュアンスを含んだ表現に置き換えたい。
• 「マクスウェルの方程式は真空中の電磁波（光）の速度が、座標系の採り方によらずに一定であることも示していた。これは、既知のニュートン力学（古典物理学）と矛盾していた。」ここは相対論が確立したから言い得る後知恵でしょう。「マクスウェルの方程式によると電磁波はローレンツ不変、ニュートン力学によると粒子（剛体？）はガリレイ不変であるという不整合（必ずしも矛盾とは言い切れない）が問題になっていた。」くらいではないでしょうか。あと、アンリ･ポアンカレが、ローレンツ収縮など、ほとんど特殊相対論を導出していたが、思考の大転換という最後の一歩を踏み出せなかったというあたりの記述を入れたい。
• 同時性について、章タイトルのみで未着手。物理学的のみならず哲学的にも相対論の最重要概念だと思います。
• x,y,z,ctという4元ベクトルで時空を記述することについて、絵入りで説明が欲しい。

とりあえず、こんなところですがいかがでしょうか。自分も足りない頭を絞ってみますが、識者のお助けを切に願います。Azu 2004年11月21日 (日) 02:03 (UTC)

うわあ、執筆者ゲットだ（なんちゃって）！スミマセン、実はほとんどわかってないけどあんまりさみしいから自分が飲み込める程度に埋めちゃえ、程度の気持ちでした。。手元の教科書では絶対時間・絶対空間から逸れたという点を「画期的なところ」とホメていたので安易にこう書いてしまった次第です。。「部分的に」に関しては見なかったことに（ぜひ）。頭の方では歴史的な位置だけ明らかにして、詳細はあとに譲るという一応の考えはあったのですが、そもそもの理解の限界を踏み越えてしまったようで、いやあ、おはずかしい。Mulukhiyya 2004年11月21日 (日) 04:47 (UTC)

いえいえ、思わず釣られてしまいました。手を入れて見ましたがいかがでしょうか。少しがんばってみます。物理系の書き手の方々何名かにお声をかけてみましたので、この記事もにぎやかになるかもしれません。Azu 2004年11月21日 (日) 07:21 (UTC)

記事の統合とか赤リンク潰しとか

たとえば特殊相対性原理みたいに現状ほとんど内容がなくて、特殊相対性理論にリダイレクト化してしまったほうが良い記事があるんですけど、こういう場合って履歴はどうすれば良いんでしたっけ?あとローレンツ変換が赤リンクなのはさすがにまずいので誰か書いたほうが良いとおもうんですけど、僕の考えとしてはガリレイ変換といっしょに説明したほうがわかりやすいかな-などと思いまして手をつけていません。各自がばらばらに加筆するのではなくこうしたこの記事の周辺の記事まで含めたプランを考えてみたほうがよくはないでしょうか?yhr 2004年11月25日 (木) 09:50 (UTC)

式導出の説明、図を入れてみました。教科書等の記述にはこだわらずに、自由に書いてみましたがいかがでしょうか。以下の点にこだわっています。

• 一般性よりも感覚的な理解のしやすさを重視した。4元ベクトルの説明は簡単に流して、x,ctの平面に限定して説明するなど。
• 特殊相対性原理、光速度不変の原理から導かれる論理的つながりは少し丁寧に記述した。ただし、式変形に終始してしまうところ（最後のローレンツ変換式の導出など）は説明を省略してある。
• ディメンションを合わせた。tでなくてあくまでもct、空間と同じディメンション。こういうことは大事だと思う。ctを用いたガリレイ変換式はよそでは見たことないけれども、ローレンツ変換と対比できるようにあえてやってみました。
• 二枚目の絵の「光時計」は進行方向に光を発しているため、時間の遅れについて見通しが悪いかも知れません。(x,ct)平面でローレンツ収縮と時間の遅れを、シンプルに描けたのではないかと思っています。

いずれ運動量についても描きたいところです。

「特殊相対性理論から導かれる帰結」に「ローレンツ収縮」も「ウラシマ効果」、「双子のパラドックス」も無いのはまずいですね。「同時性」と「相対論的質量」の間にでも書き足さないと。

「リダイレクト化」賛成です。物理関係の記事は、細かく分割されすぎていて、すごく見通しが悪い気がします。該当記事のノートページで提言して、問題がなさそうだったら、リダイレクト化すればよいと思います。履歴はちゃんと残ってますし。「ローレンツ変換」は微妙ですね。そもそもの電磁気学の話から入ると「ガリレイ変換」との繋がりがわかりづらいかも知れないし。「ローレンツ変換」と「ガリレイ変換」とは別記事を立てて、重なる内容は双方で重複して説明するほうが良いかもしれません。いずれにせよ、野放図に新記事を立てず、全体の繋がりを意識した記事作りが求められると思います。Azu 2004年11月28日 (日) 15:18 (UTC)

力作拝見しました。お疲れ様です｡とはいってもまだまだ細部まで読み込んだとはいえないので記事自体の批評は差し控えますけれど。tに関してはニュートン力学では空間次元とは異なる特別なものとして捕らえていたというのは重要であると思います。なのであとでガリレイ変換で解説しようかと思います｡ローレンツ変換とは別記事にするほうがやはり良いでしょうか。確かに電磁気から説明をはじめたほうが良いかもしれませんね。

「ウラシマ効果」「双子のパラドックス」は難しそうですね。結果だけ書くなら簡単ですけど。

「特殊相対性原理」はリダイレクト化しましょう｡向こうの記事の記述をこっちに使わなければ、履歴は関係ないようですね｡yhr 2004年11月28日 (日) 16:42 (UTC)

別のところで指摘があったので、一応記しておきます。図『相対論の幾何2』において、時間の遅れが見慣れない表式になっています（符号が逆じゃないかとか）。これは棒の進行方向に対し平行に光を発射するという特殊な「光時計」を使っているためです。前半は逃げる棒の先端を光が追いかけ、後半は迫ってくる棒の後端に向かって光が進む形になっているため、S系でみた光路の長さが少しわかりづらいかも知れません。通常、時間の遅れを説明するための光時計は棒の進行方向に対して垂直に光を発射していますが、図では空間軸が一つしかないため、上述の様な形を採らざるを得ませんでした。この図から時間の遅れを定量的に把握することは困難ですが、遅れるということ自体に関し、定性的、直感的な理解を助けるだろうを考え、あえて採用してみました。Azu 2004年12月20日 (月) 23:21 (UTC)

上記で誤解を招く表現があったので再補足しておきます。図『相対論の幾何2』で、光速近い速度では「時間の遅れ」が1／ルート2になるように見えます。これはローレンツ収縮に隠されてしまい「時間の遅れ」が明示的に見えなくなっているためです（うまい言い方ではないですが）。すなわち、ほぼ光速に近い速度において、S'系では長さL0の棒を往復するのに2秒かかっていますが、S系では長さが0近くまで（ローレンツ収縮によって）縮んだ棒を往復するのに1／ルート2秒かかっています。

この様な状況なので、図『相対論の幾何2』ではなく、新たな図を用いて時間の遅れを論じるべきかも知れません。Azu 2004年12月26日 (日) 07:37 (UTC)

時空図が変

時空図のところで引っかかっています。この図だとCT’軸の時刻が、CT軸の時刻より速く進むことになるかと思われます。 実際には赤い線がもちょっと上に移動して、CT軸とCT’軸の間で黒横線とクロスする筈です。（縦方向の赤線も４５度の光軌跡線に対称なので右へ移動）。　 また、その後に『慣性系Sでは、より短い時間で戻る』という記述があります。これはこの時空図から説明されたのでそういう結論になったんだろうと思いますが、実際には逆になると思われます。私の勘違いでしたらすみません。ATym 2005年11月2日 (水) 13:07 (UTC)

ご指摘ありがとうございます。私のミスです。何が間違っていたかというと、S系(X,CT)とS'系(X',CT')との間で単位を変えるの忘れていたところにあります。S系の単位目盛りの長さを1とすると、S'系の単位目盛りの長さは${\frac {\sqrt {1+v^{2}/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$とならなくてはいけないんですね。すなわち時空図ではvが大きくなるほどS'系の目盛りが大きくなっていくわけです。これによって、時計の遅れなどが時空図中でも現れるようになります。同時性の議論や光の軌跡の議論は目盛り間隔によらないため、現在の（間違った）図でも正しい結果が得られているはずですが、とにかく早急に修正します（原図ファイルあったかなあ？）。Azu 2005年11月3日 (木) 09:16 (UTC)

修正画像に差し替えました。取り急ぎご報告まで。Azu 2005年11月6日 (日) 02:51 (UTC)

ローレンツーアインシュタイン変換について

　　　　　こんにちは　　私なりに考えたことを投稿します。 　　相対性理論の4大法則 　　　　　1.　時間と空間は同じである。 　　　　　2.　慣性系は他の慣性系に対して互いに同等である。 　　　　　3.　光速は一定である。（光速不遍の原理） 　　　　　4.　この世は空間の3次元と時間の1次元との4次元からなる。 　　ここでガリレイ変換は、次の式で表わせる。 　　　　　　　　ｘ’=ｘ-vt　　ｘ＝ｘ’＋vｔ’ 　　　　　　　　ｙ’＝ｙ 　　　　　　　　ｚ’＝ｚ 　　ローレンツ変換は次のようになる。 　　　　　　　　ｘ’=γ（ｘ-vｔ）　Ｘ＝γ（X’＋vｔ’）　　－（1） 　　　　　　　　ｙ'=y y=y'

              z'=z            z=z'
       
   ここで（1）式の両式をかけると

　　　　　　　　ｘ’ｘ＝γ（ｘｘ’ーv2ｔｔ’） 　　ここでｘ＝ｃｔ、ｘ’＝ｃｔ’より 　　　　　　　　ｘ’ｘ＝γ（ｘｘ’－v2/c2ｘｘ’）　 　　　　　　　　　　1=γ2（1－v2/c2)

                 γ=1/√1-v2/c2

　　よって(1)にここで導かれたγを代入したものと、他の2式がローレンツ変換でである。 　　 　　　私は、相対性理論の本を買っても難しくてわからないので、このように考えて納得しました。　　　ノート；特殊相対相対性理論は、主張するところでなく語り合うところですが、投稿したし　　　だいです。　　　　　　よろしく! ーー～～～～天才ばすぼん--天才ばすぼん 2008年11月20日 (木) 22:45 (UTC) 　　　　　　 　　　 　　　　　

　　　　 　 　　　　

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　

ローレンツーアインシュタイン変換の訂正とお詫び

　　　　こんにちは　　この間の投稿で間違っていました。ご免なさい。訂正します。 　まず、光速普遍の原理のようです。またx'x=γ2（xx'-v2tt'),x'x=γ2(xx'-v2/c2xx')です。同様に、xx'=・・・のもう一方の式もγ2の間違いでした。 　また、次の事を書き忘れました。x'=ct',x=ctよりt'＝γ(t-v/c2x),t=γ(t'+v/c2x')となります。これで間違いはないと思いますが、また間違っていたら「これ間違っている」と解釈してください。　　　　　　　　　　　よろしく！　　　　　--～～～～天才ばすぼん--天才ばすぼん 2008年11月21日 (金) 20:41 (UTC)

　　　　　　　　

　

「時間の遅れ」の項目中に問題点を見付け、編集しました。先ず、「γ≦1であるため、」とありますが、これは明らかに不等号が逆で、「γ≧1であるため、」が正しいです。その直後の「物体の静止系で計った時計は常に遅れることが分かる。」という文章も、何をどちらの系から見ているのかという点が曖昧になっていて、誤解を生じやすいと思います。『静止系の時間の流れと動いている系の時間の流れを比較した時に、静止系の方がゆっくりなんだ』と、誤って読まれる可能性があると思います。そこで、「静止系から見た動いている系の時計は常に遅れることが分かる。」としてみました。--133.80.7.21 2009年3月9日 (月) 07:42 (UTC)

γについて

　　　　こんにちは 　　上記の方から気づきました。確かにそうですね。ただしγは光速を超えられないと思います。そうでないとγは虚数になってしまいます。　　　　　　　　　--天才ばすぼん 2009年3月29日 (日) 00:00 (UTC)天才ばすぼん 　　　　　　　　　

光速度不変の原理に関する記述について

　　　　こんにちは 　　冒頭にて、「真空中の光の速さは、光源の運動状態に影響されない一定値ｃである。」との記述がありましたが、ここで言うｃが光速度を表す定数であるならば、光速度不変の原理では、観測する系によらず光速度は定数ｃであることまでは言及していなかったと認識しています。光速度不変の原理では、光源の速度に光速度は影響されない、までしか論じておらず、つまり観測する慣性系によっては、光速度は不変であるならばｃでもｃ’でも問わないと。 観測される光速度が定数ｃであることは、特殊相対性原理における「慣性系から観測される物理法則は同じである。＝光速度が定数なら、すべて同じｃとなる。」とあわせて導かれる帰結かと認識しておりますため、光速度不変の原理の記述としては、「真空中の光の速さは、光源の運動状態に影響されない。」までに留めるべきと考えるのですが、ご意見ください。 些末なことですいませんが、本項の根本原理に関する内容なので、詳しい方に厳密性をご確認いただきたいです。--3Dlaboratory 2009年8月8日 (土) 16:00 (UTC)

そもそも、光速度不変の原理って、「光速度は慣性系によらず一定である」の方じゃないですか？光源の運動に関係ないのはエーテル説でも同じですし……--ktns 2009年8月8日 (土) 16:23 (UTC)

岩波理科学辞典第4版では、「互いに等速度運動するすべての慣性系の観測者に対し、光速度はつねに一定の値をもつという原理」と記述されていました。これに関連して、特殊相対性原理とはこの原理を拡張し、一般化したものであると理解していたのですが、定義を明らかにできるかたコメントをいただけないでしょうか？--ktns 2009年9月13日 (日) 11:43 (UTC)

論拠を示す資料が手元に残っていなかったため信頼できる出展に基づく議論ができず、かつ、解釈と文面にいくつか誤りがあることに気がついたので、本主張は撤回させていただきます。お騒がせしましてまことに申し訳ございませんでした。--3Dlaboratory 2009年8月11日 (火) 17:14 (UTC)

宇宙船と光速の例について

「特殊相対性理論の誕生のいきさつ」の「相対性原理の導入」の後半に、宇宙船における光速の観測が例にあげられています。そこで、「アインシュタインの答えは」というように説明されています。しかし、私が持っているアインシュタインの著書では、列車を例にあげています。

アインシュタイン自身が宇宙船を例にあげて説明した出典が示されないようでしたら、手持ちの著書をもとに列車の例に書き換えたいと思います。宇宙船の例の出典がなく、現在の記述のままですと、あたかもアインシュタインが宇宙船を例に説明しているように受け取られてしまうからです。よろしくご検討ください。--BLsky-Ockham（会話） 2012年12月7日 (金) 09:57 (UTC)

10日過ぎましたが、特に異論がなさそうですので、上記のように変更しておきました。--BLsky-Ockham（会話） 2012年12月17日 (月) 09:24 (UTC)

速度vの符号について

「マックスウェル方程式が精確に成り立つある慣性系を K 系、それに対して -v の速度で等速直線運動をしているある慣性系を V 系と呼ぶ事にする」

「K 系の時刻及び座標を t , x , y , z と表記し、同様に V 系におけるものを τ , ξ , η , ζ と表記する」

だと、以後の式でvの符号が逆じゃないでしょうか。

例えば、ガリレイ変換

ξ = x - vt

は

ξ = x + vt

じゃないかと思います。