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統計学 において、残差平方和 （ざんさへいほうわ、英 : residual sum of squares, RSS ）は、残差 の平方（二乗）の和 である。残差二乗和、SSR（sum of squared residuals）やSSE（sum of squared errors of prediction）とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの差異を評価している尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。
一般的に、平方和の分解 （英語版 ）
(全平方和 （英語版 ） 回帰平方和 （英語版 ） が成り立つ[ 1]
単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。
R
S
S
=
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
f
(
x
i
)
)
2
{\displaystyle \mathrm {RSS} =\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-f(x_{i}))^{2}}
この時 y i i 番目の変数の値、x i i 番目の説明変数の値、
f
(
x
i
)
{\displaystyle f(x_{i})}
y
i
^
{\displaystyle {\hat {y_{i}}}}
y i 回帰モデル では、
y
i
=
a
+
b
x
i
+
ε
i
{\displaystyle y_{i}=a+bx_{i}+\varepsilon _{i}\,}
a および b は係数 、y および x はそれぞれ従属変数 および独立変数 、εは誤差項）である。残差平方和は εi 推定量 の平方の和であり以下の式で表わされる。
R
S
S
=
∑
i
=
1
n
ε
i
2
=
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
(
α
+
β
x
i
)
)
2
,
{\displaystyle \mathrm {RSS} =\sum _{i=1}^{n}\varepsilon _{i}^{2}=\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-(\alpha +\beta x_{i}))^{2},}
この時、α は定数項
a
{\displaystyle a}
回帰係数 b の推定値である。
