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有限集合の圏

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学の一分野、圏論における有限集合の圏(ゆうげんしゅうごうのけん、: category of finite setsFinSet は、すべての有限集合対象とし、それら対象の間のすべての写像とするである。関連する圏として、有限順序数の圏(ゆうげんじゅんじょすうのけん、: category of finite ordinalsFinOrd はすべての有限順序数を対象とし、それらの間のすべての写像を射とする圏である。

性質

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トポス

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集合の圏 Set と同様、FinSetFinOrd はともにトポスを成す。Set の場合と同じく、有限集合の圏 FinSet における二つの対象 A, B圏論的直積集合論的直積 A × B で、圏論的直和集合論的直和 A + B で与えられ、また指数対象 BA始域 A から終域 B への写像全体の成す集合で与えられる。有限順序数の圏 FinOrd では、二つの対象 n, m の圏論的直積は順序数の積英語版 nm で、圏論的直和は順序数の和英語版 n + m で与えられ、また指数対象濃度の冪英語版 nm で与えられる。FinSet および FinOrd分類子英語版Set におけると同一である。有限順序数の圏 FinOrdPRO英語版 の一例になる。

出典

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  1. ^ FinSet in nLab 1. Definition 後段の注意またはsymmetric sequence in nLab Definition 2.2. のすぐ後の段落

関連項目

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参考文献

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外部リンク

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