対合バナッハ環
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対合バナッハ環(ついごうバナッハかん、英: involutive Banach algebra; 対合バナッハ代数)、バナッハ *-環(バナッハ・スターかん、英: Banach *-algebra; バナッハ *-代数, バナッハ対合環)あるいは対合付きバナッハ環 (Banach algebra with involution) は、複素数体上のバナッハ環 A で、対合 ∗: A → A を持ち、以下の条件を満たす: x, y ∈ A および λ ∈ C は任意、かつ λ は λ の複素共軛として
- (x + y)* = x* + y*
- (λx)* = λx*
- (xy)* = y* x*
- (x*)* = x
さらに(多くの自然な例においてそうであるように)対合が等距であるという条件
- ‖ x* ‖ = ‖ x ‖
しばしば、バナッハ *-環の同義語として「B*-環」(B*-algebra) が用いられる[2]。実際、等距な対合を持つバナッハ *-環はB*-環になる。
参考文献
[編集]- ^ Moslehian, Mohammad Sal. "Involutive Banach Algebra". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ a b Banach algebra - PlanetMath.