双曲線近点角

双曲線近点角（hyperbolic anomaly）とは、双曲線軌道上の位置を表現するパラメータの一つである。

概要

半横断軸 a、半共役軸 b の双曲線の方程式は

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

で与えられる。これを媒介変数を用いて

$x=a\cosh F,~y=b\sinh F$

と表示したときの F が離心近点角である。

焦点からの距離 r と

$r=|a|(e\cosh F-1)=a(1-e\cosh F)$

で関係付けることができる。 また、真近点角 ν とは

$\cos \nu ={\frac {\cosh F-e}{1-e\cosh F}}$

$\tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {e+1}{e-1}}}\tanh {\frac {F}{2}}$

で関係付けることができる。

ケプラー方程式

平均近点角 M は

$M=e\sinh F-F$

で関係付けられる。

関連項目

• ケプラーの法則 - 双曲線軌道
• 軌道要素 - 平均近点角 - 真近点角