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双対加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

R-加群M双対加群(そうついかぐん、: dual module)とは数学において、R-加群Mに対して、Mから「R-加群として見たR」への加群準同型全体が、値ごとの演算によって成す新たなR-加群の事である。通常、双対ベクトル空間の例に倣ってあるいはなどと表記される。

定義

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二重双対加群

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R-加群Mの双対(R-)加群M*のさらに双対である、

のことをM二重双対加群(にじゅうそうついかぐん、: double dual module)という。 これは、 「加群準同型の全体へと制限された写像空間 M*⊂ RM」からRへの 加群準同型全体のなす集合(に値ごとの演算でR-加群の構造を入れたもの) だから、

M**の元は、 加群準同型 になにかしらの元 を対応させた写像で

という形をしている。そこで各 に対し、

という写像を考えると、これはM*からRへの加群準同型になるので、

これに基づいて、写像

と定めたとき、 もまた加群準同型となり、その直観的にも圏論的にも自然な様から

R-加群MからM**への正準写像: canonical map, en: Canonical map)あるいは自然な写像: natural map )と呼ばれる。

脚注

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参考文献

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関連項目

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外部リンク

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