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数学において、上限性質(じょうげんせいしつ、least-upper-bound property またはsupremum property of the real numbers)とは実数やある種の順序集合の基礎的な性質である。この性質は実数の空でない任意の部分集合が上に有界であるならば、必ず上限をもつというものである。

上限性質は、実数の連続性公理の一種である。 中間値の定理、ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理、最大値の定理、ハイネ・ボレルの定理などの実解析の基礎的な結果を証明するために使われる。また、これは実数論を展開してゆく上で公理として扱われることがある。また、デデキント切断を用いた実数の構成と非常に深い関係がある。

順序集合論では、この性質は半順序集合の完備性に一般化される。稠密で上限性質をもつ全順序集合は線型連続体と呼ばれる。

oldid=515975878　　15:27, 4 October 2012 の版。515975878 http://en-two.iwiki.icu/wiki/Least-upper-bound_property