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H 2 + O ⟶ H 2 O {\displaystyle {\ce {H_2 + O -> H_2O}}}
π = 4 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k 2 k + 1 = ∑ k = 0 ∞ 50 k − 6 2 k ( 3 k k ) = − 2 + 2 ∑ k = 1 ∞ 2 k ( 2 k k ) = 2 3 ∑ 0 ∞ ( − 1 ) k 3 k ( 2 k + 1 ) {\displaystyle \pi =4\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {50k-6}{2^{k}{\binom {3k}{k}}}}=-2+2\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {2^{k}}{\tbinom {2k}{k}}}=2{\sqrt {3}}\sum _{0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{3^{k}(2k+1)}}}
π = 8 ∑ k = 1 ∞ 1 ( 4 k − 2 ) ( 4 k − 1 ) + 2 log ( 2 ) = ∑ k = 1 ∞ ( 3 k − 1 ) ζ ( k + 1 ) 4 k = − 3 3 + 1 2 ( 3 ∑ k = 1 i n f t y ) {\displaystyle \pi =8\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{(4k-2)(4k-1)}}+2\log(2)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(3^{k}-1)\zeta (k+1)}{4^{k}}}=-3{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}({\sqrt {3}}\sum _{k=1}^{i}nfty)}
lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n = e ≈ 2.71828182 … {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(1+{\frac {1}{n}})^{n}=e\approx 2.71828182\ldots }
