![{\displaystyle 1234567890}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545e10acf3888ff99a9e47d626bb28083563f411)
立体
-
![{\displaystyle {\text{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cb61011107f385af07234fe13ecb4584bee4432)
![{\displaystyle {\text{a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f2c250af0a3ba3367f320318c0ba8880f89b44d)
![{\displaystyle {\text{ The beginning of new journey. Looking for the new land which is not seen yet, this arcana of just not stepping forward one step means}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d311df752e91c6798009381dd5f449f777dbdf4)
![{\displaystyle {\text{departure by various backgrounds, such as the spirit of inquiry to a way, and an escape wish, as an infinite possibility.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d548ee6ffee0d47c60d54f648cb869ea66fdba97)
イタリック体
-
![{\displaystyle ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33b51febedbc9e67cfa96b582a00bc6403742235)
![{\displaystyle abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d05adc4a311f37f00192201ccbb0459ebbc8bea)
![{\displaystyle y=f(x)\Longleftrightarrow x=f^{-1}(y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7e6183316d0b1681dee71d721c636efcab4b3a8)
ブラックボード・ボルト体
![{\displaystyle \mathbb {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc84a2940285360127bd97532719a9c92dc98fc)
-
![{\displaystyle \mathrm {A} \,\mathrm {B} \,\Gamma \,\Delta \,\mathrm {E} \,\mathrm {Z} \,\mathrm {H} \,\Theta \,\mathrm {I} \,\mathrm {K} \,\Lambda \,\mathrm {M} \,\mathrm {N} \,\Xi \,\mathrm {O} \,\Pi \,\mathrm {P} \,\Sigma \,\mathrm {T} \,\Upsilon \,\Phi \,\mathrm {X} \,\Psi \,\Omega \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4802a5afa96df7fe9babe7511ba64a92aa21a0cc)
![{\displaystyle \alpha \,\beta \,\gamma \,\delta \,\epsilon \,\zeta \,\eta \,\theta \,\iota \,\kappa \,\lambda \,\mu \,\nu \,\xi \,\mathrm {o} \,\pi \,\rho \,\sigma \,\tau \,\upsilon \,\phi \,\chi \,\psi \,\omega \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e5b6525f48f9fcff9314d4b10b7588fe63f469b)
![{\displaystyle v=f\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a31305628655428aa671eac5e6b536605eba16)
任意の2つの実数
と虚数単位(imaginary)
を使い、
と書き表せる数。実部は
で、虚部は
。
また、
と
を、互いに共役という。
において、
かつ
のとき、![{\displaystyle a+bi=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4b854980f15d4e85b5d480c80f36daea863385b)
かつ
のとき、
は実数。
かつ
のとき、
は虚数。
かつ
のとき、
は純虚数。
かつ
のとき、
は、
になり、実数。
1を基準とし、順に1ずつ足していった数。数を数えるときに使われる。
自然数の全体集合を
として、
・
に
が存在する。
・
に
となる
の値は存在しない。
・
の任意の数
には後者(successor)
が存在する。![{\displaystyle (y={\text{suc}}(x)=x+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a76a8c7feb355df0bb26610f36fbaeacb4cec226)
・
の任意の数
において、以下のことが成り立つ。
![{\displaystyle a=b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)={\text{suc}}(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f95c44aa2d68c7211016decfd5ca793f914efd)
![{\displaystyle a\neq b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)\neq {\text{suc}}(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc1f97decb3df736e71c2aed9508ed381bf83ffa)
![{\displaystyle a<b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)<{\text{suc}}(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4005be7bda4ce00aef6aadc829e54ea541aa65)
![{\displaystyle a>b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)>{\text{suc}}(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c617b105d72a526d46d5fde6e9caa856aaa83a4)
・
が命題
を満たし、
の任意の数
が命題
を満たせば、
の全ての数は命題
を満たす。(数学的帰納法の原理)
1と自身の数のみの約数を持つ数。2,3,5,7,11,13,17,19,・・・
2の累乗から1を引いた数。全体集合を
として、一般項は、
。
特に、
のうち、素数であるものをメルセンヌ素数という。
2の2の累乗乗に1を足した数。全体集合を
として、一般項は、
。
特に、
のうち、素数であるものをフェルマー素数という。
ある一定の規則にしたがって並べた数。
もとの数。主に、
、又は
で書き表される。
最後の数。主に、
で書き表される。
数の個数。主に、
で書き表される。
数列の規則を示す数。
二項間の差。主に、
で書き表される。
二項間の比。主に、
で書き表される。
数列のうち、隣り合う二項間の差が一定である数。
一般項は初項
、項数
、交差
を使い、
で書き表される。
-
![{\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46b7b8d31d5845966e6abdbb030c73f343c17d4e)
![{\displaystyle (ab)c=a(bc)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe39cd5b70c1c6b7e467d25b61554b02b1bd122)
![{\displaystyle a+b=b+a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/684f43b5094501674e8314be5e24a80ee64682e3)
![{\displaystyle ab=ba}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/794f6c310259e816eed4a00262d91bf4f53e37c5)
![{\displaystyle a(b+c)=ab+ac}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aad41bae613e8522d4d598bcf9f52772f472c55)
に対応し、
が決まるとき、
は
の関数
という。このとき、
を独立変数、
を従属変数という。
![{\displaystyle y=ax+b\ (a\neq 0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6a2b19d1b8249de057dcd0ea75decb9c0b2b25)
の解は、
である。
![{\displaystyle (a\neq 0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c29e6e5574910f2495960891e5a49503c942ea9d)
の解は、
である。
を平方完成すると、
![{\displaystyle =a(x^{2}+{\frac {b}{a}}x)+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/309e9f119137d6fddd4de3aca1fe10f99b3d6393)
![{\displaystyle =a\left\{(x^{2}+{\frac {b}{a}}x)+({\frac {b}{2a}})^{2}-({\frac {b}{2a}})^{2}\right\}+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a197f50b68f0ca367c37a9b89b1bc3845ea36faa)
![{\displaystyle =a\left\{(x+{\frac {b}{2a}})^{2}-{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}\right\}+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cf8e86c459fad9b27ecdf9d23c367be4ff17fd3)
![{\displaystyle =a(x+{\frac {b}{2a}})^{2}-{\frac {b^{2}}{4a}}+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f9ba61d1543bc7c210d6efb2e2cdb3186058350)
になる。
![{\displaystyle D=b^{2}-4ac}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d6bcb215ab604811ee3d29f00c543edf6c14a9e)
異なる2つの実数解
2重解
異なる2つの虚数解
![{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\ (a\neq 0)\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25e764cf7a8a03b08f64b5d114b250543fcb39c0)
の解は、
を立方完成すると、
![{\displaystyle =a(x^{3}+{\frac {b}{a}}x^{2})+cx+d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04de514e16cbc561a1161aac27dd04c7c6b295ed)
![{\displaystyle =a\left\{(x^{3}+{\frac {b}{a}}x^{2})+{\frac {b}{a}}x-{\frac {b}{a}}x+({\frac {b}{3a}})^{3}-({\frac {b}{3a}})^{3}\right\}+cx+d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c545ddd383d51f3aff26488d8b7fae04a22a7975)
![{\displaystyle =a\left\{(x+{\frac {b}{3a}})^{3}+-{\frac {b}{a}}x-{\frac {b^{3}}{27a^{3}}}\right\}+cx+d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e87ed0bc1226b3637e1763c3cf70cf629469668)
![{\displaystyle =a(x+{\frac {b}{3a}})^{3}+-bx-{\frac {b^{3}}{27a^{2}}}+cx+d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a7ffd9431c70bbad5251c028f3c5aabee94dd0b)
になる。
![{\displaystyle D_{l}=b^{2}-3ac}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87e9190f2d6b70ee9000bac08e04a00ffb591863)
極大値、極小値を持たない。
極大値、極小値を持つ。(この時の極大値、極小値のx座標は、
になる。)
![{\displaystyle D=18abcd-4ac^{3}-27a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}-4b^{3}d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e67caeceac075ccf33ebf5885ef426c10b2b01f)
異なる3つの実数解
重解
3重解
2重解と1つの解
1つの実数解と2つの異なる虚数解
底辺が
、高さが
、斜辺が
、底辺と斜辺の成す角
をとして、
![{\displaystyle \sin \theta ={\frac {y}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4bda23796712e15fc10ac0d34630162fb199f8f)
![{\displaystyle \cos \theta ={\frac {x}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fa382cb5d63a7a4012fd7151c224a0cbff76067)
![{\displaystyle \tan \theta ={\frac {y}{x}}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506c6f0440476bc09340ebc4ef1ab9ca48c9ef1f)
![{\displaystyle \csc \theta ={\frac {r}{y}}={\frac {1}{\sin \theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c934c73c8690f4a94f2e6951ff8fcd61004ecb)
![{\displaystyle \sec \theta ={\frac {r}{x}}={\frac {1}{\cos \theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4921242d334f66616e1f19ede2e116c1db4de9e6)
![{\displaystyle \cot \theta ={\frac {x}{y}}={\frac {1}{\tan \theta }}={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ce9d5c22c4a042455d96a36b32648d8f85619a6)