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- 有界論理式
- 「量化記号がすべて有界量化記号 (∀n < t), (∃n < t), (∀n ≤ t), (∃n ≤ t) の形でしか現れない算術的論理式を有界論理式という：有界論理式は Σ0
0 論理式または Π0
0 論理式ともいう．」[1]
- 「量化記号がすべて有界量化記号 (∀n < t), (∃n < t), (∀n ≤ t), (∃n ≤ t) の形でしか現れない算術的論理式を有界論理式という：有界論理式は Σ0
- 文 (sentence) - 「自由変数をもたない論理式」[2]
- Σn 論理式、Πn 論理式 - [3]
- Σn 健全 - 「証明可能な Σn 文がすべて真となる体系」[4]
- 「ゲーデルが彼の定理の記述の中で用いたω無矛盾性は，Σ 健全性を含意し，それよりも真に強い性質である．」[5]
出典
[編集]- ^ 田中 2007, pp. 132–133.
- ^ 田中 2012, p. 152.
- ^ 田中 2012, p. 153.
- ^ 田中 2012, p. 161.
- ^ フランセーン 2011, p. 30- ここでいう Σ 健全性とはΣ1 健全性を意味する。
参考文献
[編集]- 田中 一之『ゲーデルと20世紀の論理学 3: 不完全性定理と算術の体系』東京大学出版会、2007年。ISBN 978-4130640978。
- 田中 一之『ゲーデルに挑む: 証明不可能なことの証明』東京大学出版会、2012年。ISBN 978-4130639002。
- トルケル, フランセーン 著、田中 一之 訳『ゲーデルの定理――利用と誤用の不完全ガイド』みすず書房、2011年（原著2005年）。ISBN 978-4622075691。