利用者:S61kankurou
こんにちは。--S61kankurou 2010年6月13日 (日) 08:55 (UTC)
S61kankurou 2010年6月13日 (日) 08:55 (UTC)
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2010/9/14にモンティ・ホール問題のノートで問題提起した。初めてのことでドキドキ。--S61kankurou 2010年9月14日 (火) 03:04 (UTC)
↓以下俺様サンドボックス
計算の項目の変更を求めます。
[編集]3つの扉をA.B.Cを名前をつける。
この時、プレイヤーはAを選ぶものとする（一般性は失わない）
1.正解の扉がAである場合(確率は1/3)
モンティはBかCを1/2の確率で開けることとなる。
- ・モンティがBを選んだ場合
- プレイヤーが当たりのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 * 1/2= 1/12 ・・・★
- プレイヤーがハズレのCを選択する確率は 1/3 * 1/2 * 1/2= 1/12 ・・・×
- プレイヤーが当たりのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 * 1/2= 1/12 ・・・★
- ・モンティがCを選んだ場合
- プレイヤーが当たりのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 * 1/2= 1/12 ・・・★
- プレイヤーがハズレのBを選択する確率は 1/3 * 1/2 * 1/2= 1/12 ・・・×
- プレイヤーが当たりのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 * 1/2= 1/12 ・・・★
2.正解の扉がBである場合(確率は1/3)
- Bは正解なのでモンティはCを開けなければならない。
- プレイヤーがハズレのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 = 1/6 ・・・×
- プレイヤーが当たりのBを選択する確率は 1/3 * 1/2 = 1/6 ・・・☆
- プレイヤーがハズレのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 = 1/6 ・・・×
3.正解の扉がCである場合(確率は1/3)
- Cは正解なのでモンティはBを開けなければならない。
- プレイヤーがハズレのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 = 1/6 ・・・×
- プレイヤーが当たりのCを選択する確率は 1/3 * 1/2 = 1/6 ・・・☆
- プレイヤーがハズレのAを選択する確率は 1/3 * 1/2 = 1/6 ・・・×
以上より、プレイヤーが扉を変えずとも当たりである確率は 1/12 + 1/12 = 1/6（★）
プレイヤーが扉を変えて当たりである確率は 1/6 + 1/6 = 1/3 (☆)である。
プレイヤーがハズレを選んでしまう確率は 1/12 + 1/12 + 1/6 + 1/6 = 1/2（×）である。
よって、1/3(☆)＞1/6(★)より、プレイヤーは扉を変えるべきである。
--S61kankurou 2010年9月14日 (火) 02:35 (UTC)