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ローレンツ収縮 (Lorentz contraction, ローレンツ・フィッツジェラルド収縮 Lorentz–FitzGerald contractionLength contraction) とは、ある物体の長さがその物体に対して非零の相対速度を持つ観測者からは減少して観測される現象をいう。ヘンドリック・ローレンツおよびジョージ・フランシス・フィッツジェラルドに因んでこう呼ばれる。通常、この収縮は光速にかなり近いような速度においてしか目立たない。収縮は観測者と物体との相対運動の方向にのみ起こる。この効果は日常遭遇するような速さ領域では無視でき、通常の目的では考慮されない。速さが大きくなって初めて重要になってくる。13,400,000 m/s (0.0447 $c$ ) における長さは静止状態での長さの 99.9% にしかならない。 42,300,000 m/s (0.141 $c$ ) になっても、 99% にしかならない。速さが光速に近付くにつれてこの効果が支配的となっていく様子は、次の式に表わされる。

L 0

: 固有長（静止基準系における物体の長さ）

L

: 物体に対して相対運動を行っている観測者から見た長さ

v

: 基準系と物体との間の相対速度

c

: 光速

ローレンツ収縮: 三つの青い棒は S において静止しており、三つの赤い棒は S' において静止している。A の左端と D の左端が同じ x 座標を持つ瞬間に棒の長さを比べるものとする。S においては A の左端と C の右端の同時位置のほうが D と F のそれよりも離れている。ところが、S' においては D の左端と F の右端の同時位置のほうが A と C のそれよりも離れている。

観測対象と共動する観測者は、相対性原理に従えば自分自身と対象を同じ慣性系において静止させることができるため、（トルートン・ランキンの実験で実証されたとおり）対象のローレンツ収縮を検出することは決してできない。そのため、物質の静止系ではローレンツ収縮を観測することはできず、物質の運動系において観測する必要がある。加えて、非共動系においても、現状の技術ではほとんどの物体を相対論的速度に加速することはできず、かつ必要な速度まで加速することのできる素粒子や原子は空間的に小さすぎるため、ローレンツ収縮の実験による「直接」検証は実現困難である。

ここで、次のような変数・定数を用いた。

相対性理論の基礎

別の方法として、物体の片端からもう片端へと運動する時計を使う方法もある。この時計の固有時 $T_{0}$ だけ時間がかかったとする。一方、物体の静止系においてを時計を物体が通りすぎるまでにかかった時間を $T$ とする。物体の長さはこれらの時間に速さを掛ければ得ることができ、棒の静止系では $L_{0}=T\cdot v$ となり、時計の静止系では $L=T_{0}\cdot v$ となる^[1]。

相対性原理（自然法則は慣性系に依らず同一の形式で表わされる）により、ローレンツ収縮は対称であることが要請される。もし、慣性系 S において物体が静止しているならば S で観測される固有長よりも S' で観測される長さは収縮する。しかし、物体が S' において静止しているならば S' において観測される固有長よりも S において観測される長さは収縮する。この対称性はミンコフスキー図（もしくはレーデル図）を用いて鮮やかに示すことができる。これは、ローレンツ変換が幾何学的には4次元時空上の回転に相当するからである^[2]^[3]。

^ Edwin F. Taylor; John Archibald Wheeler (1992).
^ Albert Shadowitz (1988).
^ Leo Sartori (1996).

Physics FAQ: Can You See the Lorentz–Fitzgerald Contraction? Or: Penrose-Terrell Rotation; The Barn and the Pole

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[1] Edwin F. Taylor; John Archibald Wheeler (1992).

[2] Albert Shadowitz (1988).

[sartori-3] Leo Sartori (1996).

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[3]