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エンジンの推進効率

推進動力をLj、エンジンの発生動力をLprとすると、

推進効率$\eta _{pr}={L_{j} \over L_{pr}}$

気体速度をV、エンジンの排気速度をVi、m_aをエンジンの吸排気質量流量とすると、

$L_{pr}={1 \over 2}m_{a}(V_{i}^{2}-V^{2})$

$L_{j}=F\cdot V=m_{a}(V_{i}-V)V$

これらを前述の推進効率の式に代入すると、以下の式で表せます。

$\eta _{pr}={L_{j} \over L_{pr}}={m_{a}(V_{i}-V)V \over {1 \over 2}m_{a}(V_{i}^{2}-V^{2})}={2 \over 1+{V_{j} \over V}}$

これをグラフ化すると、以下のようになります。

図1.推進効率と吸排気速度の関係

図より吸排気の速度の差が小さいほど高い推進効率を示すことがわかります。

しかしながら、推力は質量流量と吸排気の速度差に比例するため、推力と推進効率を両立させるためには十分な質量流量を確保する必要があります。

用語の説明

1.熱力学第一法則

熱力学第一法則とは、エネルギーがひとりでに消えたり生じたりすることはないという経験的事実をもとにした、熱力学におけるエネルギー保存の法則であり、熱力学第一法則は、与えられた熱量は内部エネルギーの変化量と仕事に変化するとしています。

dU は系の内部エネルギー $U$ の変化量、δQ は系に与えられた熱量、δW は系から取り出された仕事とすると、

熱力学第一法則は次のように表せます。

$dU=\delta Q-\delta W$

ここで 仕事は熱力学的系に繋がっている力学的系へのエネルギーの移動を表し、熱はそれ以外の熱力学的系へのエネルギーの移動を表しています。

2.エンタルピー

エンタルピーとは、ある系における状態量の一つであり、熱力学的に系がどれだけのエネルギーを持っているかを示します。

内部エネルギーを U、圧力を p、体積を V とすると、エンタルピーHは

$H=U+pV$

で定義されます。

3.比熱比

比熱比は、定圧比熱と定積比熱の比です。

定圧比熱をCp、定積比熱をCvとすると、

$\kappa :={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$

で定義されます。 比熱比を用いて、断熱変化時において以下の法則が成り立ちます。

$PV^{\kappa }=\mathrm {const.}$

比熱比は気体の分子構造により変化し分子量の増加に伴い低下するほか熱機関の効率にも影響を与えます。

4.エントロピー

熱力学の分野では熱力学における断熱過程の不可逆性を特徴付ける状態量です。

エントロピーの次元はエネルギーを温度で割ったもので、熱平衡状態Oから別の熱平衡状態Aに移るとき、以下の式で表せます。

$S(A)=(\int _{O}^{A}{d'Q \over T})_{rev}$

この値は経路に因らない状態量です。

5.工業仕事

工業仕事とは、系が実質的に外に対しする仕事で、微小な圧力増加をdP、体積をVとすると、微小工業仕事は、

$d'Wt=-VdP$

と表せます。

参考文献

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